高二数学第二册上册第六章不等式均值不等式理 人教_第1页
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高二数学第二册上册第六章不等式均值不等式（理） 人教版【本讲教育信息】一. 教学内容：均值不等式二. 重点、难点：1. 均值不等式：（且） 当且仅当时，“=”成立 2. 均值不等式的推广（换元） 3. 均值不等式的引申（、均正） 调和平均数 算术平均数 几何平均数 平方平均数（当且仅当时，以“=”均成立）4. 均值不等式的应用、（0，）（1）为定值时，、有最大值，当且仅当时，取最大值（2）、=P为定值时，有最小值，当且仅当时，取最小值【典型例题】例1 对于3的证明：（1）（2）例2 已知（且），任取、，求证：。证明： 例3 、（0，），求证。证明： 同理 例4 ，求证：。证明：（0，） ，（0，1） 例5 、（0，）且，（0，1），求证：。证明： 左=右例6 ，（0，），求证：。证明：左 例7 、（0，）且，求证：。证明： 左右例8 （0，）时，求：的最大值。解：形如型 当且仅当时例9 （3，），求的最小值。解：形如型当且仅当时，“=”成立，即时，例10 、（0，）且，求的最小值。解： 【模拟试题】1. 下列函数中，最小值是4的是（ ）A. （）B. （）C. （）D. （且）2. 若、，且，则下列各式成立的是（ ）A. B. C. D. 3. ，且，则的最小值为（ ） A. 1 B. 4 C. 9 D. 164. 、为正常数，、为正变数，且（），求的最小值。【试题答案】1. C 2
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