高三数学第二次月考人教理知识精讲

用心 爱心 专心 高三数学高三数学第二次月考第二次月考人教版（理）人教版（理） 【同步教育信息同步教育信息】 一. 本周教学内容： 第二次月考 【模拟试题模拟试题】（答题时间：120 分钟） 一. 选择题（只有一个答案正确，每小题 5 分，满分 60 分） 1. 定义但，若，则等于BxxNM|A5 , 4 , 3 , 2 , 1A 6 , 3 , 2B AB （ ） A. A B. B C. D. 65 , 4 , 1 2. 若，则由组成的集合中的元素个数是（ 0 x 33332 x,x,x,x,x, x, x ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 7 个 3. 是成立的（ ）1 a 1 1a A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 4. 在数列 1，1，2，3，5，8，21，34，55，中，符合数列规律的的值应为xx （ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 5. 设集合 A 和集合 B 都是实数集 R，映射：把集合 A 中的元素映射到集fBA x 合 B 中的元素，则在映射下，象 1 的原象所成的集合是（ ）) 1xlg( 2 f A. B. C. D. 1 , 10 , 33, 3 3 6. 已知，（）则等于（ ）x21)x(g 2 2 x x1 )x(g f 0 x )0(f A. 3 B. C. D. 2 3 2 3 3 7. 若实数满足，则的最大值是（ ）y, x0y4x2yx 22 y2x A. B. 9 C. D. 10555 8. 已知数列成等差数列，成等比数列，则等于4,a,a, 1 21 4,b,b,b, 1 321 2 12 b aa （ ） A. B. C. 或 D. 2 1 2 1 2 1 2 1 4 1 9. 如果的图像过点（2，1），那么的图像一定过点（ ）)x(f) 1x3(f 1 A.（1，2） B. C. D.（0，2）)2 , 3 2 () 1 , 3 2 ( 10. 将非常数函数的图像向右平移 2 个单位后再向下平移 2 个单位，所得a ax b y 图像如果与原图像关于直线对称，那么（ ）xy A. B. C. D. 0b, 1aRb, 1a0b, 1aRb, 1a 11. 设计用的材料制造某种长方形车厢（无盖），按交通规定厢宽为，则车 2 m32m2 厢的最大容积是（ ） 用心 爱心 专心 A. B. C. D. 3 m)73338( 3 m16 3 m24 3 m14 12. 已知时，不等式恒成立，则的取值范围是（ 1 ,(x04)aa (21 x2x a ） A. B. C. D. 4 1 , 2() 2 3 , 2 1 ( 4 1 ,( 6 , ( 二. 填空题（每小题 4 分，满分 16 分） 13. 函数的定义域是，则函数的定义域是 。)x(f 1 , 0) 3 2 x(f)x2(f)x(g 14. 已知是奇函数，且，则)x(g x xgxxxf2)()1lg()( 2 8 1 5)3(f )3(f 。 15. 若，则 。)( ,110 ) 1( 1 32 1 21 1 ) 12(531 Nn nn n n 16. 双曲线与抛物线在交点处的切线的夹角是 。 x 1 y xy 三. 解答题（本大题有 6 个小题，17，18，19，20，21 每小题 12 分，22 题 14 分，共计 74 分） 17. 已知集合，若，求实04x3x|xA 2 01axx|xB 2 AB 数的取值范围。a 18. 解不等式0 x 1 x1 19. 已知函数x3ax2x 3 2 )x(f 23 （1）当时，求证：在（）上是减函数； 4 1 a )x(f1 , 1 （2）若在（）上有且仅有一个极值点，求的取值范围。)x(fy 1 , 1a 20. 数列是等比数列，设，（），如果数列的a n 8a1 n2n alogb Nnb n 前 7 项的和是它的前项和的最大值，且，求数列的公比的取值范 7 Sn n S 87 SS a n q 围。 21. 已知，其中alogblogx ba )alogb(logmalogblogy 2 b 2 a 4 b 4 a ，将表示成的函数1a01b0Rmyx)x(fy （1）求函数的定义域；)x(f （2）若函数在其定义域内是增函数，求实数的取值范围；)x(fm （3）若有且仅有一个实数根，求实数的取值范围。0)x(fm 22.（注意：理科作（1）（2）（3）文科作（1）（2）数列各项均为正数，a n 为其前项和，对于均有，成等差数列。 n Sn Nn n a n S 2 n a （1）求数列的通项公式；a n 用心 爱心 专心 （2）若函数的定义域为 R，并且，（）， 13) 1p( 1 )x(f qx 0)a (flim n n Nn 求证：；1qp （3）设数列的前项和为，数列的前项和为，求证：当（ a 1 n n n TT n n n R2n ）时， Nn) 1T(nR n1n 用心 爱心 专心 试题答案试题答案 一. 选择题： 1. C 2. B 3. B 4. D 5. C 6. A 7. D 8. A 9. B 10. C 11. B 12. B 二. 填空题： 13. 14. 3 15. 10 16. 3 1 , 03arctan 三. 解答题： 17. 解：由已知4, 1A （1）的判别式，即时，集合，01axx 2 04a 2 2a2B AB （2）若，则，此时，B12a1B AB （3）若，则，此时，B4 4 17 a 4 1 , 4BAB 所以有（1）（2）（3）知所求的范围是：)2 , 2a 18. 解：原不等式 2 51 0 2 51 101 0 1 0 ) 1)(1( 2 xx xx x xx x xx 或 或 所以原不等式的解集是：) 1 , 2 51 () 1, 2 51 ( 19. 解： （1），3ax4x2)x(f 2 1a4) 1(f , 1a4) 1 (f ，故当时， 4 1 a 0) 1(f , 0) 1 (f1x10)x(f 在（）内是减函数)x(f1 , 1 （2）设，则方程在（）内有且仅有一3ax4x2)x(g 2 03ax4x2 2 1 , 1 个实数根，应有： 即：0) 1() 1 ( gg0) 1a4)(1a4( 或 4 1 a 4 1 a 20. 解：设数列的公比为， （）a n q8a1 1n n q8a 0q ，qlog) 1n(3alogb 2n2n qlogalogalogbb 2n21n2n1n 是以为首项，以为公差的等差数列b n 3b1qlog2 ，又是它的前项和的最大值，且qlog63b 27 qlog73b 28 7 Sn n S 87 SS 故有： 0log73 0log63 0 0 2 2 8 7 q q b b 7 3 2 1 22 q 因此所求的的范围是：q)2 ,2 7 3 2 1 q 21. 解： )alogb(logmalogblog2)alogb(logy 2 b 2 a 2 b 2 a 22 b 2 a 用心 爱心 专心 又 alogblogx ba 2xalogblog 22 b 2 a )m1 (2x)4m(x)2x(m2)2x()x(fy 24222 由于，所以，因此的定义域为1b0 , 1a02x )x(f), 2 （2）由在上恒成立 0 x)4m(2x4)x(f 3 ), 2 ，所以 2 x4)4m(216)4(2m), 4m （3）令，并设 2 xt 22 ) 2 4m t ()m1 (2t )4m(t) t (g )4t ( , 4 )4m( )m1 (2 2 则由题意知在内仅有一个实根，只要，所以0) t (g), 4 02m2)4(g 1,(m 22. 解： （1）由已知，时，总成立 Nn 2 nnn aaS2)2n( ,aaS2 2 1n1n1n 两式作差得： 2 1n1n 2 nnn aaaaa2 )aa)(aa (aa 1nn1nn1nn 因为， 0an0a 1n )2n( , 1aa 1nn 又， 2 1111 aaa2S21a1 所以是以 1 为首项，1 为公差的等差数列 a n nan （2）证明：若，则，不存在 0q p 1 )x(f)a (flim n n 0q 的定义域是 R 恒成立，即0q )x(f013) 1p( qx 恒成立 x q ) 3 1 () 1p( 由于时，的值域为 ，又当时，0q x q ) 3 1 () 0 , (01p1p 1)x(f 0)a (flim n n 1p 又 130 13 1 1301 13) 1( 1 lim)(lim q q q qn n n n pp af , 0, 13q q 1 qp （3）证明： 当时，2n 1 a 1 TR 1 11 1) 1 a 1 a 1 (2) 1T(2 21 2 时等式成立2n 假设当时，即，那么当时，kn ) 1T(kR k