拒绝纯粹的数学

拒绝纯粹的数学新一轮数学课程改革起步了。在这课程改革的大潮中，大家都会感觉到全新理念下熏陶出来的充满探索精神的师生的可贵，他们对数学的感悟已经不仅限于课堂，开始涉及到了社会，融入了生活，他们对“学数学用数学”的理解，将会令你感到惊奇。对于传统的数学教育将是一次巨大的冲击，促使教师更新角色、敦促学生转变学习方式、必然使得教学原则重组这些都将成为这次改革中的亮点。1学生们在困惑中学习“纯粹”数学事实表明，传统的数学教育之下，很多学生的心中存在这样一个疑问“学数学到底有什么用？”这不仅仅是大部分学生的疑问，只怕也是某些数学教师难以解释的问题吧。更有的人认为，数学只在中国高考制度下有用，其唯一作用就是考试拿分数！多么“纯粹”的数学啊，这不能不说是数学教育的遗憾了。为什么要开设数学课？也许最简单的一个理由就是“有用”。而目前中学数学教育过多的注重了数学的训练价值，使学生有了良好的运算，推理基础。但在日常的教学中却看不到数学的广泛应用，反而因厌倦枯燥的题型训练，使我们很多的学生逐渐失去了对数学的兴趣。于是数学的学习，对许多学生来说，变成了一件沉闷的，没趣的，被动的事情，数学也变得越来越“纯粹”、越来越形容枯槁、面目可憎。这个印象很大程度上是源于沉重的课业负担和考试压力。作为一名数学教师，在新课程改革的大形势下，到底该做些什么呢？让我们为数学重塑一个有声有色的鲜活的形象，让我们重申：数学是思维的体操。2数学“纯粹”到只剩下口号吗？长久以来，我们的数学课堂教学，更多的强调定义的解释，定理的证明和命题的解法，都在使得数学“纯粹”化。我们培养学生的数学能力和修养，当然也狠狠地强调了“数学是思维的体操”，“数学是科学皇冠上最璀璨的宝石”，但是这样苍白无力的口号是不具有说服力的，说多了只怕要招来别人不以为意的嘘声。那么看看实例吧。明朝的徐光启先生（15621633），他在万历三十五年与利玛窦合译了欧几里得的几何原本。在译本首卷的几何原本杂议中，徐先生指出：“人具上资而意理疏莽，即上资无用；人具中材而心思缜密，即中材有用；能通几何之学甚矣，故率天下之人而归于实用者，是或其所由之道也。”在人文科学方面卓有成就的朱正先生也在自己的作品中指出，即使一个人“从事的几乎是同数学没有什么关系的职业，原来学的代数几何三角中的定理定律几乎全忘记了”，然而数学对思维的训练还是有用的。数学从多个侧面，给人们提供了解决各种问题的手段、背景、以至思维的方法，为综合地分析各种因素，顺利地解决各种实际问题，创造了条件，培养了能力。这就是数学不可思议的作用，也是我们学数学的主要原因。数学是如此的丰富多彩，倍受人们的推崇，我们怎么能让数学的形象日益枯萎呢？3数学“纯粹”到远离生活吗？我们发现某些伟人的成就都是基于坚实的数学知识，那么对于那些资质较为一般的学生，数学似乎显得遥远了。那么，我们就应该从更广阔的范围、更贴近生活的方面去培养学生“用”数学的意识。为了打破以前那种学习的闷局，给无奈的学生们带来一些学习的乐趣，从学以致用的角度，重新让他们审视数学，成为我们首要的任务。在日常生活中，我处处留了心，就发现我们确实可以用数学方法去理解周围的很多事物、可以利用生活中的素材去加强对数学概念的理解，使得数学知识得以注入生活的生命气息。在一次讨论中，有位同学说出了自己的一点体会。他说，他运用了数学知识，在一类“脑筋急转弯”问题的解决中屡试不爽。这下立刻引起了所有人的兴趣。他解释道，“有一个瞎子，走到悬崖边时就马上回头走了，为什么？”这样的问题其实是事件A、B同时成立，却又看似完全矛盾，所以让人迷惑。那么设事件A：他是瞎子，事件B：他走到悬崖边时就马上回头走了，事件B得出：他看得见。那么这两者之间的矛盾改该怎么统一呢，唯一合理的解释就是：他一只眼瞎的，而另一只眼是看得见的。并且归纳出这一类“脑筋急转弯”问题都是以A、B事件的矛盾迷惑别人，这样的的问题都可以用上面的方法解决。一石激起千层浪，大家兴致勃勃地展开了讨论，同时找到了类似的“脑筋急转弯”问题，果然如此。打铁趁热，我顺势给学生布置了小论文高中数学知识在生活中的应用，其具体内容可在高中数学所学内容中的函数，三角，不等式，数列，立体几何，解析几何中任选一二，让他们查阅书籍、上网搜索、作社会调查，并总结出自己的看法和见解。大家调查的结果是让人感到惊奇的。原来，数学与我们的生活是如此贴近，只是我们从来没有发现而已。例如：高二不等式部分证明不等式“ab0,m0时，有b/a(b+m)/(a+m)”，可以联系到“糖水的浓度和建筑学中的采光”；“平均值不等式”联系“白猫”洗衣粉筒的设计、当前市场上的可口可乐罐的设计中的用料最省问题、足球场上的边锋射门的最佳位置问题；钢琴琴键的音调（频率）就是按等比数列递增；在讨论购房中分期付款问题，商场中热衷的返销促销活动等等都是与数列有关的问题；环境污水的处理是一遍一遍重复进行的，直至污染物质含量降到标准线以下，这里的污染物质含量的计算公式就是指数函数；在不等式证明的时候，我们曾用过这样一个方法反证法，其中渗透着这样一个思想正难则反易，这可以联系到我们平时的生活中想问题办事情，应有多种角度，所谓做人应“灵活”；还有，我们也用过“分析法”证明不等式，也是同样的道理，对于我们做任何事情都有一些指导意义。而在“等比数列”这部分时，等于公比q则需要讨论其等于1和不等于1的情况，也是告诉我们看待问题要全面，切忌片面。”在调查结果展示时，同学们的积极性都很高，没有老师的要求，他们能自发的，而不是被教师牵着鼻子走那样去“用”数学。有的同学能引申出去，如：谈到黄金分割点时，结合考虑女孩子买高跟鞋的高度如何把握能最好的体现优美的身材；“一个物体，体积一定时，以球的表面积最小时”，想到“秋冬天时，户外的猫睡觉时把身体缩成近似于球形，尽量以最小的表面积以减少体内热量的散发”等等。数学在生活中的应用精彩之至，其作用的广泛性和重要性都让我们叹为观止。看来，数学并非“纯粹”到仅仅为了考试升学。 建构主义认为，数学课堂其实是“一个小型数学学习共同体”，教师不是数学知识的传授者，而是问题的提供者，讨论学习的组织者。学生不是数学知识的接受者，而是问题的探索者和发现者，数学思想、情感的主动建构者。师生以自己的整个身心去体验课堂情景中的问题、事实、情感和价值，共同成为有关数学思想、情感的体验者、交流者和共享者。而很多教师都有这样的感觉，每次走上讲台就是上舞台，要把台下十年的功夫尽在台上的四十五分钟内显示出来。这样的一种想法和做法甚至也就是敬业的一种具体表现。这种想法的实施迫使学生逐渐地退出这个舞台，让数学越来越“纯粹”、越来越不讨学生的喜欢。而在课堂里，数学有权利展示其丰富精彩的一面，学生有必要了解