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文档简介

哲学方法论系列文库 数学原理数学原理 哲学是人类文化结晶， 方法论在哲学中占有重要地位。 本文提供 “数学原理” 的现代视点解读，以供大家了解。 数学原理数学原理 英国逻辑学家、哲学家、数学家罗素(BRussell)和怀 特海(ANWhitehead)共同撰写的着作。 罗素在读到此书时指出：数学原理有两个一致的 目的：第一，表明全部数学都是从逻辑中推演出来 的；第二，尽可能地找出和发现符号逻辑本身的原则 是什么。 这两点非常清楚地说明，数学原理是为了全面、 系统地阐明逻辑主义的思想，并把这一思想应用到数 学中去。 数学原理共分3卷，有一个导论和6大部分，每一 部分都附有摘要说明。 这3卷的内容梗概如下： 第一卷包括导论和第1、第2 部分。 导论分为3章，集中概括地论述了逻辑主义思想，分析 了数学与逻辑的关系，提出了一个较为完全的命题演 算和谓词演算的公理系统，阐明了一些初始的概念、 逻辑联结词的定义，并且表述出6条公理，剖析了6条 悖论，第一次提出了解决悖论的办法逻辑类型 论，提出和讨论了一些不完全的符号。 第1部分着重论述了关于符号逻辑的基本理论和方法， 阐明了命题、命题函项、类和关系的逻辑性质，阐述 了命题演算、类演算、关系演算。 第2部分研究的对象是基数和序数的算术理论，它是用 第一部分建立的逻辑理论来讨论数学。 第2卷包括第3、4、5部分。 第3部分首先论述了基数的定义和基数的一般逻辑性 质，然后分别论述了加法、乘法和乘方的运算。 关于这些运算的定义和形式规律并不限于有穷数，对 于无穷数也适合。 最后讨论了有穷和无穷的理论。 在这一部分中，作者将逻辑类型论应用于解决最大基 数悖论。 第4部分主要讨论和阐述了一般算术的性质，而序数算 术则作为一种特殊的应用。 第5部分研究了序列关系的性质，如对称性、非对称 性、传递性、连通性等。 第6卷包括第五部分的D、E和F节以及第6部分。 第6部分主要阐述了数的各种应用，即所谓变量的问 题。 数理逻辑全面、系统地总结了自莱布尼茨以来在 逻辑
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