江苏泰兴中学高中数学第1章导数及其应用13应用导数解决实际问题1教学案无苏教选修22_第1页
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文档简介

应用导数解决实际问题（1）【教学目标】1.培养读题能力，学会提取建模信息；2.建立关于“利润最大”，“费用最省”等实际问题的数学模型；3.学会解模并正确解答.4.进一步体会导数的工具性作用，学以致用.【问题引入】1.在经济学中，生产单位产品的成本称为成本函数，记为，出售单位产品的收益称为收益函数，记为，称为利润函数，记为.(1) 若，则生产多少单位产品时，边际成本最低？(2) 如果，产品的单价，那么怎样定价可使利润最大？【典型例题】1.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲.乙两地相距100千米.（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？2.从旅游景点A到B有一条100km的水路，某轮船公司开设一个游轮观光项目已知游轮每小时使用的燃料费用与速度的立方成正比例，其他费用为每小时3240元，游轮最大时速为50km/h，当游轮速度为10km/h时，燃料费用为每小时60元，单程票价定为150元/人(1)若一艘游轮单程以40km/h的速度航行，所载游客为180人，则轮船公司获利是多少？(2)如果轮船公司要获取最大利润，游轮的航速为多少？3.根据统计资料，某工艺品厂的日产量最多不超过20件，每日产品废品率p与日产量x(件)之间近似地满足关系式p，已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件废品则亏损1千元（日产品废品率100%，该车间的日利润y日正品赢利额日废品亏损额）(1)将该车间日利润y(千元)表示为日产量x(件)的函数；(2)当该车间的日产量为多少件时，日利润最大？最大日利润是几千元？江苏省泰兴中学高二数学课后作业（34）班级: 姓名: 学号： 1.已知某厂生产某种产品件的总成本为（万元），且产品单价的平方与产品件数成反比，生产100件这样的产品的单价为50万元，则产量定为 时总利润最大.2.甲.乙两地相距1000km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80km/h，已知货车每小时的运输成本(单位：元)由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的，固定成本为a元(1)将全程运输成本y(元)表示为速度v(km/h)的函数，并指出这个函数的定义域；(2)为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？3.经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送(满载)到相距400km的水果批发市场据测算，J型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量u(单位：L)与速度v(单位：km/h)的关系近似地满足u除燃油费外，人工工资.车损等其他费用平均每小时300元已知燃油价格为7.5元/L.(1)设运送这车水果的费用
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