直线斜率公式的应用学法指导不分本_第1页
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直线斜率公式的应用http:/www.DearEDU.com王文英斜率是直线的基本属性，它在求直线方程，求直线的倾斜角等方面经常用到，此外，它还有其它的“功能”。 1. 比较大小 例1. 若，则（ ）A. B. C. D. （05年全国高考）解：因为，表示函数的图象上的点（x，y）与坐标原点O连线的斜率，如图1，则图1由图象可知：即，选C。说明：也可以考察函数的单调性，即利用它的导数来严格求解，但对于选择题、填空题，用数形结合的思想将问题转化为过曲线上的点与原点的直线的斜率，问题便可直观、简捷地解出，但图形须相对准确。 2. 求最大值或最小值 例2. 设实数x，y满足，则的最大值是_。（05年江西高考）解：如图2，实数x，y满足的区域为图中阴影部分（包括边界），而表示点（x，y）与原点连线的斜率，则直线AO的斜率最大，其中A点坐标为，此时，所以的最大值是。图2说明：本题还可以设，则，斜率k的最大值即为的最大值，但求解颇费周折。 例3. 当时，函数的最小值是（ ）A. 2B. C. 4D. （05年全国高考）解：原式化简为，则y看作点A（0，5）与点的连线的斜率。图3因为点B的轨迹是即过A作直线，代入上式，由相切（0）可求出，由图象知k的最小值是4，故选C。说明：也可用三角函数公式变换求最值或用求导的方法求最值等。但将问题转化为直线与椭圆的位置关系使问题解决的十分准确与清晰。 3. 证明不等式 例4. 已知，且，求证。分析：不等式的左边的结构与斜率公式相似，的几何意义为点与点的连线的斜率。证明：如图4图4因为，所以点在第一象限且必在直线的下方因为，所以点在第三象限且在直线上连结OP、PM，则因为直线MP的倾斜角大于直线OP的倾斜角（均为锐角）所以即说明：用解析几何证明不等式，对拓宽我们的思维，培养分析问题的能力和综合运用数学知识解决数学问题有很好的作用。 4. 求函数的值域例5. 求函数的值域。解：设，则有因为，所以故如图5，则y可看作两点图5连线的斜率，而点P在半圆上，过点Q与圆有公共点的直线的方程为，则化简得：解得：或（由图知舍去）则函数的值域为 5. 解应用问题 例6. 如图6，A、B、C、D四村在矩形ABCD的四个顶点处，千米，BC4千米，在四村之间要修如图所示的路，其中。怎样修才能使总的路长最短？图6解：分别延长FE、EF与AB交于H，与DC交于G设（为锐角），则则道路总长要求s的最小值，只需求的最小值，即求点P（0，2）与点Q（）所成直线的斜率的最小值。因为Q点的轨迹为如图7，由点P、Q所确定的直线方程为图7当直
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