江苏沭阳建陵中学第一学期高二数学期试

江苏省沭阳县建陵中学2006-2007学年度第一学期高二数学期中考试试卷一、选择题：（6分10=60分） 1在ABC中，已知，则三角形的形状为（ ）A直角三角形B钝角三角形C等边三角形D都有可能 2在ABC中，已知，则BC的长为（ ）A7BCD 3若一直角三角形的三边长组成公差为3的等差数列，则此三边长分别为（ ）A5，8，11B9，12，15C10，13，16D15，18，21 4已知等差数列an满足，则有（ ）A0B0C=0D 5设an是等比数列，有下列四个命题：是等比数列是等比数列是等比数列是等比数列 其中正确命题的个数是（ ）A1B2C3D46等差数列an中，若，前n项的和，则n等于（ ）A7B9C17D19 7不等式0的解集是（ ）ABCD 8不等式0表示直线（ ）A上方的平面区域B下方的平面区域C上方的平面区域（包括直线）D下方的平面区域（包括直线） 9若且，则的最小值是（ ）A4B3C2D1 10一张报纸，其厚度为，面积为，现将此报纸对折（即沿对边中点的连线折叠）7次，这时报纸的厚度和面积分别为（ ）ABCD二、填空题：（5分6=30分） 11在ABC中，若，则 。300 12不等式组 表示的平面区域的面积为 。 13在243和3中间插入3个数，使这5个数243，a，b，c，3成等比数列，则 。 14数列an对任意都满足，则 。 15若ABC三边长AB=5，BC=7，AC=8，则等于 。 16给出下列命题：在ABC中，若，则ABC为锐角三角形；将等差数列an中的每一项都乘以常数，所得的新数列仍是等差数列；任一常数列既是等差数列又是等比数列；用一根长为100m的绳子不能围成一个面积大于600m2的矩形；设为正数，则2，其中真命题为 。三、解答题： 17（8分2=16分）（1）求函数的定义域； （2）在等差数列an中，已知，求. 18（12分）过点（2，1）的直线与轴的正半轴，轴的正半轴分别交于A、B两点，当AOB的面积最小时，求直线的方程。 19（12分）在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为，若，试判断ABC的形状。 20（14分）某家具工厂制造桌椅，先由木工成形，再由漆工油漆，木工做一张桌子要3小时，做一张椅子要2小时，漆工油漆一张桌子要2小时，油漆一张椅子要1小时，木工每天最多工作16小时，漆工每天最多工作10小时，如果一张桌子获利30元，一张椅子获利18元，那么每天生产多少张桌子和椅子才能获利最多？21（16分）已知函数的图象过点 （1）求函数的解析式； （2）记，是数列an的前n项和；解关于n的不等式0； （3）对于（2）中的和，整数96是否为数列中的项？若是则求出相应的项数；若不是，则说明理由？参考答案一、选择题12345678910CDBCACDCDC二、填空题11、212、2513、2714、815、-516、三、解答题17（1）（2分）-31（6分）所以函数的定义域为（8分）（2）解：由已知得：（4分）由得：代入后化简，得所以或-3（舍去）（6分）从而（8分）18解：设点，则直线的方程为（2分）由题意，点（2，1）在此直线上，所以=1（4分）由基本不等式，得：（8分）于是：SAOB=，当且仅当，从而时，取“=”号，因此，AOB的面积最小时，直线的方程为即：（12分）19解：设ABC外接圆半径为R因为（2分）所以（4分）即：展开并整理得：所以（8分）所以或（10分）又因为A、B、C为ABC的三个内角。所以或A=B所以ABC为直角三角形或等腰三角形。（12分）20设每天生产张桌子，张椅子，则有（6分）所以（10分）当即时每天可获最大利润156元（14分）2