数学北师大版九年级上册中考数学动点问题.ppt

,动点问题探究,玛纳斯县第三中学贾凤婷,如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，现有一动点P，从点A出发，以2cm/秒的速度，沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。设运动时间为t秒。,点P在运动过程中到边AD的距离发生怎样的变化？,如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，现有一动点P，从点A出发，以2cm/秒的速度，沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。设运动时间为t秒。,（2）设APD的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；,0t2,2t4,4t6,S=4t,S=8,S=4t,S=8,（3）以下能大致反映S与t的函数图象的是（）,A,探究动点关键：化动为静，分类讨论，建立函数模型,(1)点P从点A沿AB边向点B运动，速度为1cm/s。,7,4,30,P,若设运动时间为t(s)，连接PC,当t为何值时，PBC为等腰三角形？,解：若PBC为等腰三角形,则PB=BC,7-t=4,t=3,变式感知引导建构,(2)若点P从点A沿AB运动，速度仍是1cm/s。,当t为何值时，PBC为等腰三角形？,射线,4,当BP=BC时（锐角),当CB=CP时,当PB=PC时,当BP=BC时（钝角）,师生互动探索新知,t=3,t=11,E,（3）当t7时，是否存在某一时刻t,使得线段DP将线段BC分成1:2两部分？,P,E,P,E,解决动点问题的好助手：数形结合定相似比例线段构方程,动脑创新再探新知,在RtABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm,点P由点A出发，沿AC向C匀速运动，速度为2cm/s，同时,P,点Q由AB中点D出发，沿DB向B匀速运动，速度为1cm/s，,D,Q,连接PQ，若设运动时间为t(s)(0t3),（1）当t为何值时，PQBC?,实践新知提炼运用,（1）当t为何值时，PQBC?,P,D,Q,在RtABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm，点P由点A出发沿AC向C运动，速度为2cm/s，同时点Q由AB中点D出发，沿DB向B运动，速度为1cm/s，连接PQ，若设运动时间为t(s)(0t3),解：若PQBC,则AQPABC,实践新知提炼运用,(2)设APQ的面积为y()，求y与t之间的函数关系。,M,N,在RtABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm，点P由点A出发，沿AC向C运动，速度为2cm/s，同时点Q由AB中点D出发，沿DB向B运动，速度为1cm/s，连接PQ，若设运动时间为t(s)(0t3),实践新知提炼运用,AQNABC,相似法,(2),实践新知提炼运用,N,三角函数法,(2),实践新知提炼运用,(3)是否存在某一时刻t，使APQ的面积与ABC的面积比为715？若存在，求出相应的t的值；不存在说明理由。,当t=2时，APQ的面积与ABC的面积比为715,计算要仔细,实践新知提炼运用,动点问题是近年来中考的一个热点问题，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解。一般方法:首先根据题意理清题目中的变量。第二找关系式。把相关的量用自变量的表达式表达出来，再解出。必要时，多作出几个符合条件的草图也是解决问题的好办法。,小结：,综合体验清点收获,收获一：化动为静,收获二：分类讨论,收获三：数形结合,收获四：构建函数模型、方程模型,如图，已知在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AB=12，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A开始沿AD边向点D，以1cm/秒的速度运动，动点Q从点C开始沿CB向点B以3厘米/秒的速度运动，P、Q分别从点A点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，四边形PQCD的面积。求：1）写出面积S与时间t的函数关系式2）t为何值时，四边形PQCD为平行四边形3)t为何值时，四边形PQCD等腰梯形？,课后作业,ABC中，B=90AB=6，BC=8,P从A沿AB向B以1cm/s的速度移动，Q从B沿BC向C以2cm/s的速度移动。如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后PBQ的面积等于8cm2?,动手试一试,如图，已知在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AB=12，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A开始沿AD边向点D，以1cm/秒的速度运动，动点Q从点C开始沿CB向点B以3厘米/秒的速度运动，P、Q分别从点A点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，四边形PQCD的面积。求：1）写出面积S与时间t的函数关系式,1t,3t,解：,师生互动探索新知,P,P,P,P,(2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。,当t为何值时，PBC为等腰三角形？,探究动点关键：化动为静，分类讨论，关注全过程,t=3或11或7+或/3+7时PBC为等腰三角形,师生互动探索新知,解：,ADBC，只要QC=PD，则四边形PQCD为平行四边形，,CQ=3t，AP=t,3t=24-t,t=6，当t=6秒时，四边形PQCD为平行四边形,2）t为何值时，四边形PQCD为平行四边形,解：由题意，只要PQ=CD，PDQC，则四边形PQCD为等腰梯形,过P、D分别作BC的垂线交BC于E、F，,则EF=PD，QE=FC=2,t=7，当t=7秒时，四边形PQCD为等腰梯形。,3)t为何值时，四边形PQCD是等腰梯形？,3.（2009中考）如图在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ,则周长的最小值是_cm(结果不取近似值）,ADPBQC,（六）拓展延伸体验中考,5.如图(1):在梯形ABCD中，ABCD，AD=BC=5cm,AB=4cm,CD=10cm,BEAD。如图(2):若整个BEC从图(1)的位置出发，以1cm/s的速度沿射线CD方向平移，在BEC平移的同时，点P从点D出