第十八课时+二次函数的图像和性质.ppt

第18课时二次函数的图象和性质,本课时复习主要解决下列问题.1.二次函数的图象和性质的运用此内容为本课时的重点，为此设计了归类探究中的例1，例2（包括预测变形1，2，3，4）；限时集训中的第1，3，5，6，7，9，14，15，16题.,学生用书P1,2.求二次函数的解析式此内容本课时的重点，为此设计了归类探究中的例3，例4；限时集训中的第4题.3.有关图象的平移问题此内容为本课时的重点，为此设计了归类探究中的例5；限时集训中的第2，10题.4.二次函数的综合运用此内容为本课时的难点，为此设计了归类探究中的例6，例7；限时集训中的第8，11，12，13，17题.,1.2011佛山下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）,学生用书P1,D,2.2011深圳对抛物线y=-x2+2x-3而言,下列结论正确的是（）A.与x轴有两个交点B.开口向上C.与y轴的交点坐标是(0,3)D.顶点坐标是(1,-2)3.2011陕西若二次函数y=x2-6x+c的图象过A（-1,y1），B（2,y2）,C(3,y3)三点，则y1、y2、y3大小关系正确的是（）A.y1y2y3B.y1y3y2C.y2y1y3D.y3y1y2,D,B,4.2011山西已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图18-1所示，对称轴为直线x=1,则下列结论正确的是（）A.ac0B.方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1,x2=3C.2a-b=0D.当x0时，y随x的增大而减小,B,1.二次函数的概念定义：形如y=(a,b,c是常数，a0)，那么y叫做x的二次函数.注意：二次项系数a0.2.二次函数的图象及性质如下图所示,学生用书P1,ax2+bx+c,4.二次函数系数a,b,c与图象的关系a的作用：决定开口的方向和大小.（1）a0开口向上，a0开口向下;（2）|a|越大，抛物线的开口越小.b的作用：决定顶点的位置.（1）b与a同号时，顶点在y轴的边;（2）b与a异号时，顶点在y轴的右边;（3）b=0时，顶点在.,3.二次函数的三种形式一般式：y=ax2+bx+c(a0).顶点式：y=a(x+m)2+k(a0).两根式：y=.,a(x-x1)(x-x2)(a0),左,y轴上,口诀：左（对称轴在y轴左边）同（a，b同号）右（对称轴在y轴右边）异（a,b异号）.c的作用：决定抛物线与y轴的交点的位置.（1）c0时，抛物线与y轴的交点在y轴的半轴上;（2）c0时，抛物线与y轴的交点在y轴的半轴上;（3）c=0时，抛物线过.口诀：上（抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上）正（c0）下（抛物线与y轴的交点在y轴负半轴上）负（c0）.,正,负,原点,5.二次函数图象的平移平移方法：,注意：将抛物线y=ax2+bx+c(a0)用配方法化成y=a(x+m)2+k(a0)的形式，而任意抛物线y=a(x+m)2+k均可由y=ax2平移得到.6.二次函数与一元二次方程的关系关系：二次函数的图象与x轴的交点的横坐标是一元二次方程的实数根.判别：b2-4ac0抛物线与x轴有两个交点；b2-4ac=0抛物线与x轴有一个交点；b2-4ac0抛物线与x轴没有交点.,类型之一二次函数的图象和性质2011盐城已知二次函数y=（1）在如图18-2所示的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当y0时，x的取值范围；（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位长度，请写出平移后图象所对应的函数关系式.,【解析】（1）根据解析式确定与x轴，y轴的交点，顶点坐标即可作图.（2）求图象在x轴下方的部分所对应的x的范围.（3）直接在顶点式中变换x为x-3即可.,解：（1）如图所示：（2）当y0时,x的取值范围是x-3或x1；,2011佛山如图18-3，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（-1，-1）、B（0，2）、C（1，3）.(1)求二次函数的解析式；(2)画出二次函数的图象.,【点悟】画二次函数图象要描出几个重要点；y0是指抛物线在x轴下方的部分；向右平移3个单位即把x换为x-3.,解：（1）根据题意，解得a=-1,b=2,c=2，所以二次函数的解析式为y=-x2+2x+2.(2)图略,2011孝感如图18-4，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为下列结论：ac0；a+b=0；4ac-b2=4a;a+b+c0.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4,C,类型之二从二次函数的图象中获取信息,【点悟】抛物线与x轴的两交点的横坐标就是它所对应的一元二次方程的两根，从图上直接可以看出两根之和与两根之积的正负性；而其顶点坐标能反映的情况；a+b+c是令x=1时y的值，所以此类题要根据其本身的特征，在图象中寻找相应的信息.,预测变形12011重庆已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)在平面直角坐标系中的位置如图18-5所示，则下列结论中正确的是（）A.a0B.b0C.c0D.a+b+c0,D,【解析】图象开口向下，a0；又0,b0；图象与y轴的交点纵坐标为c，c0；观察图象可知当x=1时，y0，y=a+b+c0，选D.,预测变形22011温州已知二次函数的图象（0x3）如图18-6所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）A.有最小值0，有最大值3B.有最小值-1，有最大值0C.有最小值-1，有最大值3D.有最小值-1，无最大值,【解析】最小值为-1，最大值为3，故选C.,C,预测变形32011兰州如图18-7所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b2-4ac0；（2）c1；（3）2a-b0；（4）a+b+c0.你认为其中错误的有（）A.2个B.3个C.4个D.1个,D,【解析】图象与x轴有两个交点，则b2-4ac0，（1）正确；0c1，（2）错误；-10，a0,2a-b0，（3）正确；令x=1，则a+b+c0，（4）正确.,类型之二从二次函数的图象中获取信息预测变形42011日照如图18-8是二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的一部分，给出下列命题：a+b+c=0；b2a；ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；a-2b+c0.其中正确的命题是.（只要求填写正确命题的序号）,解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c.直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，A点坐标为（-1，0），B点坐标为（0，3）.又抛物线经过A、B、C三点，抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.,类型之三二次函数的解析式2011湘潭改编如图18-9，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0），求抛物线的解析式.,【解析】求出A、B、C三点，根据待定系数法求a、b、c即可.,2011沈阳如图18-10，已知抛物线y=x2bxc与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，-3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D.（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式.,2011无锡下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴，且经过点（0，1）的是（）A.y=（x-2）2+1B.y=(x+2)2+1C.y=（x-2）2-3D.y=(x+2)2-3,C,【点悟】（1）由点的坐标代入二次函数解析式中列方程组是求函数解析式的常用方法.（2）已知二次函数的顶点坐标求二次函数的解析式，常列顶点式求解.,【解析】由对称轴为x=2，可排除B、D；再把（0，1）代入检验，C正确，选C.,类型之四二次函数的平移2011滨州抛物线y=（x+2）2-3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程中正确的是（）A.先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位,【解析】x变为x+2说明向左平移2个单位，y=(x+2)2-3变形后是y+3=（x+2）2，y变为y+3说明y向下平移了3个单位，综合知选B.,B,2011内蒙古已知抛物线y1=x2+4x+1的图象向上平移m个单位（m0）得到的新抛物线过点（1，8）.,（1）求m的值，并将平移后的抛物线解析式写成y2=a(x-h)2+k的形式；（2）将平移后的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象.请写出这个图象对应的函数y的解析式，并在所给的平面直角坐标系中直接画出简图，同时写出该函数在-3x时对应的函数值y的取值范围.,【点悟】二次函数图象的平移实际上就是顶点位置的变换，因此先将二次函数解析式转化为顶点式确定其顶点坐标，然后按照“左加右减、上加下减”的规律进行操作.,类型之五二次函数与一元二次方程的关系2011中山已知抛物线+x+c与x轴有两个不同的交点.（1）求c的取值范围；（2）抛物线y=+x+c与x轴两交点的距离为2，求c的值.,【点悟】抛物线与x轴的交点的横坐标是y为0时的一元二次方程的实数根。,【解析】（1）由b2-4ac0，求c的取值范围.（2）根据,求c.,类型之六二次函数与一次函数及其他函数知识的综合运用2011安顺如图18-12，抛物线y=+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）.（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断ABC的形状，并证明你的结论；（3）点M（m,0）是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值.,【解析】（1）把A（-1，0）代入解析式求b，再运用配方或公式法求顶点坐标；（2）分别求出CA、CB、AB，利用勾股定理逆定理判断三角形是否为直角三角形；（3）作点C与点C关于x轴对称，连接DC交x轴于点M，则点M即为使CM+DM的值最小的点，可根据待定系数法求CD的解析式，然后令y=0求出点M的坐标.,解：,（3）作出点