直线的参数方程66565.ppt

向量共线定理：向量与非零向量共线当且仅当有唯一一个实数l，使得,=.,=.,1、直线的方向向量,结论：平面中的任意一条直线l的位置可以由l上的以及确定。,问题：如图所示，过点A且与向量所在直线平行的直线有几条?,定义：直线l上的向量以及与共线的向量叫做直线l的方向向量。,一个定点A,一个定方向,直线方向向量求法,（1）已知直线l过点A(1,1)，B(2,2)，求直线的一个方向向量。,（2）已知直线l的斜率是1，求直线的一个方向向量。,（3）已知直线l的倾斜角为45o，求直线的一个方向向量。,变形：(1)已知直线l的斜率是k，求直线的一个方向向量。(2)已知直线l的倾斜角为a，求直线的一个方向向量。,变形1：已知直线l的倾斜角为45o，可求其一个方向向量为=(sin45o,cos45o)，已知直线l上的点A(1,1)，B(2,2)，可求其方向向量为=(1,1)，判断向量与是否共线。,变形2：已知直线l的倾斜角为45o，可求其一个方向向量为=(sin45o,cos45o)，是直线l的一个方向向量，其模长为t，判断向量与是否共线。,变形4：已知直线l的两个方向向量分别为和，其中，且，则t的几何意义是什么？,变形3：已知直线l的倾斜角为a，可求其一个方向向量为=(sina,cosa)，是直线l的一个方向向量，其模长为t，判断向量与是否共线。,直线的普通方程,1、已知直线l斜率为k且过点A(xo,yo)，则直线l的方程为。,2、已知直线l倾斜角为a且过点A(xo,yo)，则直线l的方程为。,直线的参数方程？,直线的参数方程,问题：经过点M0(x0,y0),倾斜角为a（ap/2)的直线l的普通方程是y-y0=tana(x-x0)，怎样建立直线l的参数方程？,解：在直线上任取一点M(x，y)，则,设是直线l的单位方向向量，则,于是：,即（t为参数）,因为，所以存在实数tR，使，即,直线l的参数方程,2、由，你能得到直线l的参数方程(t为参数)中参数t的几何意义吗？,1、判断直线l的方向向量（a为倾斜角）的方向是向上还是向下？,t的绝对值等于动点M到定点M0的距离,1、已知直线l的倾斜角a=45o且过点(1,2)，求直线l的参数方程和普通方程。,2、已知直线l的方程为，求直线的参数方程。,【小试牛刀】,（1）（a为参数）（2）（t为参数）（3）（t为参数）,3、将下列参数方程化为普通方程,问题：一条直线的参数方程唯一吗？,1、标准式：直线过点M0(x0,y0),倾斜角为a（ap/2)的参数方程为。,2、一般式：直线过点M0(x0,y0),斜率为k=b/a的参数方程为。,t的几何意义：。,t的绝对值等于直线上动点M到定点M0的距离,【直线的参数方程形式】,C,2、已知直线的参数方程为（t为参数），则它的倾斜角为。,1、直线的倾斜角（）,【小试牛刀】,变形：直线l的参数方程为(t为参数)，l上的点M1对应用的参数是t1，则点M1与点M0(a,b)之间的距离是.,3、直线l的参数方程为(t为参数)，l上的点M1对应用的参数是t1，则点M1与点M0(a,b)之间的距离是.,【小试牛刀】,4、直线的参数方程为（t为参数）对应的t=0,t=1两点的距离。,5、若直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为。,【小试牛刀】,6、若直线l1:（t为参数）与直线l2:（s为参数）垂直，则k=。,1、标准式：直线过点M0(x0,y0),倾斜角为a（ap/2)的参数方程为。,2、一般式：直线过点M0(x0,y0),斜率为k=b/a的参数方程为。,t的几何意义：。,t的绝对值等于直线上动点M到定点M0的距离,【课堂小结】,【课堂小结】,3、直线的方程（普通方程与参数方程）的应用：根据题目情况，有意识地选用方程，一般情况下选择普通方程。,直线的参数方程应用,例1、已知直线l过点M(-1,2)且倾斜角a=45o(1)求直线l的参数方程；(2)设l与抛物线y=x2交于A,B两点，求线段AB的长;(3)求点M(-1，2)到A,B两点的距离之积;,变形、已知直线l:x+y-1=0与抛物线y=x2交于A,B两点，求线段AB的长和点M(-1，2）到A,B两点的距离之积,探究：直线与曲线交于M1，M2两点，对应的参数分别为t1,t2。(1)曲线的弦M1M2让长是多少？(2)线段M1M2