实际问题与一元一次方程复习课件.ppt

一元一次方程与实际问题复习,1、列方程解应用题的主要步骤：认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系；用字母表示题目中的未知数，并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代数式；利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程（注意所使用的单位一定要统一）；求出所列方程的解；检验所求的解是否使方程成立，又能使应用题有意义，并写出答案。,一、知识梳理,2、设未知数的常见方法：直接设未知数：题目中问什么设什么，直接设未知数的关键是把已知条件和问题结合起来，能建立相等关系，即可列出方程；间接设未知数：当直接设未知数很难找到已知量和未知量的相等关系时，考虑间接设未知数，根据题目中的条件选择与所要求的量有关的某个量为未知数，以便找到相等关系求出所设的量，再求出题目中的问题量.,一、知识梳理,3、分析应用题中等量关系的方法：译式法：将题目中的数量及各数量之间的关系译成代数式，然后根据代数式之间的内在关系找出相等关系；线示法：用线段表示题目中的数量关系，然后根据线段的长度关系找出相等关系.列表法：将已知条件和所求的未知量反映在表格中，从表格中找出相等关系.图示法：通过画图形，直观形象的表示题目中量之间的数量关系，从而找到相等关系.,一、知识梳理,列方程解应用题常见的题型有：（1）和、差、倍、分问题；（2）等积变形问题；（3）劳力调配问题；（4）比例分配问题；（5）数字问题；（6）工程问题；（7）行程问题；（8）配套问题；（9）利润问题;（10）古典数学。,二、典型例题,1、和、差、倍、分问题；这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现。（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。,二、典型例题,设某数为x，则:比某数增加3倍的数为；增加到某数的3倍;比某数增加百分之3%;是某数的3%.,4x,3x,(1+3%)x,3%x,例1、某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？,二、典型例题,分析：相等关系是：今年捐款=去年捐款2+1000解：设去年为灾区捐款x元，由题意得，2x+1000=250002x=24000x=12000答：去年该单位为灾区捐款12000元。,2、等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：原料体积=成品体积。,二、典型例题,例2、现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？,分析：等量关系为：机轴的体积和=钢坯的体积。,二、典型例题,解：设可足够锻造x根机轴，由题意得，解这个方程得x=答：可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴40根。,二、典型例题,3、劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出。（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。,二、典型例题,例3、有两个工程队，甲队有285人，乙队有183人，若要求乙队人数是甲队人数的，应从乙队调多少人到甲队？,分析：此问题中对乙队来说有调出，对甲队来说有调入。等量关系为：乙队调出后人数=甲队调入后人数。,二、典型例题,解：设应从乙队调x人到甲队，由题意得，183-x=(285+x)解这个方程，285+x=549-3x4x=264x=66答：应从乙队调66人到甲队。,二、典型例题,4、比例分配问题：这类问题的一般思路为：设其中一份为x,利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和=总量。,二、典型例题,例4、甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？,分析：应设一份为x件，则其他量均可用含x的代数式表示。等量关系为：（甲日产量+丙日产量）-12=乙日产量的2倍。,二、典型例题,解：设一份为x件，则甲每天生产4x件，乙每天生产3x件，丙每天生产3x件（即x件），由题意得，4x+x-12=23x解这个方程，=12x=244x=424=96（件），3x=324=72（件），x=24=60（件）答：甲每天生产96件，乙每天生产72件，丙每天生产60件。,二、典型例题,5、数字问题：(1).要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1a9,0b9,0c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。(2).数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n1表示。,二、典型例题,分析：等量关系为：个位数字+十位数字-6=这个两位数。,二、典型例题,解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为x+5，则这个两位数为：10 x+x+5由题意得，x+5+x-6=(10 x+x+5)解这个方程得：14x-7=11x+53x=12x=4x+5=9这个两位数为49。答：这个两位数为49。,二、典型例题,6、工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作时间经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。,二、典型例题,例6、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？,分析：设工程总量为单位1，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。,二、典型例题,解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，解这个方程，12+15+5x=605x=33x=答：乙还需天才能完成全部工程。,二、典型例题,7、行程问题：利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度时间。（2）行程问题基本类型a.相遇问题：快行距慢行距原距b.追及问题：快行距慢行距原距c.航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。（4）常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。,二、典型例题,例7：环城自行车赛，最快的人在开始48分钟后遇到最慢的人，已知最快的人的速度是最慢的人速度的3.5倍，环城一周是20千米，求两个人的速度。,二、典型例题,分析：这是环形问题，本题类似于追及问题，距离差为环城一周20千米。相等关系为：最快的人骑的路程-最慢人骑的路程=20千米。,二、典型例题,解；设最慢的人速度为x千米/时，则最快的人的速度为x千米/时，由题意得，x-x=20解这个方程，x=20x=10 x=35答：最快的人的速度为35千米/时，最慢的人的速度为10千米/时。,8、配套问题：解题指导：这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系。,二、典型例题,例8：一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？,例9：某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？,分析：这个问题的等量关系为：小齿轮个数=3倍大齿轮个数,二、典型例题,解：设应安排x个工人加工大齿轮，则有(85-x)个工人加工小齿轮，由题意得，(85-x)10=38x解这个方程，850-10 x=24x34x=850x=2585-x=85-25=60答：应安排25个工人加工大齿轮，其余60人加工小齿轮，才能使生产的产品刚好成套。,二、典型例题,二、典型例题,9、利润问题：商品的利润问题储蓄问题本息和是指本金和利息之和.,例10：某商品的进价为1600元，原售价为2200元因库存积压需降价出售，若每件商品仍想获得10%的利润需几折出售。,分析：等量关系为：原价折扣=进价（1+10%）,二、典型例题,解：设需x折出售，由题意得，2200=1600(1+10%)220 x=16001.10 x=8答：需8折出售。,二、典型例题,10、古典数学例11100个和尚100个馍，大和尚每人吃两个，小和尚两人吃一个，问有多少大和尚，多少小和尚。,注意：虽然我们分了10种类型，对应用题进行了研究，但实际生活中的问题是千变万化的，远不止这10类问题。因此我们要想学好列方程解应用题，就要学会观察事物，关心日常生产生活中的各种问题，如市场经济问题等等，要会具体情况具体分析，灵活运用所学知识，认真审题，适当设元，寻找等量关系，从而列出方程，解出方程，使问题得解。,1：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？,课后练习,（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？,此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。,课后练习,（1）分析：相遇问题，画图表示为：等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140 x+90(x+1)=480解这个方程，230 x=390x=答：快车开出小时两车相遇。,课后练习,（2）分析：相背而行，画图表示为：等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(140+90)x+480=600解这个方程，230 x=120x=答：小时后两车相距600公里。,课后练习,（3）分析：等量关系为：快车所走路程-慢车所走路程+480公里=600公里。解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(140-90)x+480=60050 x=120x=2.4答：2.4小时后两车相距600公里。,课后练习,（4）分析：追及问题，画图表示为：等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。解：设x小时后快车追上慢车。由题意得，140 x=90 x+480解这个方程，50 x=480x=9.6答：9.6小时后快车追上慢车。,课后练习,（5）分析：追及问题，相等关系与（4）类似。解：设快车开出x小时后追上慢车。由题意得，140 x=90(x+1)+48050 x=570x=11.4答：快车开出11.4小时后追上慢车。,课后练习,2：已知甲、乙两种商品的原单价和为100元。因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%，求甲、乙两种商品的原单价各是多少？,分析：甲原单价（1-10%）+乙原单价（1+5%）=100（1+2%）。,课后练习,解：设甲商品原单价为x元，则乙商品原单价为(100-x)元。由题意得，(1-10%)x+(1+5%)(100-x)=100(1+2%)解这个方程，0.9