江苏江阴山观高级中学高中数学三角函数的周期性期末复习学案无答案新人教必修4

山观中学一体化教学案（高一年级数学）一、课题： 三角函数的周期性二、教学目标1. 了解周期函数的概念2.会判断一些简单的、常见的函数的周期性3.会求一些简单三角函数的周期三、教学重点与难点重点：周期函数的定义和正弦、余弦、正切函数的周期性四、教学过程1、情境设置：问题：今天是星期二，则过了七天是星期几？过了十四天呢？ 物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？正弦函数性质如下：文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得；符号语言：当增加（）时，总有也即：当自变量增加时，正弦函数的值又重复出现； 对于定义域内的任意，恒成立。余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。2、基础知识：周期函数的定义对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期。说明：（1）必须是常数，且不为零； （2）对周期函数来说必须对定义域内的任意都成立。【思考】对于函数，有，能否说是它的周期？正弦函数，是不是周期函数，如果是，周期是多少？ 若函数的周期为，则，也是的周期吗？为什么？ 最小正周期的定义对于一个周期函数，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做的最小正周期。说明：谈到三角函数周期时，如不加特别说明，一般都是指的最小正周期；从图象上可以看出，；，的最小正周期为；【判断】：是不是所有的周期函数都有最小正周期？ 课堂笔记：3、例题讲解 例1：求下列函数周期：，； ，； ，结论：函数及函数，的周期例求下列函数的周期：，； ，； ；， ，； 例设f(x)是以3为周期的函数，当1x2时, f(x)=，则= 。若f(x)是以1990为周期的奇函数，且，则= 。若f(x)是以6为周期的偶函数，且，则= 。.设f(x)是定义在实数集上的以2为周期的偶函数，当时，=，则当时，则的解析式为 。已知定义在R上函数满足，；且不恒为0，则 ( )A、是奇函数，不是周期函数 B、是偶函数,是周期函数C、是偶函数，不是周期函数 D、不是奇函数不是偶函数,但是周期函数已知是定义在R上的偶函数，且，若当时，有，则_；例已知,为常数.求证： 是周期函数,且为其一个周期.例5已知函数f(x)的定义域为N，且对任意正整数x，都有f(x)f(x1)f(x1)，若f(1)2004，求f(2005)。五、课堂练习：1、判断：当时，故是的周期。2、求下列函数的周期：（1）， (2) ， （3） ， （4），3、若函数的最小周期为，求正数k的值？4、求函数的周期，并求最小正整数k，是它的周期不大于1。5、已知函数f(x)是周期为6的奇函数，且f(-1)=1,则f(-5)=_6、定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，并且当x0,时的f(x)=sinx，则f()=_7、若f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x-2)=-f(x)，则以下四个结论：f(2)=0f(x)是以4为周期的周期函数f(x)的图象关于x=0对称f(x+2)=f(-x)其中正确结论的序号为_六、课堂小结1.周期函数、最小正周期的定义；2. 型函数的周期的求法。三角函数的周期性学案1的最小正周期为_2的最小正周期为_3已知函数的周期是，则a=_4.函数的周期为T，T（1，3），则正整数k=_5.已知奇函数满足，且当时，则= 。6.设f(x)是定义在上的周期函数,当时, f(x)=,而对其它一切有f(x+2)= f(x),那么这个函数的周期为 ；= ；= 。7.已知f(x)是以1990为周期的奇函数,且，则 = 。8.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且对一切x，总有f(x+4)=f(x)，若f(63)=2，则f(5)与f(7)的大小关系是 9.已知f(x)，且。求证f(x)是周期函数,且有一个周期为610.已知函数是定义在R上周期为4的奇函数（1）求f(4)的值（2）若时，求时f(x)