2.1古典概型的特征和概率计算公式.ppt

3.2.1古典概型,温习旧知,基本事件与基本事件空间,互斥事件与对立事件,概率的加法公式,频率与概率,试验中不能再分的最简单的随机事件叫做基本事件,不能同时发生的两个事件为互斥事件；不能同时发生且必有一个发生的两个事件为对立事件,在次重复试验中，当很大时，事件发生的频率稳定于某个常数附近，这个常数叫做事件的概率.,1、掷一枚质地均匀的硬币，所有可能出现的结果是：,正面朝上、反面朝上,2、掷一枚质地均匀的骰子，所有可能出现的结果是：,1点、2点、3点、4点、5点、6点,2.基本事件的特点：,1.基本事件定义：,一基本事件,在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为一个基本事件.,（1）任何两个基本事件是互斥的（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.,例1、从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？,所求的基本事件共有6个：,分析：为了得到基本事件，我们可以按照某种顺序把所有可能的结果都列出来。,【试一试】,一个袋中装有红、黄、蓝、绿四个大小形状完全相同的球，从中一次性摸出三个球，其中有多少个基本事件？,4个,上述试验和例1有哪些共同特点？,(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。,(2)每个基本事件出现的可能性相等。,将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.,有限性,等可能性,二古典概型,（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？,想一想，对不对,有限性,等可能性,(2)某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？,想一想，对不对,题后小结：判断一个试验是否为古典概型，在于检验这个试验是否同时具有有限性和等可能性，缺一不可.,有限性,等可能性,思考：在古典概型中，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？掷一枚质地均匀的骰子的试验，可能出现几种不同的结果？如何计算“出现偶数点”的概率呢？,P(A)=,A包含的基本事件的个数,基本事件的总数,对于古典概型，任何事件的概率为：,P(偶数点)=,偶数点的基本事件的个数,基本事件的总数,三古典概型概率公式,例2先后抛掷两颗骰子，求：（1）点数之和为6的概率；（2）出现两个4点的概率,解：用有序数对表示掷得的结果，则基本事件总数,（1）记“点数之和为6“为事件则,（2）记“出现两个4点”为事件则,题后小结：,求古典概型概率的步骤：（1）判断试验是否为古典概型；,（2）写出基本事件空间，求,（3）写出事件，求,（4）代入公式求概率.,自主练习,1、掷一颗骰子，则掷得奇数点的概率为,2、盒中装有4个白球和5个黑球，从中任取一球，取得白球的概率为,3、一枚硬币连掷三次，至少出现一次正面的概率为,4、掷两颗骰子，掷得点数相等的概率为，掷得点数之和为7的概率为,例3从含有两件正品和一件次品的3件产品中（1）任取两件；（2）每次取1件，取后不放回，连续取两次；（3）每次取1件，取后放回，连续取两次，分别求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。,分析：三种取法各不相同，第一种取法可认为一次取两件，与第二、三种取法相比没有顺序的差别；第二种取法是不放回的，前后两次取出的产品不能相同；第三种取法是放回的，前后两次取出的产品可以相同.但无论是那种取法，都满足有限性和等可能性，属于古典概型。,例3从含有两件正品和一件次品的3件产品中（1）任取两件；（2）每次取1件，取后不放回，连续取两次；（3）每次取1件，取后放回，连续取两次，分别求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.,例3从含有两件正品和一件次品的3件产品中（1）任取两件；（2）每次取1件，取后不放回，连续取两次；（3）每次取1件，取后放回，连续取两次，分别求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.,题后小结：在取物品的试验中，要注意取法是否有序，有放回还是无放回.,例3从含有两件正品和一件次品的3件产品中（1）任取两件；（2）每次取1件，取后不放回，连续取两次；（3）每次取1件，取后放回，连续取两次，分别求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.,67891011,例4（掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数.问：两数之和是3的倍数的结果有多少种？两数之和是3的倍数的概率是多少？两数之和不低于10的结果有多少种？两数之和不低于10的的概率是多少？,建立模型,第一次抛掷后向上的点数,123456,第二次抛掷后向上的点数,654321,解：由表可知，等可能基本事件总数为36种。,234567,345678,456789,789101112,678910,123456,第一次抛掷后向上的点数,8910111267891011678910456789345678234567,654321,第二次抛掷后向上的点数,记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A，,则事件A的结果有12种，,如（2，1）、（1、2）、（5，1）等，,因此所求概率为：,记“两次向上点数之和不低于10”为事件B，,则事件B的结果有6种，,如（4，6）、（6、4）、（5，5）等，,因此所求概率为：,123456,第一次抛掷后向上的点数,78910111267891011678910456789345678234567,654321,第二次抛掷后向上的点数,123456,第一次抛掷后向上的点数,8910111267891011678910456789345678234567,654321,第二次抛掷后向上的点数,根据此表，我们还能得出那些相关结论呢？,变式1：点数之和为质数的概率为多少？,变式2：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？,点数之和为7时，概率最大，,且概率为：,8910111267891011678910456789345678234567,例2、单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？,设事件A为“选中的答案正确”，由古典概型的概率计算公式得：,在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题是从A,B,C,D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？你知道答对问题的概率有多大呢？,(A)，(B)，(C)，(D)，(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，(A，B，C)，(A，B，D)，(A，C，D)，(B，C，D)，(A，B，C，D).,例3、同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？,左右两组骰子所呈现的结果，可以让我们很容易的感受到，这是两个不同的基本事件，因此，在投掷两个骰子的过程中，我们必须对两个骰子加以区分。,（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为：（1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）。,（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，则,从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。,为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？,如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有区别。,思考：,(4,1),(3,2),例5、假设储蓄卡的密码由4个数字组合，每个数字可以是0，1，2，9十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？,分析：一个密码相当于一个基本事件，总共有10000个基本事件，它们分别是0000，0001，0002，9998，9999.随机的试密码，相当于试到任何一个密码的可能性都是相等的，所以这是一个古典概率。事件“试一次密码就能取到钱”由1个基本事件构成，即由正确的密码构成。,解：,1、小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮助王奶奶干活，则小明被选中的概率为_，小明没被选中的概率为_。,3、袋中有5个白球，n个红球，从中任意取一个球，恰好红球的概率为,求n=_。,2、抛掷一枚均匀的骰子，它落地时，朝