江苏沭阳高一数学下学期期中调研测试

20182019学年度第二学期期中调研测试高一数学试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，交回答题卡4参考公式： 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1计算的值为（ ）A B C D2在中，角的对边分别为，若，则其面积等于（ ） A B C D3在中，角的对边分别为，若，则等于（ ） A11B22C112D1144下列命题正确的是（ ）A两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 B四边形确定一个平面 C经过一条直线和一个点确定一个平面 D经过三点确定一个平面5函数的周期性和奇偶性为（ ） A最小正周期为、偶函数 B最小正周期为、奇函数 C最小正周期为、奇函数 D最小正周期为、偶函数6在中，角的对边分别为，若，则角为（ ）A30 B150 C120 D60 7如图，在正方体中，分别是中点，则异面直线与所成角大小为（ ）A45 B30 C60 D90 8已知圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形， 则圆锥的高为（ ）第7题图A B C D 9记的三内角的对边边长分别为，若则的值为（ ）A B C D 10已知中，角的对边边长分别为，若，则的形状为() A锐角三角形 B钝角三角形 第11题图C直角三角形 D不确定11已知正四棱柱中，分别为上的点若，则三棱锥的体积为（ ）A B2 C D 12在锐角ABC中，分别为内角所对的边，若，则的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知，则 14在中，则边上中线的长为 15已知关于的方程有实数解，则实数的取值范围是 16已知三条线段两两垂直，长分别是，且个点都在同一个球面上，这个球的表面积为，则的值为 三、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 证明或演算步骤17（本题满分10分）已知三棱锥中，.若平面分别与棱、相交于点、，且平面， 求证：（1）；（2）.18（本题满分12分）在中，已知（1）求角的大小；（2）求的值19（本题满分12分）如图，是的直径，点是上的动点，垂直于所在的平面（1）证明：平面平面；（2）设，求点到平面的距离20（本题满分12分）已知，若，求的值21（本题满分12分） 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，（1）求的值；（2）若求ABC的面积22（本题满分12分） 某小区内有一块以为圆心半径为20米的圆形区域广场，为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形区域，其中两个端点，分别在圆周上；观众席为梯形内且在圆外的区域，其中，且，在点的同侧.为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台处的距离都不超过60米.设.（1）试用表示出的长度；（2）对于任意，上述设计方案是否均能符合要求？20182019学年度第二学期期中调研测试高一数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1计算的值为（） 2在中，角的对边边长分别为，若，则其面积等于（ ） 3已知中，角的对边边长分别为，若，则等于（ ） 4下列命题正确的是（A ） A两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 B四边形确定一个平面 C经过一条直线和一个点确定一个平面 D 经过三点确定一个平面5函数是（C） .最小正周期为的偶函数 .最小正周期为的奇函数 最小正周期为的奇函数 . . 最小正周期为的偶函数6在中，则角为（） 第7题图7如图，在正方体中，分别是中点，则异面直线与所成角大小为（ ） 8已知圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则圆锥的高为（ A ）A B C D 9记的三内角的对边边长分别为，若则() 10已知中，角的对边边长分别为，若，则的形状为(C) 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 不确定11已知正四棱柱中，分别为上的点若，则三棱锥的体积为（B）第11题图A B C D 12在锐角ABC中，分别为内角所对的边，若，则的取值范围是（D）A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知，则 14 中，则边上中线的长为 15已知关于的方程有实数解，则实数的取值范围是 16已知三条线段两两垂直，长分别是，且个点都在同一个球面上，这个球的表面积为，则的值 三、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 证明或演算步骤17（本题满分10分）已知三棱锥中，.若平面分别与棱、相交于点、，且平面， 求证：（1）；（2）.证明（1），.又平面，平面， 平面. 3分又. 4分（2）平面，平面平面，平面 7分 又， 所以 10分18（本题满分12分）在中，已知（1）求角的大小；（2）求的值解：(1)由余弦定理得：，因为，所以 4分(2)法1 由正弦定理得：，所以6分又因为，所以即，所以 8分所以， 10分因为所以，所以，所以 12分法2 直接利用余弦定理得，求得，所以19（本题满分12分）如图，是的直径，点是上的动点，垂直于所在的平面（1）证明：平面平面；（2）设，求点到平面的距离解（1）是的直径，点是上的动点，即2分又垂直于所在的平面，平面，分又，平面又平面，平面平面分（2）由（1）知平面平面，平面平面，过点作的垂线，垂足为，显然平面，即为三棱锥的高10分在中，所以，由，得即点到平面的距离为，三棱锥的高为12分20（本题满分12分）已知，若，求的值解 由，得，2分由，得； 4分，得6分所以9分 12分21（本题满分12分） 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，（1）求的值；（2）若求ABC的面积解 （1）在ABC中，由，得角为锐角，所以，所以2分所以 4分（2）在ABC中，由，所以 6分由 8分由正弦定理，得 10分所以的面积 12分22（本题满分12分）. 某小区内有一块以为圆心半径为20米的圆形区域.广场，为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形区域，其中两个端点，分别在圆周上；观众席为梯形内且在圆外的区域，其中，且，在点的同侧.为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台处的距离都不超过60米.设.（1）求的长（用表示）；（2）对于任意，上述设计方案是否均能符合要求？解： （1）过点作垂直于，垂足为在直角