数学北师大版九年级上册用配方法求解一元二次方程（一）.2.1用配方法求解一元二次方程.ppt

第二章一元二次方程2.2.1配方法求解一元二次方程（一）,安徽省灵璧县第一中学张刚,北师大版九年级上册,活动1:要是一块矩形场地的长比宽多8米，并且面积为9，场地的长和宽应各是多少？（1）这个问题如何解决？（2）如何解所列的方程？怎样把它转化为我们已经会解的方程？,解：设场地的宽为xm，则场地的长为（x+8）m根据题意得x(x+8)9即x2+8x90,解一元二次方程的思路是将方程化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n0时，两边开平方转化为一元一次方程，便可求出它根,活动2:你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？x2=5(x+2)2=5x2+2x+1=5,这里，解一元二次方程的思路是什么？,1x2+12x+=(x+6)22x2-6x+=(x-3)23x2-4x+=(x-)24x2+8x+=(x+)2,问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？,36,9,4,2,16,4,做一做：填上适当的数，使下列等式成立,二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方,解方程：x2+8x-9=0,解：把常数项移到方程的右边，得x2+8x9两边都加上42，（一次项系数8的一半的平方）得x2+8x42=942.即（x+4）2=25两边开平方，得x+4=5,即x+4=5,或x+4=-5.所以x1=1,x2=-9.,【例题】活动4：从以上题目你能否得到启示，如何解方程x2+8x-9=0,在例题中，我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法,2.解下列方程:(1)x2+12x+25=0(2)x2+2x+2=8x+4,【跟踪训练】,活动5：我们刚才解了三个方程x2+8x-9=0；x2+12x+25=0 x2+2x+2=8x+4你觉得用配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些？最关键的是哪一步？,用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤:,1、移项:使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项;2、配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;3、开方:根据平方根意义,方程两边开平方;4、求解:解一元一次方程;,注意:,配方的关键是,方程两边同时加上一次项系数一半的平方,学以致用,问题解决：,1.如图,在一块长35m,宽26m矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,在使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应是多少？,解：设道路的宽为xm，根据题意得,(35-x)(26-x)850.,即,x2-61x+600.,解这个方程,得,x11;x260(不合题意,舍去).,答:道路的宽应为1m.,谈谈你的收获！,1、把一元二次方程通过配成完全平方式的方法得到了方程的根,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.,注意:配方时,方程两边同时加上的是一次项项系数一半的平方.,2、用配方法解一元二次方程的一般步骤（1）移-移项:使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项;（2）配-配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;（3）开-开平方:根据平方根意义,方程两边开平方;（4）解-求解:解一元一次方程;,3配方法解一元二次方程的基本思路是什么？将方程化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n0时，两边同时开平方，转化为一元一次方程，即可求出它的根,作业,课