江苏淮安中学高二数学《导数在实际生活中的应用》学案一_第1页
江苏淮安中学高二数学《导数在实际生活中的应用》学案一_第2页
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文档简介

江苏淮安中学高二数学导数在实际生活中的应用案例1教学目标：1。通过对生活中最优化问题的研究，体验导数在解决实际问题中的作用。2、通过对实际问题的研究，提高学生分析问题、解决问题和数学建模的能力。教学重点和难点：建立数学模型，提高学生解决实际问题的能力。教学过程：一，解决实际应用问题的基本步骤第二，用导数解决实际问题三。示例说明例1(最大体积问题)在边长为60厘米的方形铁片的四个角上剪下相等的正方形，并在其边缘折叠虚线，制成一个没有盖子的方形底部铁手提箱。盒子底部的长度是多少，盒子的体积最大？最大音量是多少？练习(1)将60厘米长的铁丝围成一个长方形。这个长方形的长度和宽度是多少，最大的面积是多少？(2)将100厘米长的铁丝分成两段，每段形成一个正方形。如何将两个正方形区域的总和最小化？例2(材料最小化)当圆柱形饮料罐的体积不变时，如何确定其高度和底部半径，以使所用材料最小化？hr练习制作一个256升深不见底的无盖水箱。它的高度和最少的材料是什么？例3(物理学)在图中所示的电路中，已知电源的内阻为R，电动势为。使电功率最大化的外部电阻r是多少？最大电功率是多少？示例4(可选)当出版一本书时，一页上的打印文本占用150cm2，在顶部和底部留出1.5cm的空白，在左侧和右侧留出1cm的空白。出版商应该选择什么尺寸的纸张来节省纸张？学生作业班的名称是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _，学生编号是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(1)如图所示，水波的半径以50厘米/秒的速度向外扩展。当半径为250厘米时，水波表面圆形区域的扩展率是多少？(2)蟹的体温与阳光照射有关，其关系为，其中T(t)为体温(单位：0c)，T为日落后的时间(单位：min)。(1)从t=0到t=10分钟，蟹的体温下降了多少？(2)从t=0到t=10分钟，螃蟹体温下降的平均变化率是多少？(3)当t=10分钟时，螃蟹体温下降的瞬时变化率是多少？(3)玻璃的形状是倒锥形。杯子有8厘米深，上面的开口有6厘米宽。将水以20 cm3/s的流速倒入杯中。当水深为4cm时，计算水位上升的瞬时变化率。(4)血管中的血液流速满足关系v(r)=k(R2-r2)，其中k是常数，r和r分别是血管的外径和内径(单位：cm)。现在假设k=1000，R=0.2cm厘米，求出v(0.1)和v(0.1)(5)如图所示，粒子P以2弧度/秒的角速度匀速圆周运动，在半径为10厘米的圆内逆时针运动。设定A(10，0)为起点，计算时间t点P在Y轴上的投影点M的速度(6)船舶匀速直线行驶，航线与灯塔之间的最近距离L为500米，此时灯塔相对于
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