湖南长沙二十一中高二数学上学期期中理

长沙市第二十一中学2018年下学期期中考试高二试卷 数 学（理科） 时量：120分钟 满分：150分 一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 ） 1.命题“若a=0,则ab=0”的逆否命题是 A若ab=0,则a=0 B. 若a0，则ab0 C若ab=0,则a0 D. 若ab0，则a0 2.空间直角坐标系中，点A(3,4,0)与点B(x，1,6)的距离为，则x= A2 B8 C2或8 D8或2 3.已知条件p:都是偶数,条件q:是偶数，那么p是q的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 4.直三棱柱中，分别是的中点，则与所成的角的余弦值为 A B C D 5.椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为 A B C D 6.若双曲线x的离心率为，则其渐近线方程为 A B. C. D. 7.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则点A1到平面ABC1D1的距离为 A. B. C. D. 8.过抛物线的焦点作直线交抛物线与，两点，若 ，则弦的长度为 A B C D 9.已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成 角的正弦值等于 A. B. C. D. 10.过椭圆1（ab0）的左焦点F1作x轴的 垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260， 则椭圆的离心率为 A B C D 11.如图，在正方体中，点为线段的 中点.设点在线段上，直线与平面所成的 角为，则的取值范围是 A. B. C. D. 12.设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点， 是线段上的点，且,则直线的斜率的最大值为 A B C D 二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡上的相应位置） 13.设条件p：；条件q：，那么p是q的 条件 （填“充分不必要，必要不充分，充要”）. 14.在四面体PABC中，PBPCABAC，M是线段PA上一点，N是 线段BC的中点，则MNB_. 15. 已知双曲线右焦点为F，P为双曲线左支上一点， 点A(0,2)，则APF周长的最小值为 . 16. 如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方 形,若A1AB=A1AD=60，且A1A=3，则A1C的长为 . 三.解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17.(本题满分10分) 已知：，不等式恒成立； ：双曲线的焦点在轴上 （1）若“且”为真命题，求实数m的取值范围； （2）若“或”为真命题，求实数m的取值范围 17. （本题满分12分）已知抛物线的焦点为，抛物线 的焦点为 （1） 若过点的直线与抛物线有且仅有一个交点，求直线的方程； （2）若直线与抛物线交于两点，求的面积. 19.（12分）已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，点P（1，）在椭圆C上，且. （1）求椭圆C的方程； （2）求过右焦点且斜率为1的直线被椭圆C截得的弦长. 20.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1 的菱形，, , ,为的中点，为 的中点. （1）证明：直线； （2）求点B到平面OCD的距离. 21. （本题满分12分）如图，是棱长为的正方体，、分 别是棱、上的动点，且 （1）求证：； （2）当点、共面时，求线段的长； （3）在（2）的条件下，求平面与平面夹 角的余弦值 22、（本题满分12分）已知椭圆和直线L：ybx2，椭圆的离心率e，坐标原点到直线L的距离为 （1）求椭圆的方程； （2）已知定点E（-1，0），若直线ykx2与椭圆相交于C、D两点，判 断是否存在实数k，使得点E在以CD为直径的圆外？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由 长沙市第二十一中学2018年下学期期中考试高二试卷 数 学（理科）答案 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A D A B C C A B B C 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、必要不充分 14、 15、 16、 三、解答题：（本大题共6小题，共70分 ） 17、（10分）解：（1）（2） 18. (本小题满分12分) 解：（1）已知 当直线的斜率不存在时，其方程为，满足题意； 当直线的斜率存在时，设方程为，代入得 ， 当时，满足题意，； 当时，令 综上，直线的方程为：或或 16. 由（1）易知， 联立得，设， 则， 19.解：（1）由题意，c1,可设椭圆方程为。2分 因为P在椭圆上，所以，解得3，（舍去）。 椭圆方程为 4分 另解：依题意知,=4，得椭圆方程。 18. 依题意知直线方程为，设两交点为 由 8分 = 12分 20（12分） 解： 作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系 , (1) 设平面OCD的法向量为,则 即 取,解得 (2)设点B到平面OCD的距离为,则为在向量上的投影的绝对值, 由 , 得.所以点B到平面OCD的距离为 21. （12分）【解析】（1）以为原点，、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则、， 设，则， 从而、 则，所以 （2）当、E、F、共面时，又,所以 ，因为AE=BF，所以E、F分别为AB,BC的中点，所以EF=AC=3 （3）由（2）知、 ，设平面的一个法向量为， 依题意 所以 同理平面的一个法向量为 由图知，面与面夹角的余弦值 22（12分）解析：（1）直线l：ybx2，坐标原点到直线l的距离为 b1 椭圆的离心率e，解得a23所求椭圆的方程是； （2）直线ykx2代入椭圆方程，消去y可得：（13k2）x212kx90 36k2360，k1或k1 设C（x1，y1），D（x2，y