数学北师大版九年级上册2.2.1 用配方法求解一元二次方程.2.1用配方法求解一元二次方程.ppt_第1页
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第二章一元二次方程2.2.1用配方法求解一元二次方程,北京师范大学出版社九年级数学（上册）,琴江中学黄启活2016、9、21,1、平方根的意义:,如果x2=a,那么x=,如:如果x2=5,那么x=,2、完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2=(ab)2.,1,4,回顾与复习,要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且面积为16m，场地的长和宽应各是多少？,解：设场地的宽为xm,则长为.根据长方形面积为16m，得：,（x+6）m,x(x+6)=16,即x+6x-16=0,合作与交流,你会解这个方程吗？x+6x-16=0,能把方程x+6x-16=0转化成(x+m)=n的形式吗？,变成了(x+m)2=n的形式,共同探索,把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.,配方的作用是,降次,配方的思路是,变形,将方程化为(x+m)2=n的形式，,探索规律,(1)x22x=(x)2(2)x24x=(x)2(3)x26x=(x)2,1,1,(-2),2,(-3),3,思考：当二次项系数是1时，常数项与一次项的系数有怎样的关系？,规律：当二次项系数是1时，常数项是一次项系数一半的平方。,解方程：x2-8x+1=0,解：移项，得x2-8x=-1,配方，得x2-8x+4=-1+4,即(x-4)2=15,开方，得x-4=+,x-4=x-4=-解得x1=x2=,两边同时加上一次项系数一半的平方。,注意：正数的平方根有两个。,典例剖析,1x2+12x+=(x+6)22x2-6x+=(x-3)23x2-4x+=(x-)24x2+8x+=(x+)2,62,32,22,2,42,4,填上适当的数，使下列等式成立,【跟踪训练1】,5.解下列方程:(1)(2),解：(1)移项，得（2）移项，得配方，得配方，得开平方，得,【跟踪训练2】,6、如图,在一块长35m,宽26m矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,在使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应是多少？,解：设道路的宽为xm，根据题意得,(35-x)(26-x)850.,即,x2-61x600.,解这个方程,得,x11;x260(不合题意,舍去).,答:道路的宽应为1m.,【跟踪训练3】,1配方法解一元二次方程的基本思路是什么？,2配方法解一元二次方程应注意什么问题？,将方程化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n0时，两边开平方即可求出它的解,关键的一步就是配方，两边都加上一次项系数绝对值的一半的平方,3、利用配方法解一元二次方程的步骤：,（1）移项：把常数项移到方程的右边;（2）配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;（3）变形：方程左边分解因式,右边合并同类项;（4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为两个一元一次方程；
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