高二数学棱柱习题人教

高二数学棱柱习题1设M=正四棱柱，N=长方体，P=直四棱柱，Q=正方体，则这四个集合的关系是( )(A) PNMQ (B) QMNP(C) PMNQ (D) QNMP2在长方体ABCDA1B1C1D1中，共顶点A的三条棱长分别是、2，如果对角线AC1与过点A的相邻三个面所成的角分别是、r，那么cos2+cos2+cos2r的值为( )(A) 1(B) (C) 2(D) (1991年全国高考试题，文科，难度0.85)3如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积为S，那么圆柱的体积等于( )(A) (B) (C) (D) (1990年全国高考试题，理科，难度0.85)4正方体ABCDA1B1C1D1，为BC的中点，过E、B1、D1作一个平面，求平面B1D1E和平面BB1C1C所成二面角的大小5在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1C的长为l，A1C与侧面BCC1B1，侧面CDD1C1所成的角均为30，求：(1) A1C与底面ABCD所成角的大小；(2) 这个四棱柱的全面积6已知直三棱柱ABCA1B1C1，侧棱AA1=4，它的底面ABC中有AC=BC=2，C=90，E是AB的中点(1) 求证：CEAB1(2) 求截面ACB1和侧面ABB1A1所成角的大小7在三棱柱ABCA1B1C1中，BC=CA=AA1=a，A1在底面的射影O恰为AC的中点，求：(1) AB与侧面AC1所成的角；(2) 侧面AA1B1B和侧面CC1A1A所成的角；(3) 三棱柱的侧面积和体积8在等边圆柱的两底面上，各引一条半径OA和，使它们所成的角为(090)，求直线AB和圆柱的轴所成角的大小参考答案1B2C3D4取DC中点F，连EF，可知EFD1B1 D1C1平面B1C1CB，过C1作C1GB1E于G，连D1G，由三垂线定理得D1GB1E，故D1GC1是二面角FB1EC的平面角在平面B1BCC1中，由等积式C1GEB1=B1C1BB1，令B1C1=a，得，5(1) 45 (2) 6(1) 由直三棱柱ABCA1B1C1可得平面ABC平面AB1由CEAB得CE平面AB1， AB1平面AB1 CEAB1(2) 作EHAB1于H，连CH CE平面AB1，由三垂线定理得CHAB1， CHE是截面ACB1与底面AB1所成二面角的平面角在RtABB1中，在RtGHE中， 二面角CAB1B的大小为7(1) AO底面ABC， 侧面AC1底面ABC ，AC=BC=a， ACB=90，BCAC BC平面AC1AC是AB在侧面AC1的射影，BAC是AB与侧面AC1所成的角BAC=45， AB与侧面AC1所成的角为45(2) 在侧面AC1中作CEA1A，E是垂足，连BE BC平面AC1， EC是EB在平面AC1的射影由三垂线定理得EBAA1 BEC是侧面AA1B1B和侧面CC1A1A所成的二面角的平面角在A1AO中，AA1=AC=a，O是AC中点， A1AO=60在RtACE中，在RtBCE中，BC=atg，即二面角BAA1C为arctg(3) 解法1：BEC是三棱柱ABCA1B1C1的直截面，BC=a，直截面周长，直截面面积，体积解法2： BC平面AC1， BCCC1 四边形B1BCC1是矩形，面积S1=a2，又平行四边形A1ACC1的面积，平行四边形A1ABB1的面积则三棱柱的侧面积底面ABC的面积，高，则三棱柱的体积8如图，作母线，连结， 是平行四边形， OA是半径OA和半径所成的角，是直线AB和