人教版八年级下册数学菱形PPT课件

人教版八年级数学多媒体课件,菱形,.,3,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形。,矩形的对边平行且相等；,矩形的对角相等且四个角都是直角；,矩形的对角线互相平分且相等；,矩形的性质：,矩形的定义：,复习回顾,.,4,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,直角三角形的性质：,矩形的判定：,对角线相等的平行四边形是矩形；,有三个角是直角的四边形是矩形。,定义；,.,5,下列图形有什么共同点？由下列图形你想到什么几何图形？,这些图形都给我们以菱形的形象，你还能举出什么实例？,.,6,你有什么发现？,.,7,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,菱形的定义,菱形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的一切性质。,菱形还有什么特殊的性质？,.,8,将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱形。,观察得到的菱形,它的轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？你能看出图中哪些线段或角相等？,探究,.,9,菱形是轴对称图形，它的对角线就是它的对称轴。,可以发现菱形具有以下性质：,菱形的四条边都相等；,菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。,你能证明它们吗？,.,10,四边形ABCD是菱形，ADBC，ABCD，AB=BC=CD=DA，OA=OC，OB=OD，ACBD，DAC=BAC=DCA=BCA=DAB=DCBADB=CDB=ABD=CBD=ADC=ABC,几何语言描述菱形的性质：,.,11,比较,由菱形的性质可知，菱形的对角线把菱形分成了四个全等的小直角三角形，而一般平行四边形只被分成了全等的两对三角形，一对是锐角三角形，一对是钝角三角形。,.,12,菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,AC=6cm，BD=8cm,你能求出菱形ABCD的面积吗？,分析：菱形的对角线把菱形分成了四个全等的直角三角形，则求菱形的面积，只需求出其中一个直角三角形的面积即可.,.,13,探究,.,14,菱形的面积等于两对角线乘积的一半。,归纳,.,15,例题讲解,如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，ABC=600，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积(分别精确到0.01m和0.01).,分析：只要求出OA、OB即可，故需要构建直角三角形。,O,.,16,O,解：,花坛ABCD是菱形，,ACBD,花坛的两条小路长为:,AC=2AO=20(m),BD=2BO34.64(m),花坛的面积为:,.,17,由菱形的定义，我们容易得到，一组邻边相等的平行四边形是菱形。还有没有其他判别方法呢?,类似平行四边形、矩形的判定，我们可以发现判定和性质互逆，所以猜想菱形的判定为：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,四边相等的四边形是菱形.,你能证明它们吗？,.,18,例题讲解,分析：已知条件与对角线有关，所以需利用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”证明。该四边形是平行四边形，故只要证明两条对角线互相垂直即可。已知条件是线段的长度，由线段长度判断是否是直角三角形,需要根据勾股定理的逆定理来判断。,.,19,探究,我们画菱形时经常采用的方法是：,3、连接BC、CD，就画出了一个菱形ABCD.,1、先画两条等长的线段AB、AD；,2、然后分别以B、D为圆心,AB为半径画弧,得到两弧的交点C；,依据是什么呢？,.,20,1、菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的面积是。,2、一菱形周长为52cm,其一对角线长10cm，则其另一对角线的长为_。,3、如图，菱形ABCD中，周长为24cm，ABD=30,则AC=，BD=。,24cm2,24cm,6cm,练习,.,21,一组邻边相等的平行四边形是菱形.,ABCD，AB=BC,判定1：,.,22,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,ABCD，ACBD,ABCD是菱形,判定2：,.,23,四条边都相等的四边形是菱形.,AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形,判定3：,.,24,菱形的判定：,AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形,ABCD,ACBD,四边形ABCD是菱形,ABCD,AB=AD,四边形ABCD是菱形,.,25,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？,A,C,D,B,探究,.,26,.,27,如图在菱形ABCD中,CEAB,CFAD.则CE与CF相等吗？说明理由。BE与DF呢？,.,28,)1,如图，ADBC，BD垂直平分AC，四边形ABC