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20162017学年度第一学期期末抽测高二数学(理)参考答案与评分标准一、填空题1 2 3 4 5 6 78 9充分不必要 10 11 12 13 14二、解答题15(1)因为分别为的中点,所以,2分又平面,平面,故平面5分(2)因为,所以, 7分因为平面平面,平面平面,又,平面,所以平面,10分因为平面,所以,11分又,平面,故平面,13分因为平面,所以14分16(1)由已知可知为圆的直径,故圆心的坐标为,2分圆的半径,4分所以圆的方程是:6分(2)设圆心到直线的距离是,9分据题意得:,12分D(第17题图)ABCA1B1C1yxz即,解之得,或14分17(1)以为正交基底,建立空间直角坐标系,则,所以,3分,所以异面直线所成角的余弦值为7分(2)由(1)可知,设平面的法向量为,则可得,即,9分取,可得,故是平面的一个法向量,11分而,设直线与平面所成的角为,13分所以直线与平面所成角的正弦值为14分18(1)据题意,可知,得,2分 6分(注:未写出定义域的扣1分)(2),8分令,得,舍负10分0极大值当时,取得极小值,且是最小值15分答: 当圆柱的底面半径为时,可使表面积取得最小值16分FMPxyQA2B2A1B1OF(第19题图)19(1)据题意,扇形的半径即为,所以,解得,2分(2)不妨取在轴上方,当时,取的中点,连结,为椭圆的左焦点,4分当时,6分当时,8分所以9分(3)的面积不是定值由(2)可知,当且仅当时,取得最大值,此时均在半椭圆上,设的方程为,联立,消去并整理得,11分, ,13分令,则,记,所以在上单调增且恒正,故时,取得最大值,所以,当时,取得最小值,所以,故16分20(1),由,解得2分(2),则,令,得或,列表如下:3分005分因在区间是单调增函数,所以或,6分所以或,所以实数的取值范围为8分(3)由在恒成立,整理得对任意恒成立,所以应有恒成立,即对恒成立10分设,则,令,得或,列
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