高考数学总复习第四章第4课时数系的扩充与复数的引入课时闯关

（福建专用）2013年高考数学总复习 第四章第4课时 数系的扩充与复数的引入课时闯关（含解析）一、选择题1在复平面内，复数zi(12i)对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选B.由zi(12i)2i可得对应的点为(2,1)2(2011高考浙江卷)把复数z的共轭复数记作，i为虚数单位若z1i，则(1z)()A3i B3iC13i D3解析：选A.z1i，1i，(1z)(2i)(1i)3i.3(2012福州质检)已知z1(m2m1)(m2m4)i(mR)，z232i，则“m1”是“z1z2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A.m1时z132iz2；若z1z2，则即m2m20，所以m1或m2.4(2011高考江苏卷改编)设复数z满足i(z1)32i(i为虚数单位)，则z的虚部是()A3i B. 3C3i D3解析：选B.因为z123i，所以z13i，故虚部为3.5已知复数z1m2i，z234i，若为实数，则实数m的值为()A. B.C D解析：选D.i，64m0，m.二、填空题6已知复数z1a2i，z22i，如果|z1|z2|，则实数a的取值范围是_解析：由题意知|z1|，|z2|，且|z1|z2|，所以a245，即1a1.答案：(1,1)7(2012泉州质检)已知复数za(a1)i(aR)是纯虚数，则z6的值为_解析：复数za(a1)i(aR)是纯虚数，则a0, zi，z6i6 1.答案：18(2012南平质检)定义运算adbc，若42i，则|_.解析：据已知得zi242i，z22i，22i，所以|2.答案：2三、解答题9当实数m取何值时，复数z(m23mm2i)4(5m6)i为实数？为虚数？为纯虚数？解：z(m23m4)(m25m6)i，由m23m40得m1或m4.由m25m60得m1或m6.若z为实数，则m25m60，即m1或m6；若z为虚数，则m25m60，即m1且m6；若z为纯虚数，则m4.10设复数z满足|z|5，且(34i)z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，求复数z.解：设zxyi(x，yR)，|z|5，x2y225，(34i)z(34i)(xyi)(3x4y)(4x3y)i.(34i)z对应的点在第二、四象限的角平分线上，3x4y4x3y0，y7x.由联立，得x，y或x，y.故zi或zi.一、选择题1已知R(mR，i为虚数单位)，则|m6i|()A10 B8C12 D8解析：选A.R，所以m8，所以|m6i|10.2设f(n)()n()n(nZ)，则集合f(n)中元素的个数为()A1 B2C3 D无数个解析：选C.f(n)()n()nin(i)n，f(0)2，f(1)0，f(2)2，f(3)0，f(4)2，f(5)0，集合中共有3个元素二、填空题3已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m(1i)1ni，则2013等于_解析：由m(1i)1ni，得mn1，20132013i2013i.答案：i4若复数z满足|z3|，则|z(14i)|的最大值和最小值的差为_解析：由|z3|知，点Z在以A(3，0)为圆心，以为半径的圆上或圆内，如图|z(14i)|表示动点Z到定点B(1,4)的距离连结A、B两点，则|AB|2.所以|z(14i)|max3，|z(14i)|min.故所求差为2.答案：2三、解答题5已知复数z满足|z|5，且(34i)z是纯虚数，求复数z的共轭复数.解：法一：设zabi(a，bR)，则(34i)z(3a4b)(3b4a)i.又(34i)z是纯虚数，|z|5，因此有解得或所以z(43i)所以(43i)法二：因为(34i)z是纯虚数，所以可设(34i)zti(tR)，所以z，所以|z|5，所以|t|25，所以t25.所以zi(34i)(43i)，所以(43i)6设存在复数z同时满足下列条件：复数z在复平面上对应的点位于第二象限；z2iz8ai(aR)，试求a的取值范围解：由设：zxyi(x0，)，由知：(xyi)(xy