高考数学高考的探究第二集对数平均数的不等关系链的应用素材_第1页
高考数学高考的探究第二集对数平均数的不等关系链的应用素材_第2页
免费预览已结束，剩余4页可下载查看

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

对数平均数的不等关系链的应用中学数学教育专家安振平在剖析2013年陕西高考数学时指出，其压轴题的理论背景是：当时，.其中被称为对数平均值.对数平均数的不等式链，提供了多种巧妙放缩的途径，可以用来证明含自然对数的不等式问题对数平均数的不等式链包含多个不等式，我们可以根据证题需要合理选取其中一个达到不等式证明的目的1 的应用例1 （2014年陕西）设函数，其中是的导函数（1）（2）（略）（3）设，比较与的大小，并加以证明解析 （3）因为，所以，而，因此，比较与的大小，即只需比较与的大小即可根据时， ，即令则所以，将以上各不等式左右两边相加得：，故.评注 本题是高考试题的压轴题，难度较大，为了降低试题的难度采取多步设问，层层递进，上问结论，用于下问，其第二问是为第三问做铺垫的“梯子”，尽管如此，步骤依然繁琐，求解过程复杂，但我们这里应用对数平均数不等式链来证明，思路简捷，别具新意，易于学生理解、掌握当时，即令则可得：.例2 （2012年天津）已知函数的最小值为0（1）（2）（略）（3）证明：解析 （3）易求，待证不等式等价于根据时， ，即令则 将以上各不等式左右两边分别相加得：，.得证.2 的应用例3 设数列的通项，其前项的和为，证明：解析 根据时，即，令则，易证3 的应用例4 设数列的通项，证明：解析 根据时，即，令则，易证4 的应用例5 （2010年湖北）已知函数的图象在点处的切线方程为（1）用表示出；（2）（略）（3）证明：解析 （1）；（3）当时，即， 令则所以，将以上各不等式左右两边分别相加得：即故例6 （2013年新课标）已知函数（1）若时, 求的最小值；（2）设数列的通项，证明：解析 （1）易得令则若，则当时，是增函数，不符合题意；若，则当时，是增函数，不符合题意；若，则当时，是减函数，符合题意；综上，的最小值是（2) 当时，即，令则所以将以上各不等式左右两边分别相加得：即故评注 本题提供标准答案是借助于第一问的的最小值时，加以赋值，并进行变形，令，有，亦即达到放缩的目的.两者相比较，自然是运用对数平均值的不等式链的方法简捷.5 的应用例7 （2014福建预赛）已知（1）（略）（2）求证：对一切正整数均成立 解析 （2）根据时， ，即令则变形可得：则将以上各不等式左右两边相加得：对一切正整数均成立评注 本题提供标准答案是借助于第一问的的最小值时，,即，结合待证不等式的特征，令，得，整理得：，即,借此作为放缩的途径达到证明的目的你能注意到两种方法的区别吗？对数平均数的不等式链的运用是近几年数学竞赛、名校模拟数学试题、高考数学真题的理论背景，正如罗增儒教授指出：通过有限的典型考题的学习去领悟那种解无限道题的数学机智。这里的领悟解题的数学
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论