湖南高三数学文科百校第二次大联考人教

湖南省2006届高三数学文科百校第二次大联考试卷总分：150分 时量：120分钟 2006年4月8日下午由长郡中学；衡阳八中；永州四中；岳阳县一中；湘潭县一中醴陵一中；澧县一中；郴州二中；益阳市一中；桃源县一中 联合命题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、 等比数列的前项和为，若，则公比=（ ）。A、2 B、2 C、3 D、32、 已知命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、3、 已知 的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于（ ）A、 20 B、20 C、15 D、 15 4、 已知集合，其中；若AB，则实数的取值范围是（ ）。A、 B、 C、 D、5、 一个棱长均为的正三棱柱内接于球，则该球的表面积为（ ）。 A、 B、 C、 D、6、 已知函数，且，则 的值等于（ ） A、8 B、8 C、4 D、47、 正方形ABCD中，E、F为AB、CD的中点，M、N为AD、BC的中点，将正方形沿MN折成一个直二面角，则异面直线MF与NE所成角的大小为（ ）A、 B、 C、 D、8、 已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（ ）A B C D 9、 O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，0，+），则P的轨迹一定通过ABC的 ( )A外心 B垂心 C内心 D重心10、 已知，则下列函数的图象错误的是二、填空题：11、 椭圆的离心率为，则 ； 12、 函数的最小正周期T= 。13、 已知，且都是正数，则的最小值是 14、 实系数方程的一个根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则的取值范围是_ 15、 的两个顶点A、B的坐标分别是，边AC、BC所在直线的斜率之积等于k若k=-1，则是直角三角形；若k=1，则是直角三角形；若k=-2，则是锐角三角形；若k=2，则是锐角三角形以上四个命题中正确命题的序号是 三、解答题：16、（本小题满分12分）ABC中，内角A、B、C的对边为、，D、E分别为AB、BC的中点，；求证：、成等差数列；求内角B的范围及的范围。17、（本小题满分12分）甲、乙两人进行定点投篮游戏，投篮者若投中则继续投篮，否则由对方投篮，第一次由甲投篮； 已知每次投篮甲、乙命中的概率分别为、；求第3次由乙投篮的概率；求前4次投篮中各投篮两次的概率。18、(本小题满分14分) 正三棱柱的所有棱长均为，是侧棱上任意一点（）求证： 直线不可能与平面垂直；（II）当时，求二面角的大小 19、(本小题满分14分)已知函数。（1）是否存在且，使得当函数的定义域为时，值域为？若存在，求出的值，若不存在，说明理由；（2）若存在实数，使得函数的定义域为，值域为，求实数m的取值范围。20、（本小题满分14分）已知椭圆C的方程为，双曲线的通过第二第四象限的渐近线为，通过第一第三象限的渐近线为。过椭圆C的右焦点F的直线,又与交于P点，设与椭圆C的两个交点由上至下依次为A,B（） 当与夹角为且时，求椭圆C的方程（） 求的最大值21、（本小题满分14分）由原点O向三次曲线引切线，切于异于原点的点，再由引此曲线的切线，切于异于点的点，如此继续下去，得到点列； 求； 求与满足的关系式； 求数列的通项公式 参考答案一、 ABDBCBACDD二、 3或、22006、三、16、（1）由已知可得即得则成等差数列6分（2）12分17、（1）（2）18、证明：（）如图建立空间坐标系，设则的坐标分别为，不垂直直线不可能与平面垂直7分（II），由，得即又是面的法向量设面的法向量为，由得,设二面角的大小为则二面角的大小为14分19、（1）若存在，则由于当时，在单调递增，则，可知是方程的实根，求得满足条件.6分（2）若存在，则易知当时，由于在（0，1）单调递减，则可得，则得，相减得，由于，则，所以，这是不可能的，故此时不存在实数满足条件；8分当，时，显然，而则，矛盾。故此时也不存在实数满足条件；10分当时，由于在单调递增，则，则得是方程的两个大于1的实根，则由可得m的取值范围是。14分20、解：（）故（6分）（）联立得（8分）设A分