福建福州八中度高三数学理科第二次质量检测试卷

福建省福州八中2005-2006学年度高三数学理科第二次质量检测试卷考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出年四个选项中，只有一项，只有一项是符合题目要求的。1函数的导数为（ ）ABCD2如果随机变量服从正态分布N（1，0.52），则对3来说，有（ ）AE（3）=3，D（3）=0.5BE(3)=1，D(3)=CE(3)=3，D（3）=1.5DE(3)=3，D(3)=2.253函数的单调减区间为（ ）ABC1，1D4抛掷两颗骰子，所得点数之和记为，则=4表示的随机试验的结果是（ ）A两个都是4点B一个是1点，另一个是3点C两个都是2点D一个是1点，另一个是3点；或两个都是2点5曲线在点P（1，3）处的切线方程是（ ）ABCD6（ ）ABCD7若，其中a、bR，i是虚数单位，则=（ ）A0B2C5D108有一笔统计资料，共有5个数据如下（不完全以大小排列）：4，5，7，6，x，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为（ ）A4B2CD2.59函数，已知在时取得极值，则=（ ）A2B3C4D510从数字1，2，3，4，5，中随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（ ）ABCD11设函数y=的图象如右图所示，则导函数 y=的图像可能为（ ）12有限数列A=（，），Sn为其前n项和，定义为A的“凯森和”；如有2004项的数列（，）的“凯森和”为2005，则有2005项的数列（1，）的“凯森和”为（ ）A2004B2005C2006D2008二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题纸的空格中.13若 则 .14设随机变量服从二项分布B（6，），则P（=3）= .15用数学归纳法证明等式1+2+3+（2n+1）=（n+1）（2n+1）时，当n=1左边所得的项是1+2+3；从“kk+1”需增添的项是 .16设l为平面上过点（0，1）的直线，l的斜率等可能地取，用表示坐标原点到l的距离，则随机变量的数学期望E= .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本大题满分12分）高三数学暑期办有竞赛班和提高班，一次考试中，两班的成绩如下：竞赛班：A110115125130140P0.10.20.40.10.2提高班：B100115125130145P0.10.20.40.10.2其中A、B分别表示竞赛班、提高班的成绩。试问哪一班的学习成绩较好？18（本大题满分12分）已知数列an的通项公式是，记 （1）写出数列bn的前三项； （2）猜想数列bn通项公式，并用数学归纳法加以证明； （3）令，求的值.19（本大题满分10分）已知函数，当且仅当，时取得极值，且极大值比极小值大4，求a、b的值.20（本大题满分12分）某县农民年均收入服从=500元，=30元的正态分布。 （1）求此县农民年收入在500元530元间人数的百分比； （2）如果要使农民的年均收入在（a，+a）内的概率不小于0.95，则a至少为多大？（0）=0.5000 （0.05）=0.5199 （1）=0.8413 （1.96）=0.9750（2）=0.9772）21（本大题满分14分）在 上为增函数，在0，2上减函数，又方程三个根为，2，. （1）求c； （2）比较与2的大小的大小； （3）求|的范围.22（本大题满分14分）已知二次函数的图象的顶点坐标是（，且 （1）求的表达式，并求出、的值； （2）数列an、bn，若对任意的实数都满足， 其中是定义在实数R上的一个函数，求数an、bn的一个通项公式； （3）设圆Cn：，若圆Cn与圆Cn+1外切，是各项都是正 数的等比数列，记Sn是前n个圆的面积之和，求参考答案一、选择题1B 2D 3A 4D 5C 6A 7D 8B 9D 10C 11D 12B二、填空题134 14 15（2k+2）+（2k+3） 16 三、解答题：（共80分）17解：=1100.1+1150.2+1250.4+1300.1+1400.2=125 =1000.1+1150.2+1250.4+1300.1+1450.2=125两个班的平均成绩都是125，此时我们再看它们与平均成绩的偏离程度，即它们的方差大小.0.1(110125)2+0.2(115125)2+0.4(125125)2+0.1(130125)2+0.2(140125)2=900.1(110125)2+0.2(115125)2+0.4(125125)2+0.1(130125)2+0.2(140125)2+0.2(145125)2=165提高班的成绩与其平均值偏差很大，即取值较分散，所以尽管它们中有的成绩较高，但不合格的人数也较多，故认为竞赛班比提高班的成绩质量要好.18（1）；（2）， （3） 19解：因为当且仅当时取得极值，所以，一方面，即。另一方面，由于，所以，所以，必有取得极大值，在取得极小值，所以，即与联立，解得：20解：设表示此县农民的年均收入，则N（500，302） （1）P（500530）=即此县农民年均收入在500元530元间的人数约为34.31%. （2） 则：查表得：要使农民的年均收入在（500a，500+a）内的概率不小于0.95，a