江苏梁丰高级中学高三数学指导卷二人教

用心 爱心 专心 123 号编辑 1 江苏省梁丰高级中学江苏省梁丰高级中学 20062006 届高三数学考前指导卷二届高三数学考前指导卷二 一一. .选择题（本大题共选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分，每小题给出的四个选项中，只有一项分，每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题要求的）是符合题要求的） 1将函数的图象沿轴向左平移一个单位，再沿轴翻折，得到的 yf xxy180xylg 图象，则 ( C ) A . B . 1lgxxf 1lgxxf C . D . xxf1lg xxf1lg 提示或答案：所求函数图象是将的图象沿y轴翻折，再沿x轴向右平移一个xylg180 单位所得。 或者利用求得。 xxflg1 xxf1lg 2在数列an中，a1=2，an+1=1an（nN ） ，设 Sn为数列an的前 n 项和， * 则 S20022S2005+S2008= （ A ） A3 B. 2 C. 3 D. 2 提示或答案：数列的周期为 2。 21 11 (1) nnnn aaaa n a ， 20022005 1001 (2 1)1001 ,2 1002 ( 12)1004SS 。 2008 1004 (2 1)1004S 200220052008 21001 2008 10043SSS 3已知函数，若、是锐角三角形两个内角，则 （ D ）( )sinf xxxAB . A( sin)( sin)fAfB.B(cos)(cos)fAfB .C( cos)( sin)fAfB.D(cos)(sin)fAfB 提示或答案：在内为增函数，由得：，( )sinf xxx) 2 , 0( 2 BABA 2 ，故。BBAsin) 2 cos(cos (cos)(sin)fAfB 4已知定点.若动点 P 在抛物线上,且点 P 在轴上的射影为点,则(4, 7)A 2 4yxyM 的最大值是 （ A ）PAPM A.5 B. C. 4 D. 3 23 提示或答案：延长交准线于点，则PMN) 1(PNPAPMPA ，当且仅当、共线且为延长线与抛物线的交11AFPFPAPAFPAF 点时取得最大值。此时，故所求最大值为4AF5 用心 爱心 专心 123 号编辑 2 5在长方体 ABCDA1B1C1D1中，A1A=AB=2，若棱 AB 上存在一点 P，使得 D1PPC，则棱 AD 的 长的取值范围是（ D ） ABCD2, 1 2, 0()2, 0( 1 , 0( 提示或答案：过作，连，则P 11 PQAB 11 C QDQ， 1111 /C QCPC QD PC QPQ， ，故以为直径的圆与有交点， 。 11 C QDQ 11 C D 11 AB 11 1ADAD 6定义在R上的奇函数f (x)满足；当x0 时，f (x)=2006x+log2006x，则在R上方程f (x) =0 的实根个数为 （ C ） A. 1B. 2C. 3.D. 2006 提示或答案：是的一个实根。当时，(0)00fx ( )0f x 0 x 令，在同一坐标系下分别作出函数 20062006 2006log0log2006 xx xx 的图象，得时有一交点，在时有一个实 120062 log,2006xyxy 0 x ( )0f x0 x 根。由奇函数图象的对称性知，在时也有一个实根。故在时( )0f x 0 x ( )0f x xR 有三个实根。 7是两个相互垂直的单位向量，则对于任意实数，ba,4, 3,13|bcacc 21,t t 的最小值为（ C ）| 21 btatc A5 B7 C12 D13 解：battcbtcatbtatcbtatc 2121 2 2 2 2 2 1 2 21 222| ，144)4()3(86169 2 2 2 121 2 2 2 1 tttttt 当时，所求最小值为。4, 3 21 tt12 8 在 1，2，3，4，5 的排列，中，满足 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a ，的排列个数是 1 a 2 a 2 a 3 a 3 a 4 a 4 a 5 a （ D ）A10 B12C14D16 提示或答案： 、只可能为、或、。 2 a 4 a3545 若、为、或、，则必为，此时共有种； 2 a 4 a3553 5 a44 若、为、或、，则共 有种。 这样的排列有种。 2 a 4 a4554122 3 3 A16 9已知，则的取值范围是（ C ）, , ,a b c dR 2222 abcdabcdxx 用心 爱心 专心 123 号编辑 3 A （0，3） B. C. D. 0, 3 1, 3 1, 3 提示或答案：变形为：已知，求的范围。其中1 222 d c d b d a d c d b d a x 。令，则：，求的范 d c d b d a , Rr d c q d b p d a ,1 222 rqprqpx 围。 由知：；又由3)(3222 2222222 rqpqrprpqrqpx3x 知：，故，1 222 rqp1,0 222 rqp1,0rqp 2 pp 2 qq ，故选（C） 2 rr 1 222 rqprqp 注：这里也可以通过构造以、为边长的长方体说明。pqr1rqp 10如果，且，那么角的取值范围是（ C ） 33 sincoscossin0,2 A( ) B() C() D ()0, 4 3 , 24 5 , 44 5 ,2 4 提示或答案：方法一 注意到不等式等价于 33 sincoscossin ，而是上的增函数，于是由 33 sinsincoscos 3 ( )f xxx, ，得，再结合，便得(sin )(cos )ffsincos0,2 5 44 方法二 22 (sincos )(sinsincoscos)sincos0 (sincos )(1 sincos1)0(sincos )(2sincos )0即 恒成立即2sincos0sincos0sincos ,0,2 。 5 (,) 44 一、一、填空题（本大题共填空题（本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分，把答案填在题中的横线上分，把答案填在题中的横线上. .） 11对于实数，规定：表示不超过的最大整数. 则方程=的解集（以0x xxxsin2 xx 弧度为单位）是 。)2 , 2 () 2 , 1 ) 6 , 0 提示或答案：由时无解（1）若则2sin2:2xx知01,x 2sin0 xx 1 02sin10sin0 26 xxx （2）若则12,x 1 2sin1,12sin2sin1 2 xxxx 且，且 5 66 x 2 x 12x 2 x 用心 爱心 专心 123 号编辑 4 12如果函数在区间内单调递增，则实数的范 32 ( )log () a f xxax) 1, 0(aa) 0 , 2 1 (a 围是 。 ) 1 , 4 3 提示或答案： 令 322 2 ( ),( )323 () 3 a u xxaxu xxaxx x 当时，递增；当时，递 2 0 3 a xx 或( )0( )u xu x 2 0 3 a x( )0( )u xu x 减，要使在内递增，必须( )f x 1 (,0) 2 01 3 1 21 4 32 a a a 13如图是一个正方形纸盒的展开图，若把 1、2、3、4、5、6 分别填人小正方形后，再折成 正方体，则所得正方体对面上两数的和不都相等的概率是。 14 15 提示或答案：考虑对立事件：a 与 b，c 与 d，e 与 f 为正方体的对面， ab 有种填法，cd 有种填法，ef 有 2 种填法 1 3 2C 1 2 2C 而整体填法共有种填法，所以符合题意的概率为： 42 62 AA 42 62 6 4 214 1 15 P AA 14已知两变量、之间的关系为，则以为自变量函数的最小值xyxyxylnln)ln(xy 为。4 提示或答案：方法一 （） （当且 22 (1)2(1) 11 124 111 0 y yxxxx yxx xxx yx 1x 仅当时取等号）2x 方法二 2 240(0)4 y yxyyyyy x 15已知点是直线上的动点，、是圆的两P06 yxPAPB0122 22 yxyx 条切线，为切点，为圆心，则当四边形的面积最小时点的坐标为BA,CPACBP 用心 爱心 专心 123 号编辑 5 ( 3, 3) 提示或答案：，当 PA 最小时， 111 () 222 PACB SPA rPB rr PAPBr PA 最小，最小时，也最小，此时 PACB S 2 1PACPCP PA 60 ( 3, 3) 0 xy P xy 16已知，多项式可展开成的升幂排列 * nN 0 ( )(21) n rn rr n r P xC xx x ，则 2 012 n n aa xa xa x 01n aaa4n 提示或答案：， 2 012 0 (21) n rn rrn nn r C xxaa xa xa x 即 01 (31)n n n xaa xa x 都大于 0，都小于 0 024 ,a a a 135 ,a a a 2 012 (31)n n n xaa xa xa x 令得1x 012 4n n aaaa 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 5 小题，共小题，共 7070 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 17有一组数据的算术平均值为 10，若去掉其中最大的)(,: 2121nn xxxxxx 一个，余下数据的算术平均值为 9；若去掉其中最小的一个，余下数据的算术平均值为 11。 (1) 求出第一个数关于的表达式及第个数关于的表达式。 1 xnn n xn (2) 若都是正整数，试求第个数的最大值，并举出满足题目要求且取 n xxx, 21 n n x n x 到最大值的一组数据。 提示或答案： （1）依条件得：由得：， )3() 1(11 )2() 1(9 ) 1 (10 32 121 21 nxxx nxxx nxxx n n n )2() 1 (9 nxn 又由得：)3() 1 ( nx11 1 （2）由于是正整数，故 ，故 1 x111 1 nx101n199 nxn 当=10 时, ，, n 1 1 x19 10 x80 932 xxx 此时，,。 6 2 x7 3 x8 4 x9 5 x11 6 x12 7 x13 8 x14 9 x 用心 爱心 专心 123 号编辑 6 18袋中有重量相等，大小一致的红、白球共 20 个，其中红球有个，从这袋中x(120)x 取出 3 个球，取到 2 个红球和 1 个白球的概率为，( )P x (1) 求；（2）问为何值时，取到最大值。(5)Px( )P x 提示或答案：（1）袋中有 5 只红球和 15 只白球，从中取出 3 个球，其中 2 个红球和 1 个 白球的概率为 21 515 3 20 5 57 C C P C (2)记 21 20 3 20 3 (1)(20) ( ) 20 19 18 xx CCx xx P x C 32 ( )(1)(20)2120g xx xxxxx 由得，而，则 2 ( )342200g xxx 21381 3 x 1x 13.51314xxx或 时取最大值( )g x(13)13 12 7(14)14 13 6gg 时取最大值1314x或( )P x 19如图，矩形ABCD与ADQP所在平面垂直，将矩形ADQP沿PD对折，使得翻折后点Q落在 BC上，设AB=1，PA=h，AD=y. (1)试求y关于h的函数解析式； (2)当y取最小值时，指出点Q的位置，并求出此时AD与平面PDQ所成的角； (3)在条件(2)下，求三棱锥PADQ内切球的半径. 提示或答案：(1)显然h1，连接AQ，平面ABCD平面ADQP,PAAD， PA平面ABCD，由已知PQDQ, AQDQ,AQ=y2h2. RtABQRtQCD,CQ=,即.1 2 h AB CQ AQ DQ 1 1 2 22 h hy h y=(h1). (2)y=+2, 1 2 2 h h 1 2 2 h h 1 1) 1( 2 2 h h 1 2 h 1 1 2 h 当且仅当,即h=时，等号成立. 此时CQ=1,即Q为BC的中点，于 1 1 1 2 2 h h2 是由DQ平面PAQ，知平面PDQ平面PAQ,PQ是其交线，则过A作AE平面PDQ,ADE就 是AD与平面PDQ所成的角，由已知得 用心 爱心 专心 123 号编辑 7 AQ=,PQ=AD=2,AE=1,sinADE=,ADE=302 2 1 AD AE (3)设三棱锥PADQ的内切球半径为r,则(SPAD+SPAQ+SPDQ+SADQ)r=VPADQ . 3 1 VPADQ=SADQPA=,SPAQ=1, SPAD=,SQAD=1,SPDQ=, 3 1 3 2 22 r=. 2 22 222 2 20已知函数 22 ( )4()f xxaxaaR (1)如果关于的不等式的解集为，求实数的最大值；x( )f xxRa (2)在（1）的条件下，对于任意实数，试比较与的大小；x( )fff xx (3)设函数，如果在区间上存在极小值，求实数的取值范 3 ( )23( )g xxaf x( )g x0,1a 围。 提示或答案：（1）的解集为，恒成立( )f xxR 22 (41)0 xaxa 解得， 222 (41)40 12810aaaa 即 11 26 a 故的最大值为a 1 6 （1）由（1）得恒成立，( )f xx( )( )ff xf x( )( )fff xff x 从而，即( )( )( )fff xff xf xx( )fff xx （2）由已知可得，则 3223 ( )23123g xxaxa xa 2222 ( )66126(2)6()(2 )g xxaxaxaxaxa xa 令得( )0g x2xaxa 或 若，则在上单调递增，在上无极值0a ( )0( )g xg x R0,1 若，则当时，；当时，0a 2xaxa 或( )0g x2axa( )0g x 当时，有极小值在区间上存在极小值，xa( )g x( )g x0,101a 若，则当时，；当时，0a 2xaxa 或( )0g x2axa ( )0g x 当时，有极小值 在区间上存在极小值2xa ( )g x( )g x0,1 1 0210 2 aa 综上所述：当时，在区间上存在极小值 1 001 2 aa或( )g x0,1 21如图，