湖南衡阳第八中学高二数学下学期期末考试理

湖南省衡阳市第八中学2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题 理（扫描版）高二数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，合计60分）题号123456789101112答案ABBCDCCDBBCC二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，合计20分）13 40 14 15 15。 an=2n1 16。 1 解答题（本大题共6小题。合计70分）17.（本题满分12分）已知函数()（I）求函数的单调递增区间； （II）内角的对边长分别为，若 且求B和C.解：（1） 故函数的递增区间为(Z) （2）， ，即 由正弦定理得：，或 当时，； 当时，（不合题意，舍） 所以,. 18. （本小题满分12分）如图所示，在多面体，四边形，均为正方形，为的中点，过的平面交于F（）证明：EF；（）求二面角的正切值；（）求直线与平面所成角的余弦值。解（）由线面平行的判定定理有又过的平面与平面相交于，由线面平行的性质定理有（）将多面体补成正方体如图，并设棱长为二面角即为取的中点G，的中点H，连接可知,故是二面角的平面角，在中，则二面角的正切值为。则直线与平面所成角的余弦值为。19.（本小题满分12分）某工厂有两条相互不影响的生产线分别生产甲、乙两种产品，产品出厂前需要对产品进行性能检测。检测得分低于80的为不合格品，只能报废回收；得分不低于80的为合格品，可以出厂。现随机抽取这两种产品各60件进行检测，检测结果统计如下：得分60,70) 70,80) 80,90) 90,100 甲5103411乙812319（）试分别估计产品甲，乙下生产线时为合格品的概率；（）生产一件产品甲，若是合格品可盈利100元，若是不合格品则亏损20元；生产一件产品乙，若是合格品可盈利90元，若是不合格品则亏损15元.在（）的前提下： （1）记为生产1件甲和1件乙所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望； （2）求生产5件乙所获得的利润不少于300元的概率.解：（）甲为合格品的概率约为,乙为合格品的概率约为;（）（1）随机变量的所有取值为190，85，70，-35，而且, , ;所以随机变量的分布列为：190857035所以： （2）设生产的件乙中正品有件，则次品有件，依题意，解得：，取或，设“生产件元件乙所获得的利润不少于300元”为事件，则：20.（本小题满分12分）已知矩形ABCD的对角线交于点P(2,0)，边AB所在直线的方程为x3y60，点(1,1)在边AD所在的直线上（）求矩形ABCD的外接圆的方程；（）已知直线l：(12k)x(1k)y54k0(kR)，求证：直线l与矩形ABCD的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线l的方程解析：(1)lAB：x3y60且ADAB，kAD3，点(1,1)在边AD所在的直线上，AD所在直线的方程是y13(x1)，即3xy20.由得A(0，2)|AP|2，矩形ABCD的外接圆的方程是(x2)2y28.(2)证明：直线l的方程可化为k(2xy4)xy50，l可看作是过直线2xy40和xy50的交点(3,2)的直线系，即l恒过定点Q(3,2)，由|QP|2(32)22258知点Q在圆P内，所以l与圆P恒相交，设l与圆P的交点为M，N，|MN|2(d为P到l的距离)，设PQ与l的夹角为，则d|PQ|sin sin ，当90时，d最大，|MN|最短此时l的斜率为PQ的斜率的负倒数，即，故l的方程为y2(x3)，即l：x2y70.21.（本小题满分12分）已知函数，其中（）求函数的单调区间；（）若不等式在上恒成立，求的取值范围22. （本小题满分10分）在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程为,正三角形的顶点都在上，且，依逆时针次序排列，点的