湖南长沙望城区白箬中学高三数学第二轮讲座复习充要条件的理解及判定方法

湖南省长沙市芒城区白市中学高三数学第二次研讨会回顾：了解和判断先决条件的方法高考要求充分条件、必要条件和必要条件是重要的数学概念，主要用于区分命题条件p和结论q之间的关系，本节主要通过不同的知识点分析充分必要条件的含义，使考生能够准确判断给定两个命题的必要充分关系中南柔道(1)要理解“充分条件”“必要条件”的概念，请写下“如果为p，则为q”形式的命题为真时，p是q的充分条件，q是p的必要条件，我们称之为pq，判断充分条件或必要条件，可以归结为命题的真与假(2)要理解“先决条件”的概念，需要了解符号“”的各种同义词：“等于”、“仅当和时”、“必需和必需”、“仅当”、“相反，为真”(3)数学概念的定义是对应的。即数学概念的定义是作为必要条件的概念的判断和概念的性质(4)从集合的角度看，如果是AB，那么a是b的充分条件，b是a的必要条件。如果A=B，则a，B是先决条件(5)证明命题条件的必要充分性时，必须同时证明原命题的成立(即条件的适当性)及其逆命题的成立(即条件的必要性)典型问题例子说明示例1 p | 1-| 2，q: x 2-2x1-m2 0 (m0)在p是q的必要条件和不充分条件的情况下查找m的值范围命题意图本问题以包含绝对值的不等式和一阶二次不等式的解法为调查对象，同时考察了充分必要的条件和四个命题中等价命题的应用，强调了知识点的灵活性依靠知识解决问题的闪点是利用等价命题变换主题的文字表达，使考生对所需充分条件的艰巨性简单明了理解四个命题和必要条件的定义实质理解不明确问题解决的困难，不是命题，学生本身就有语言理解的困难技术和方法利用等价命题先进行命题的等价变换，明确命题的条件和结论的关系，然后解不等式，解集之间的包含关系，解决问题池从问题中知道命题p是q的必要条件和不充分条件的等价命题是否定p是q的命题的充分和不必要条件p 23360 | 1-| | 2-2-12-13-2x10q : x 2-2 x1-m20x-(1-m)x-(1m)0 *p是q的充分不必要的条件，不等式| 1-| 2的分析集是x2-2x1-m2 0 (m0)分析集的子集/m0不等式*的解集是1-mx1mm 9，实数m的范围是9，示例2已知系列an的前n项Sn=pn q(p0，p1)是等比系列的先决条件命题意图这个问题重点考察了必要条件的概念和考生求解必要条件命题时思维的严谨性知识库以等比数列的判定为主线，本问题的燃点在于掌握数列的前n项和通项之间的递归关系，并严格利用定义进行判断错误的解释具有要求的必要充分条件，即适当性和必要性两种意义，因此考生很容易忽略适当性的证据技术和方法使用an=关系查找an和an 1的比例，但也要注意充分的证明解决方案a1=S1=p qN2时，an=sn-sn-1=pn-1 (p-1)p0，p 1，pan对于此等比系列=pp、p0，；p-1=p q，q=-1这是an此等比系列的必备条件以下是证明q=-1是等比数列的充分条件Q=-1时，sn=pn-1 (p 0，p 1)，a1=S1=p-1N2时，an=sn-sn-1=pn-pn-1=pn-1 (p-1)an=(p-1)pn-1(p0，p 1)=p是常数q=-1时，数列an是等比数列。也就是说，数列对等比数列的充分条件是q=-1例3 x的实际系数二次方程x2 ax b=0已知有两个实数根，。证明|2和|2是2|a|4 b和|b|4的先决条件证明(1)适当性根据吠陀定理是| b |=| |=| | | | | 22=4设定F(x)=x2 ax b时，F(x)影像是开口向上的抛物线另外，| | 2，| | 2，f(2)0即4b2a-(4b)此外，| b | 44 b02 | a | 4 b(2)需要2 | a | 4 BF (2) 0和f(x)图像是洞口向上的抛物线方程f(x)=0的两个，在同一(-2，2)内或没有实际根，是方程式f(x)=0的实际根，相等(-2，2)，即| | 2和| | 2例4写下以下各命题的否定及其否命题，并判断其真伪。(1)如果x和y都是奇数，则x y是偶数。(2)如果xy=0，则x=0或y=0；(3)如果数字是小数，那么数字是奇数。解法：(1)命题的否定：如果x和y都是奇数，则x y不是偶数，而是假命题。原命题的否命题：如果x和y都不是奇数，则x y不是偶数，而是假命题。(2)命题的否定：xy=0等于x0和y0，假命题。原命题的否命题：如果xy0，则x0和y0是真命题。(3)命题的否定：如果一个数字是小数，那么这个数字不是奇数，而是假命题。原命题的否命题：如果数字不是小数，那么这个数字不是奇数，而是假命题。学生整合练习1函数f(x)=x|x a| b是奇数函数的先决条件是()Aab=0b=0ca=b da2b2=02 a=1 是函数y=cos2 ax-sin2 ax的最小正周期为的()a完全不必要的条件b必要的不充分的条件c先决条件d不是不足或必要条件。3 a=3是直线ax 2y 3a=0和直线3x (a-1) y=a-7平行且不匹配的_ _ _ _ _4命题a两条曲线F(x，y)=0和G(x，y)=0点P(x0，y0)，命题b曲线F(x，y) G(x，y)=0(5 ，是x2-ax b=0方程的两个实根，a2和B1大于两个，是什么条件？6已知系列an，bn符合bn=，验证系列an是等差系列的先决条件，数列bn也是等差系列参考答案1解析a2 b2=0，即a=b=0，此时f(-x)=(-x)| x 0 | 0=-x | x |=-(x | x 0 | b)=-(x | x a | b)=-fa2 B2=0表示f(x)为奇数函数，f(x)=x|x a| b表示奇数函数，即f (-x)=(-x) a | b=-f (xa2 B2=0是f(x)为奇数函数的先决条件回答d2如果解析a=1，则y=cos2x-sin2x=cos2x，y的最小正周期为 gua=1，则y=cos2 ax-sin2 ax=cos2 ax函数y的最小正周期为，则a=1，因为a=1答案a3解析a=3时，线l 1:3 x 2y 9=0；直线l 233603 x 2y4=0l1和L2的a1: a2=B1: B2=1: 1，C1: C2=9: 4 1，也就是C1 C2，a=3 L1L2答案是必要的充分条件如果4 P(x0，y0)是F(x，y)=0和G(x，y)=0的交点，F(x0，y0) G(x0，y0)=0，即F(x，y) G(x，y)=0，P(x0，y0)；相反的情况不成立答案完全没有必要5解根据吠陀定理，a= ，b=判定条件为p:结论为q:(p中的a，b满足=a2-4b 0的前提)(1)中，a=alpha2，b=alpha1，qp(2)为了证明pq，可以用=4=4 2，b=4=21满足的=4，=21作为反例，但q不是结论a2，b1是1，1的必要条件，但还不够6证明必要性an是等差数列，公差是d，-是等差数列因此，bn1-bn=a1 nd-a1-(n-1) d=d是恒定不变的；因此，bn是等差序列，公差为d适