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高2017届高三第一次月考数学试题（理科）参考答案及评分参考一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案ABBCADBDCADA二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.题号13141516答案， 75614三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）【解析】（）, 3分 又为的内角， 6分（）由，及得， 9分xCABPDyz 又， 12分18（本小题满分12分）【解析】（）证明：设中点为，连结， 因为，所以.又，所以. 所以就是二面角的平面角. 2分又由已知，所以，. 又为正三角形，且，所以. 4分因为，所以. 所以.所以平面平面.6分（）由（）知，两两垂直. 以为原点建立如图所示的空间直角坐标系.易知，.所以，.8分设平面的法向量为，则 即 令，则，.所以平面的一个法向量为. 10分易知平面的一个法向量为.所以. 由图可知，二面角为锐角.所以二面角的余弦值为.12分19.（本题满分12分）【解析】（）由于在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为，所以50人中患心肺疾病的人数为30人，故可将列联表补充如下：患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计3020502分 . 4分故有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关.6分（）离散型随机变量的所有可能取值为： ，.8分所以的分布列如下：.10分. 12分20（本小题满分12分）【解析】（）由题意得，. 2分又因为，. 所以椭圆的方程为. 4分（）由 得. 设.所以，6分依题意，易知，四边形为平行四边形，所以.因为，所以.8分即 ，将其整理为 . 10分因为，所以，.所以，即.12分21（本小题满分12分）【解析】（），.由题意知. 4分（）由（）知：，对任意恒成立 对任意恒成立对任意恒成立. 6分令，则.由于，所以在上单调递增. 又，所以存在唯一的，使得，且当时，时，. 即在单调递减，在上单调递增.8分所以.又，即，. .10分 ， . 又因为对任意恒成立，又， . 12分请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程【解析】（）由可得，即， 曲线表示的是焦点为，准线为的抛物线. 5分（）将代入，得， ， ， ，直线的参数方程为 (为参数).将直线的参数方程代入得，由直线参数方程的几何意义可知，. 10分23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲【解析】（）当时，函数的定义域即为不等式的解集
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