湖南衡阳第四中学高三数学月考理_第1页
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湖南省衡阳县第四中学2019届高三数学10月月考试题 理（扫描版） 参考答案一、单项选择1、【答案】C 2、【答案】C 3、【答案】A4、【答案】D 5、【答案】D 6、【答案】D7、【答案】A 8、【答案】A 9、【答案】C10、【答案】B 11、【答案】A 12、【答案】C二、填空题13、【答案】； 14、【答案】-15、【答案】 16、【答案】三、解答题17、【答案】（）根据余弦定理即可求出，（2）根据三角形的面积公式即可求出解：（）在ABC中，由a2=b2+c2bc可知，=，根据余弦定理，cosA=，又0A，故A=（）由a2=b2+c2bc及a=，得b2+c2bc=7，（1）又由已知条件 cb=2 （2）联立（1）（2），可解得b=1，c=3，（或计算出bc=3），故ABC面积为S=bcsinA=本题考查余弦定理，三角形的面积以及推理论证能力、运算求解能力，转化与化归思想18、【答案】()最小正周期为对称轴为：； ()单调增区间为，单调减区间为.19、【答案】（1），；（2）.试题分析：（1利用平方法消去参数可得曲线的普通方程，利用两角和的余弦公式及可得直线的直角坐标方程；（2）直线的参数方程为（为参数），代入化简得：，利用韦达定理及直线参数的几何意义，可得结果.试题解析：（1）曲线化为普通方程为:，由，得，所以直线的直角坐标方程为.（2）直线的参数方程为（为参数），代入化简得：，设两点所对应的参数分别为，则，.20、【答案】（1）（2）试题分析：（1）代入法消去参数可得直线的普通方程，平方法消去参数可得圆的普通方程；（2）若直线和圆有公共点，圆的圆心到直线的距离，即可求实数的取值范围.试题解析：（1）（2）21、【答案】（1）； （2）2。试题分析：解：(1)直线的普通方程为即，曲线的直角坐标方程是，即.(2)直线的极坐标方程是，代入曲线的极坐标方程得：，所以，.不妨设，则，所以.22、【答案】（1）当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减（2）.试题分析：（1）对函数求导，关注定义域，对参数a进行讨论，得出函数的单调性；（2）解决恒成立的最基本方法就是分离参数，化为对时恒成立设右边为函数g(x),通过两次求导研究函数g(x)的单调性和最大值，最后利用极值原理得出a的范围.试题解析：（1）的定义域为，若时，则，在上单调递增；若时，则由，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减（2）由题意得：对时恒成立，对时恒成立令，（）， 令， 对时恒成立，在上单调递减，当时， ，在上单调递增；当时， ，在上单调递减.在处取得最大值，的取值范围是.【点睛】有关含参函数单调性问题，一般先关注函数的定义域，对函数求导，大部分问题都需要对参数进行分类谈论，利用导数的正负判断函数的
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