湖南衡阳第八中学高二数学上学期期末考试理_第1页
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湖南省衡阳市第八中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 理（扫描版）参考答案一选择题题号123456789101112答案CACCCBBCADAB二、填空题13. ， 14. 15. 16. 三、解答题17. （1）由，解得：n=10；（2） ，当k=2时，项的系数为405。18. （1）a=27;(2) ；19. 【解析】(方法一)如图,以点A为原点建立空间直角坐标系,依题意得A(0,0,0),B(0,0,2),C(1,0,1),B1(0,2,2),C1(1,2,1),E(0,1,0).(1) 易得，于是，所以.(2) 设平面B1CE的法向量则即消去x,得，不妨设，可得一个法向量为由(1)知，又CC1B1C1，可得，故平面的一个法向量.于是所以因此二面角B1CEC1的正弦值为20. 解：（1）在中，显然， 2分矩形的面积， 4分于是为所求. 6分（2） 矩形健身场地造价 7分又的面积为，即草坪造价，8分由总造价，.10分，11分当且仅当即时等号成立，12分此时，解得或，所以选取的长为12米或18米时总造价最低.14分21. （1) 化简即得。 记曲线C的右焦点为F（1，0），联想椭圆轨迹定义， 22. 【解题指南】(1)根据已知求得g1(x),g2(x),g3(x),猜想gn(x)的表达式并用数学归纳法证明.(2)利用已知变形确立新函数,对新函数求导后,对参数分类确定函数单调性解决恒成立问题,从而求得实数a的取值范围.(3)利用特值法确定g(1)+g(2)+g(n)与n-f(n)的大小,用数学归纳法证明.【解析】由题设得,g(x)=(x0).(1)由已知,g1(x)=,g2(x)=g(g1(x)=,g3(x)=,可得gn(x)=.下面用数学归纳法证明:当n=1时,g1(x)=,结论成立.假设n=k时结论成立,即gk(x)=.那么,当n=k+1时,gk+1(x)=g(gk(x)=,即结论成立.由可知,结论对nN+成立.(2)已知f(x)ag(x)恒成立,即ln(1+x)恒成立.设(x)=ln(1+x)-(x0),则(x)=-=,当a1时,(x)0)(当且仅当x=0,a=1时等号成立),所以(x)在0,+)上单调递增,又(0)=0,所以(x)0在0,+)上恒成立,所以a1时,ln(1+x)恒成立(仅当x=0时等号成立),当a1时,对x(0,a-1有(x)0,所以(x)在(0,a-1上单调递减,所以(a-1)1时,存在x0,使(x)n-ln(n+1).证明如下:上述不等式等价于+,x0.令x=,nN+,则ln.下面用数学归纳法证明:当n=1时,ln2,结论成立.假设n=k时结论成立,即+ln(k+1).那
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