江苏涟水中学高二数学月考文

江苏省涟水中学2018-2019学年度第二学期高二年级月考考试数学试卷（文）一、填空题.1._【答案】【解析】【分析】由正切函数值直接求解即可【详解】故答案【点睛】本题考察特殊角的三角函数值，是基础题，注意的值易错2.函数的最小正周期为_【答案】【解析】【分析】由周期公式求解即可【详解】由题 故答案为【点睛】本题考查正弦函数的周期公式，熟记公式是关键是基础题3.设命题：，则为_【答案】【解析】根据全称命题的定义得 .4.函数的单调减区间为_【答案】【解析】【分析】由余弦函数的单调性求解即可【详解】由题的单调减区间为 由，故函数的单调减区间为故答案为【点睛】本题考查余弦函数单调性，熟记基本性质是关键，是基础题5.若，且，则_【答案】【解析】【分析】由两角差正弦求解即可【详解】由题 ，则 故答案为【点睛】本题考查两角差正弦，熟记公式准确计算是关键，是基础题6.将函数的图象向_平移个单位长度，得到函数的图象.【答案】左【解析】【分析】由条件根据函数yAsin（x+）的图象变换规律，可得结论【详解】将函数y3sin（2x）的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为y3sin2（x）3sin（2x）故答案为左【点睛】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，属于基础题7.已知，且，那么_【答案】-10【解析】【分析】函数yax5+bx3+sinx为奇函数，从而可以求出f（2）【详解】f（x）+ f（-x）=0得函数yax5+bx3+sinx为奇函数，f（2）-10故答案为-10【点睛】考查奇函数的定义，奇函数满足f（x）+f（x）0， 是基础题8.已知函数，则_【答案】0【解析】【分析】利用分段函数逐步求解函数值即可【详解】函数f（x），则故答案为：【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，对数运算法则以及三角函数化简求值，考查计算能力9.已知，则_【答案】【解析】【分析】由诱导公式化简，再利用二倍角公式求解即可即可求解【详解】 由得2，则,则当,解得 (舍去)故答案为【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系,考查二倍角公式,熟记公式准确计算是关键,注意角的范围取舍函数值,是易错题10.已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式是_【答案】【解析】【分析】根据所给的图象,得到三角函数的振幅,根据函数的图象过点的坐标，代入解析式求出，,得到函数的解析式【详解】根据图象可以看出A2，图像过（0,1）2sin=1,故函数的图象过点（，0）所以=2k,kZ,故, kZ由题即故当k=-1,函数的解析式是故答案为【点睛】本题考查三角函数的解析式,三角函数基本性质，熟记五点作图法是解题关键，是中档题11.在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则=_.【答案】【解析】试题分析：因为和关于轴对称，所以，那么，（或），所以.【考点】同角三角函数，诱导公式，两角差的余弦公式【名师点睛】本题考查了角的对称关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含：若与的终边关于轴对称，则 ，若与的终边关于轴对称，则，若与的终边关于原点对称，则.12.给出以下结论：命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；“”是“”的充分条件；命题“若，则方程有实根”的逆命题为真命题；命题“若，则且”的否命题是真命题.则其中错误的是_（填序号）【答案】【解析】【分析】直接写出命题的逆否命题判断；由充分必要条件的判定方法判断；举例说明错误；写出命题的否命题判断；【详解】命题“若x23x40，则x4”的逆否命题为“若x4，则x23x40”，故正确；x4x23x40；由x23x40，解得：x1或x4“x4”是“x23x40”的充分条件，故正确；命题“若m0，则方程x2+xm0有实根”的逆命题为“若方程x2+xm0有实根，则m0”，是假命题，如m0时，方程x2+xm0有实根；命题“若m2+n20，则m0且n0”的否命题是“若m2+n20则m0或n0”，是真命题故正确；故答案为：【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的否命题和逆否命题，训练了充分必要条件的判定方法，属中档题13.欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于第_象限.【答案】三【解析】【分析】e-3icos3-isin3，由三角函数值的符号及其复数的几何意义即可得出【详解】由题e-3icos3-isin3，又cos30,故表示的复数在复平面中位于第三象限.故答案为三【点睛】本题考查了欧拉公式、三角函数求值及其复数的几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14.已知函数，.若存在2个零点，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】首先根据g（x）存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像（将去掉），再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足与曲线有两个交点，从而求得结果.【详解】画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即 故答案为.【点睛】该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.二、解答题15.已知为锐角，（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）【解析】分析：先根据同角三角函数关系得，再根据二倍角余弦公式得结果；（2）先根据二倍角正切公式得，再利用两角差的正切公式得结果.详解：解：（1）因为，所以因为，所以，因此，（2）因为为锐角，所以又因为，所以，因此因为，所以，因此，点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.16.函数.（1）当，时求的最大值和最小值；（2）若的最大值和最小值分别为1和-5，求，的值.【答案】（1）的最大值为5，最小值为3 （2），【解析】【分析】（1）由函数的单调性求解即可；（2）讨论a的正负确定最值列a,b的方程组求解即可【详解】（1）当，时,当 ，即 ，最大为5；当 ，即 ，最小为3；（2）=当a0,2x= ,即时，函数值最小为-5，2x= ,即时，函数值最大为1，即解同理a0时解，故，【点睛】本题主要考查正弦函数的单调性、定义域、值域，分类讨论的思想，准确计算是关键，属于中档题17.设.（1）求的值；（2）求的单调增区间；（3）当时，求的最值.【答案】（1）的值为0（2）， （3）的最大值为 ，最小值为-【解析】【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）2sin2x，代入求值即可（2）利用正弦函数性质求出单调区间；（3）根据三角形函数的取值范围，求出最值，以及自变量的取值集合【详解】（1）f（x） （2）递增区间满足：2k2x2k，kZ，递增区间为,kZ（3）当x|2x，即x|x 时，函数f（x）有最大值，最大值为 当x|2x，即x|x时，函数f（x）有最小值，最小值为 【点睛】本题考查三角变换，二倍角公式，三角函数的基本性质，熟记公式准确计算是关键，是基础题18.如图所示的某种容器的体积为，它是由圆锥和圆柱两部分连结而成的，圆柱与圆锥的底面圆半径都为.圆锥的高为，母线与底面所成的角为；圆柱的高为.已知圆柱底面造价为元，圆柱侧面造价为元，圆锥侧面造价为元.（1）将圆柱的高表示为底面圆半径的函数，并求出定义域；（2）当容器造价最低时，圆柱的底面圆半径为多少？【答案】（1），定义域为.（2）【解析】【分析】（1）由题由圆柱与圆锥体积公式得，得即可；（2）由圆柱与圆锥的侧面积公式得容器总造价为，求导求最值即可【详解】（1）因为圆锥的母线与底面所成的角为，所以，圆锥的体积为，圆柱的体积为.因为，所以，所以.因为，所以.因此.所以，定义域为.（2）圆锥的侧面积，圆柱的侧面积，底面积.容器总造价为.令，则.令，得.当时，在上单调减函数；当时，在上为单调增函数.因此，当且仅当时，有最小值，即有最小值，为元.所以总造价最低时，圆柱的底面圆半径为.【点睛】本题考查圆柱圆锥的表面积和体积公式，考查利用导数求函数最值，方程思想的运用，是中档题19.已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数在区间上的最大值和最小值【答案】()；（）最大值1；最小值.【解析】试题分析：（）根据导数的几何意义，先求斜率，再代入切线方程公式中即可；（）设，求，根据确定函数的单调性，根据单调性求函数的最大值为，从而可以知道恒成立，所以函数是单调递减函数，再根据单调性求最值.试题解析：（）因为，所以.又因为，所以曲线在点处的切线方程为.（）设，则.当时，所以在区间上单调递减.所以对任意有，即.所以函数在区间上单调递减.因此在区间上的最大值为，最小值为.【名师点睛】这道导数题并不难，比一般意义上的压轴题要简单很多，第二问比较有特点的是需要两次求导数，因为通过不能直接判断函数的单调性，所以需要再求一次导数，设，再求，一般这时就可求得函数的零点，或是()恒成立，这样就能知道函数的单调性，再根据单调性求其最值，从而判断的单调性，最后求得结果.20.已知函数（1）若，证明：当时，；（2）若在只有一个零点，求的值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：(1)先构造函数，再求导函数，根据导函数不大于零得函数单调递减，最后根据单调性证得不等式，(2)研究零点，等价研究的零点，先求导数：，这里产生两个讨论点，一个是a与零，一个是x与2，当时，没有零点；当时，先减后增，从而确定只有一个零点的必要条件，再利用零点存在定理确定条件的充分性，即得a的值.详解：（1）当时，等价于设函数，则当时，所以在单调递减而，故当时，即（2）设函数在只有一个零点当且仅当在只有一个零点（i