高三数学第十二章圆锥曲线的综合问题复习教案

第十一节 圆锥曲线的综合问题热点考点题型探析一、复习目标：掌握圆锥曲线中有关定点、定值问题的解法；能利用方程求圆锥曲线的有关范围与最值；掌握对称问题的求法。二、重难点：重点：掌握圆锥曲线中有关定点、定值问题的解法；能利用方程求圆锥曲线的有关范围与最值。难点：圆锥曲线的有关范围与最值问题。三、教学方法：讲练结合，探析归纳四、教学过程（一）、热点考点题型探析考点1.对称问题例1若直线过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M交椭圆于A、B两点，若A、B关于点M对称，求直线L的方程解析 ，设，则又，两式相减得：，化简得，把代入得故所求的直线方程为，即所以直线l的方程为 ：8x-9y+25=0.【反思归纳】要抓住对称包含的三个条件：(1)中点在对称轴上(2)两个对称点的连线与轴垂直(3)两点连线与曲线有两个交点(),通过该不等式求范围考点2. 圆锥曲线中的范围、最值问题题型：求某些变量的范围或最值 例2已知椭圆与直线相交于两点当椭圆的离心率满足，且（为坐标原点）时，求椭圆长轴长的取值范围【解题思路】通过“韦达定理”沟通a与e的关系 解析由，得由，得此时由，得，即，故由，得由得，所以椭圆长轴长的取值范围为【反思归纳】求范围和最值的方法：几何方法：充分利用图形的几何特征及意义，考虑几何性质解决问题代数方法：建立目标函数，再求目标函数的最值考点3 定点，定值的问题题型：论证曲线过定点及图形（点）在变化过程中存在不变量例3 已知P、Q是椭圆C：上的两个动点，是椭圆上一定点，是其左焦点，且|PF|、|MF|、|QF|成等差数列。求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A；【解题思路】利用“|PF|、|MF|、|QF|成等差数列”找出两动点间的坐标关系证明：设知同理当，从而有设线段PQ的中点为，得线段PQ的中垂线方程为当线段PQ的中垂线是x轴，也过点【反思归纳】定点与定值问题的处理一般有两种方法：（1）从特殊入手，求出定点和定值，再证明这个点（值）与变量无关;（2）直接推理、计算，并在计算过程中消去变量，从而得到定点（定值）（二）强化巩固导练1、试证明双曲线=1（a0，b0）上任意一点到它的两条渐近线的距离之积为常数.解析 双曲线上任意一点为，它到两渐近线的距离之积2、 椭圆（为参数）上点到直线的最大距离是 解析 3、 已知抛物线的弦AB经过点P（4，2）且OAOB（O为坐标原点），弦AB所在直线的方程为 。解析 12x 23y2=0 记住结论：当直线l不垂直x轴时，设直线l的方程为：由题意知：由直线l与椭圆E交于两点 。综上，直线l必与椭圆E交于两点4、 已知抛物线y2=2px上有一内接正AOB，O为坐标原点.求证：点A、B关于x轴对称；解析设，即，故点A、B关于x轴对称（三）小结：1、求解对称问题要抓住对称包含的三个条件：(1)中点在对称轴上(2)两个对称点的连线与轴垂直(3)两点连线与曲线有两个交点(),通过该不等式求范围。2、求范围和最值的方法：几何方法：充分利用图形的几何特征及意义，考虑几何性质解决问题代数方法：建立目标函数，再求目标函数的最值。3、定点与定值问题的处理一般有两种方法：（1）从特殊入手，求出定点和定值，再证明这个点（值）与变量无关;（2）直接推理、计算，并在计算过程中消去变量，从而得到定点（定值）。（四）作业布置：1、 已知P是椭圆C：的动点，点关于原点O的对称点是B，若|PB|的最小值为，求点P的横坐标的取值范围。解析由，设，解得或 又或2、 定长为3的线段AB的两个端点在抛物线上移动，记线段AB的中点为M，求点M到y轴的最短距离，并求此时点M的坐标 解析 设，因AB与x轴不平行，故可设AB的方程为，将它代入得由得即，将代入得当且仅当即时取等号，此时，所以，点M 为或时，到y轴的最短距离最小，最小值为3、已知椭圆，A（4，0），B（2，2）是椭圆内的两点，P是椭圆上任一点，求：（1）求的最小值；（2）求|PA|+|PB|的最小值和最大值解析（1）（2）最大值为10+|BC|=；最小值为10-|BC|=4.已知椭圆与直线相