江苏涟水中学高一数学月考

江苏省涟水中学2018-2019学年高一数学5月月考试题（含解析）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.圆心为且过原点的圆的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：设圆的方程为，且圆过原点，即，得，所以圆的方程为.故选D.考点：圆的一般方程.2.在中，角，的对边分别为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解【详解】，由正弦定理，可得：故选：D【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题3.已知，是两个不同的平面，为两条不重合的直线，则下列命题中正确的为（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】试题分析：A中可能平行，相交或直线在平面内；B中两平面可能平行可能相交；C中由面面垂直判定可知结论正确；D中两平面可能平行可能相交考点：空间线面垂直平行的判定与性质4.在中，分别是内角，所对的边，若，则的形状为（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 锐角三角形【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理和两角和的正弦化简可得，从而得到即.【详解】因为，所以，所以即，因为，故，故，所以，为直角三角形，故选B.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.5.圆与圆的公共弦长为（ ）A. 1B. 2C. D. 【答案】D【解析】两圆方程相减，得公共弦所在直线方程为，圆的半径，圆心到直线的距离，则弦长故选6.圆在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：圆的方程化为标准方程是(x-2)2+y2=4,点P是圆上的点,由圆的切线的几何性质知,圆心与切点的连线与切线垂直,所以切线的斜率为,故切线方程是(y-)=x-1，即.考点：直线与圆的位置关系.7.有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到了一个卖出热饮杯数与当天气温之间的线性关系，其回归方程为，如果某天气温为2，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是（ ）A. 140B. 143C. 152D. 156【答案】B【解析】【分析】根据所给的一个热饮杯数与当天气温之间的线性回归方程，代入x=2，求出y即可【详解】根据热饮杯数与当天气温之间的线性回归方程为，某天气温为时，即，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数故选：B【点睛】本题考查了线性回归方程的实际应用，属于基础题8.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为6，圆心角为的扇形，则圆锥的高为（ ）A. B. C. D. 5【答案】C【解析】【分析】利用扇形的弧长为底面圆的周长求出后可求高.【详解】因为侧面展开图是一个半径为6，圆心角为的扇形，所以圆锥的母线长为6，设其底面半径为，则，所以，所以圆锥的高为，选C【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，如果圆锥的母线长为，底面圆的半径长为，则该扇形的圆心角的弧度数为 .9.与直线关于轴对称的直线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设对称直线上的点为，求它关于轴的对称点并代入已知直线的方程，所得方程即为所求的直线方程.【详解】设对称直线上的点为，则其关于轴的对称点在直线上，所以即，选A.【点睛】若直线，那么关于轴的对称直线的方程为，关于轴的对称直线的方程为，关于直线对称的直线的方程 .10.已知两点，点是圆上任意一点，则的面积最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：先由A和B的坐标，确定出直线AB的解析式，再把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线AB的距离d，用d-r求出圆上到直线AB距离最小的点到直线AB的距离，即为所求的C点，三角形ABC边AB边上的高即为d-r，故利用两点间的距离公式求出线段AB的长度，利用三角形的面积公式即可求出此时三角形的面积，即为所求面积的最小值由于两点,则根据两点的距离公式得到|AB|=,而求解的三角形面积的最小值即为高的最小值，那么圆心（1，0）到直线AB：y-x=2的距离，半径为1，故圆上点到直线AB距离的最小值为d-1,那么利用三角形的面积公式得到为，故答案为考点：此题考查了直线与圆的位置关系点评：11.直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是（ ）A. B. 或C. D. 以上都不对【答案】B【解析】【分析】曲线表示轴右侧的半圆，利用直线与半圆的位置关系可求实数的取值范围.【详解】由可以得到，所以曲线为轴右侧的半圆，因为直线与半圆有且仅有一个公共点，如图所示：所以或，所以或，故选B.【点睛】本题考查直线与半圆的位置关系，注意把曲线的方程变形化简时要关注等价变形.12.如图，一座圆弧形拱桥，当水面在如图所示的位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽度为（ ）A. 14米B. 15米C. 米D. 米【答案】D【解析】设圆的半径为，依题意有，解得，当水面下降米时，有.二、填空题（请将答案填在答题卡相应横线上）13.某校共有教师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从女学生中抽取的人数为50人，那么的值为_.【答案】120【解析】分析：根据分层抽样的原则先算出总体中女学生的比例，再根据抽取到女学生的人数计算样本容量n详解：因共有教师200人,男学生1200人,女学生1000人所以女学生占的比例为女学生中抽取的人数为50人所以所以n=120点睛：分层抽样的实质为按比例抽，所以在计算时要算出各层所占比例再乘以样本容量即为该层所抽取的个数.14.若一组样本数据的平均数为10，则该组样本数据的方差为_.【答案】2【解析】【分析】先利用平均数算出的值，再利用公式计算方差.【详解】，故，所以方差，填.【点睛】样本数据的方差的计算有两种方法：（1）；（2）.15.若直线与平行，则两平行直线，间的距离为_.【答案】【解析】【分析】利用两条直线平行的性质求得m的值，再利用两条平行直线间的距离公式，求得结果【详解】若直线l1：x2y+40与l2：mx4y+30平行，则有 ，求得m2，两直线即 l1：2x4y+80与l2：2x4y+30 则两平行直线l1，l2间的距离为 ，故答案为：【点睛】本题主要考查两条直线平行的性质，两条平行直线间的距离公式的 应用，注意未知数的系数必需相同，属于基础题16.设直线，圆，若在圆上存在两点，在直线上存在一点，使得，则的取值范围是_.【答案】【解析】圆半径为,从直线上的点向圆上的点连线成角,当且仅当两条线均为切线时,所成的角最大,此时四边形为正方形,边长为,对角线,故圆心到直线的距离,有,求出.点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系(2)代数法：联立方程之后利用判断(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题三、解答题（应写出必要的文字说明和解题步骤）17.我校举行“两城同创”的知识竞赛答题，高一年级共有1200名学生参加了这次竞赛.为了解竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的成绩进行统计.其中成绩分组区间为，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题：（1）求的值；（2）若成绩不低于90分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人；（3）根据频率分布直方图，估计这次平均分（用组中值代替各组数据的平均值）.【答案】(1) (2)60人 (3)76分【解析】【分析】（1）利用诸矩形面积和为1可求的值.（2）由直方图可得之间的频率，从而可估计总体中获奖的大约人数.（3）利用组中值可得平均分的估计值.【详解】（1）由，解得 （2）学生成绩在之间的频率为0.05，故可估计所有参赛学生中能获奖的人数约为人（3）平均分的估计值为：分【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，属于基础题.18.如图在四棱锥中，底面是矩形，点、分别是棱和的中点.（1）求证：平面；（2）若，且平面平面，证明平面.【答案】(1)见证明；(2)见证明【解析】【分析】（1）可证，从而得到要求证的线面平行.（2）可证，再由及是棱的中点可得， 从而得到平面.【详解】（1）证明：因为点、分别是棱和的中点，所以，又在矩形中，所以，又面，面，所以平面（2）证明：在矩形中，又平面平面，平面平面，面，所以平面，又面，所以因为且是的中点，所以，由及面，面，所以平面 .【点睛】线面平行的证明的关键是在面中找到一条与已知直线平行的直线，找线的方法可利用三角形的中位线或平行公理.线面垂直的判定可由线线垂直得到，注意线线是相交的， 而要求证的线线垂直又可以转化为已知的线面垂直（有时它来自面面垂直）来考虑.19.在中，分别是角，的对边，且 （1）求的值；（2）若，且，求面积.【答案】() （）【解析】【分析】（）化简得，即可求出，问题得解。（）利用余弦定理及求得，再利用三角形面积公式求解即可。【详解】()由正弦定理及，有，所以，又因为，所以，因为，所以，又，所以，. （）在中，由余弦定理可得，又，所以有，所以的面积为.【点睛】本题主要考查了正、余弦定理及诱导公式、同角三角函数基本关系，三角形面积公式，考查计算能力，属于基础题。20.已知平面直角坐标系内三点， （1）求过，三点的圆的方程，并指出圆心坐标与圆的半径；（2）求过点与条件（1）的圆相切的直线方程.【答案】（1）；（2）和.【解析】试题分析：（1）先求出圆心坐标，分别求出线段与的垂直平分线，求出两直线的交点即为圆心坐标，求出圆心与点的距离即为圆的半径，写出圆的标准方程即可；（2）分两种情况考虑：当斜率不存在时，直线满足题意；当斜率存在时，设为，表示出切线方程，根据直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径求出的值，确定出此时切线方程.试题解析：(1)设圆的方程为：，将三个带你的坐标分别代入圆的方程，解得，所以圆的方程为，圆心是、半径. (2)当所求直线方程斜率不存在时，直线方程为，与圆相切；当所求直线方程斜率存在时，设直线方程为：，因为与圆相切，所以圆心到直线距离等于半径，根据点到直线的距离公式得，所以所求直线方程为，综上，所以直线为. 21.已知直线，圆.（1）试证明：不论为何实数，直线和圆总有两个交点；（2）求直线被圆截得的最短弦长.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题解析：（1）因为不论k为何实数，直线l总过点A（1,0），而,所以点A在圆C的内部，即不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点（2）由几何性质过点A（1,0）的弦只有和AC垂直时最短，而此时点A（1，0）为弦的中点，由勾股定理，弦长为，考点：本题考查直线与圆的位置关系点评：解决本题的关键是利用圆的几何性质解题22.已知定点，圆：.（1）过点向圆引切线，求切线的方程；（2）过点作直线交圆于，且，求直线的斜率；（3）定点，在直线上，对于圆上任意一点都满足，试求，两点的坐标.【