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文档简介
3.4圆周角和圆心角的关系,第三章圆,复习导入,合作探究,课堂小结,随堂训练,第1课时圆周角和圆心角的关系,圆心角的定义?,答:顶点在圆心的角叫圆心角.,复习导入,学习目标:,1、理解圆周角的概念及其相关性质。2、掌握圆周角与圆心角的关系,圆周角:,顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,角的顶点在圆上.角的两边都与圆相交.,特征:,A,B,C,自学检测1:,判别下列各图形中的角是不是圆周角,并说明理由。,是,A,B,O,AOB60,弧AB所对的圆周角你能画出几个,每一个圆周角分别是多少度?,你能得出一些什么结论?,同弧(或等弧)所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,无数个,30,同弧或等弧所对的圆周角相等,解:AOC是ABO的外角,,AOC=B+A.,OA=OB,,A=B.,AOC=2B.,即ABC=AOC.,同弧(或等弧)所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,1.首先考虑一种特殊情况:当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.,提示:能否转化为1的情况?,连接BO并延长,交O于D由1可得:,同弧(或等弧)所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,ABD=AOD,CBD=COD,ABC=AOC.,提示:能否也转化为1的情况?,连接BO并延长,交O于D由1可得:,同弧(或等弧)所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,ABD=AOD,CBD,ABC=AOC.,COD,圆周角定理:,ABC=AOC.,同弧(或等弧)所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,弧AC,或AOC2ABC,圆心角,圆周角,所对的弧,3.如图,圆心角AOB=100,则ACB=_。,O,A,B,C,O,弧AEAOB=2B=2C2DBCD,推论:同弧或等弧所对的圆周角相等,圆周角定理:同弧(或等弧)所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,推论:同弧或等弧所对的圆周角相等,AOB=2BOC,ACB=2BAC,证明:,AOB=,BOC2,例.如图:OA,OB,OC都是O的半径,AOB=2BOC.求证:ACB=2BAC.,【例题】,弧AB,2ACB,BAC,弧BC,如图,已知ABC内接于O,BOAC,OA8cm,求AC的长,A,B,拓展:在O中,弦AB所对的圆心角是90,则弦
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