平方差公式的应用 (3).ppt

,第十五章整式,平方差公式,14.2.1,教学目标,熟记平方差公式，能说出平方差公式的结构特征，会用平方差公式进行运算.,探索引入,1.如图，边长为20厘米的大正方形中有一个边长为8厘米的小正方形，请表示出图中阴影部分面积：,图（1）的面积为：,图（2）的面积为：,即：,图（1）,图（2）,再举几个数试试.如果是一个数和一个字母，或两个都是字母呢？它们的情况又如何？,2.计算下列各题：(1)(x+2)(x-2)(2)(1+3a)(1-3a),(3)(x+5y)(x-5y)(4)(y+3z)(y-3z),3、观察以上等式的左边与右边，你发现了什么规律？能不能大胆猜测得出一个一般性的结论？,规律：1）左边是两个数的和乘以这两个数的差；,2）右边是这两个数的平方的差,解：原式,解：原式,解：原式,解：原式,(x+2)(x2)=x-4,(1+3a)(13a)=19a,(x+5y)(x5y)=x-25y,(y+3z)(y3z)=y-9z,平方差公式,对于大家提出的猜想，我们一起来进行证明,证明：(a+b)(a-b),我们经历了由发现猜测证明的过程，最后得出一个公式性的结论，我们将这个公式叫做平方差公式.,两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.,（多项式乘法法则）,（合并同类项）,注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等,初识平方差公式,(a+b)(ab)=a2b2,(1)公式左边两个二项式必须是,相同两数的和与差相乘；,且左边两括号内有一项相同、,另一项符号相反互为相反数(式);,(2)公式右边是这两个数的平方差；,即右边是左边括号内的相同项的平方减去互为相反数项的平方.,(3)公式中的a和b可以代表数、字母、单项式以及多项式,练习,(1)(a+b)(ab)；(2)(ab)(ba);(3)(a+2b)(2b+a);(4)(2ab)(2a+b);(5)(2x+y)(y2x).,(不能),下列式子可用平方差公式计算吗?为什么?,(第一个数不完全一样),(不能),(不能),(能),(不能),公式的应用,例1、用平方差公式计算下列各题,（1）,（2）,(1)(5+6x)(5-6x),(2)(x-2y)(x+2y),分析：要利用平方差公式解题，必须找到是哪两个数的和与这两个数的差的积结果为这两个数的平方差.,解：原式,解：原式,例2、用平方差公式计算下列各题,(-m+n)(-m-n),(1)(-m+n)(-m-n),解：原式,(2)(-2x-5y)(5y-2x),解：原式,前面两个例题可以直接套用平方差公式，可是不要“得意忘形”，现在让我们来看看下面一个例题.,例3、下列计算对不对？如果不对，怎样改正？,2),错,1),分析：最后结果应是两项的平方差,错,3),分析：应先观察是哪两个数的和与这两个数的差,错,分析：应将当作一个整体，用括号括起来再平方,1.（1）（3m+2n)(3m-2n）（2）(b+2a)(2a-b)（3）（-4a-1)(4a-1)(4)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(2x-3),练习,(1)10298(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5),例4：计算,a2-b2=(a+b)(a-b)逆向思维训练：11、25-a=（5+a）()12、n2-m2=（）（）13、4x2-9y2=()(),纠错练习,(1)(1+2x)(12x)=12x2(2)(2a2+b2)(2a2b2)=2a4b4(3)(3m+2n)(3m2n)=3m22n2,本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解,指出下列计算中的错误：,第二数被平方时，未添括号。,第一数被平方时，未添括号。,第一数与第二数被平方时，都未添括号。,今天我们学习了什么？,1、平方差公式是特殊的多项式乘法，要理解并掌握公式的结构特征.,2)右边是这两个数的平方差.,1)左边是两个数的和与这两个数的差的积.,注：这里的两数可