江苏沭阳修远中学高一数学期中

修远中学2017-2018学年度第二学期期中阶段测试高一数学试题一、填空题1.计算： 2.若向量，则 3.已知，是第三象限角，则的值是 4.函数的最小正周期为 .5.在ABC中，则 6.等差数列的前项和，若，则 7.在ABC中，BAC=120,AB=2, AC=1 , D是BC边的中点，则= 8.设,则的值是 .9.已知等差数列满足：若将都加上同一个数，所得的三个数依此成等比数列，则的值为 10.平行于直线且与圆相切的直线的方程是 11.数列的通项,前项和为,则_.12.在中，已知，则= 13.已知直线与圆心为的圆相交于两点，且为等边三角形，则实数 .14.已知等腰三角形一腰上的中线长为，则该三角形面积的最大值为 二、解答题15.已知，试求式子的值16.设函数.()求的最小值,并求使取得最小值的的集合;()不画图,说明函数的图像可由的图象经过怎样的变化得到.17.已知向量。其中(1)当时，求的值的集合； （2）求的最大值.18.如图所示，已知半圆的直径AB=2，点C在AB的延长线上，BC=1，点P为半圆上的一个动点，以DC为边作等边PCD，且点D与圆心O分别在PC的两侧，求四边形OPDC面积的最大值.19.在等差数列中，令，数列的前项和为.（）求数列的通项公式和；（）是否存在正整数，（）,使得，成等比数列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，请说明理由.20.如图所示，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点.（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程；（3）设点满足：存在圆上的两点和，使得，求实数的取值范围修远中学2017-2018学年度第二学期期中阶段测试高一数学试题参考答案一、填空题1.计算： 2.若向量，则 3.已知，是第三象限角，则的值是 4.函数的最小正周期为 .5.在ABC中，则 6.等差数列的前项和，若，则 12 7.在ABC中，BAC=120,AB=2, AC=1 , D是BC边的中点，则= 8.设,则的值是_.9.已知等差数列满足：若将都加上同一个数，所得的三个数依此成等比数列，则的值为 10.平行于直线且与圆相切的直线的方程是 11.数列的通项,前项和为,则_.712.在中，已知，则= 13.已知直线与圆心为的圆相交于两点，且为等边三角形，则实数_.14.已知等腰三角形一腰上的中线长为，则该三角形面积的最大值为 8二、解答题15.已知，试求式子的值15.14分16.设函数.()求的最小值,并求使取得最小值的的集合;()不画图,说明函数的图像可由的图象经过怎样的变化得到.16. （1），8分（2）向左平移个单位，横坐标不变，纵坐标变为原来的倍。14分17.已知向量。其中(1)当时，求的值的集合； （2）求的最大值.17.（1）7分（2）314分18.如图所示，已知半圆的直径AB=2，点C在AB的延长线上，BC=1，点P为半圆上的一个动点，以DC为边作等边PCD，且点D与圆心O分别在PC的两侧，求四边形OPDC面积的最大值.解 设POB=，四边形面积为y，则在POC中，由余弦定理得PC2=OP2+OC2-2OPOCcos=5-4cos.4分y=SOPC+SPCD=12sin+(5-4cos)=2sin(-)+.9分当-=，即=时，ymax=2+.14分所以四边形OPDC面积的最大值为2+.16分19.在等差数列中，令，数列的前项和为.（）求数列的通项公式和；（）是否存在正整数，（）,使得，成等比数列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，请说明理由.19. 解：（）设数列的公差为，由得解得， -3分 -7分（）由（）知，假设存在正整数、 ，使得、成等比数列，则 ， 即 -9分经化简，得 （*） -11分当时，（*）式可化为 ，所以 -13分当时，又，（*）式可化为 ，所以此时无正整数解.综上可知，存在满足条件的正整数、，此时，.-16分20.如图所示，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点.（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程；（3）设点满足：存在圆上的两点和，使得，求实数的取值范围【解析】 因为在直线上，设，因为与轴相切，则圆为，又圆与圆外切，圆：，则，解得，即圆的标准方程为；-4分 由题意得， 设，则圆心到直线的距离,则，即，解得或，