数学北师大版九年级上册1.3正方形的判定.3正方形的性质与判定.ppt

1.3正方形的性质与判定（2）,第一环节创设情景,导入新课,问题1:我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么请思考一下，它们之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流.,问题2：将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？,一、创设情景,导入新课,只要保证剪口线与折痕成45角即可因为正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，把折痕作对角线，这时只需剪一个等腰直角三角形，打开即是正方形,一、创设情景,导入新课,问题3：议一议：满足什么条件的矩形是正方形？满足什么条件的菱形是正方形？与同伴交流一下.,二、探究学习，感悟新知,学生活动：四人一组进行探索讨论研究正方形的判定条件，,正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一组邻边相等,有一个角是直角,有一组邻边相等且有一个角是直角,(1),(2),(3),(4),上图给出了正方形的判别条件，即怎样判定一个平行四边形是正方形？先判定一个四边形是平行四边形，再判定这个平行四边形是矩形，然后再判定这个矩形是菱形；或者先判定一个四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形,二、探究学习，感悟新知,三、例题解析，应用新知,如图，在ABC中，EF为ABC的中位线，（1）若BEF=30，则A=.（2）若EF=8cm,则AC=.（3）在AC的下方找一点D,作CD和AD的中点G,H,问EF和GH有怎样的关系？EH和FG呢？（4）四边形EFGH是什么样的特殊四边形？,G,B,F,E,C,A,30,16cm,EF=GH且EFGH,EH=FG且EHFG,是平行四边形,H,四、猜想结论，分组验证,如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？,四、猜想结论，分组验证,问题1:依次连接任意四边形各边中点所得到的四边形是什么形状的四边形？,A,B,C,H,D,E,F,G,平行四边形,A,问题2：依次连接正方形各边中点所得到的四边形是一个怎样的图形呢？猜一猜吧！,小组讨论：说一说你的理由.,A,B,C,H,D,E,F,G,也是正方形,问题3：依次连接菱形各边中点所得到的四边形是一个怎样的图形呢？,D,B,C,A,H,E,F,G,你能证明吗？,是矩形,已知：如图，点E，F，G，H分别是菱形ABCD各边的中点,证明：四边形ABCD是菱形，ACBD.E，H分别是AD，AB的中点，EHBD，同理FGDB，EFAC,HGAC.四边形EFGH是平行四边形且EFEH即FEH=90，四边形EFGH是矩形,D,B,C,A,H,E,F,G,求证：四边形EFGH是矩形,问题4:依次连接矩形各边中点所得到的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再说说理由吧！,A,B,C,H,D,E,F,G,是菱形,特殊四边形的中点四边形：,平行四边形的中点四边形是平行四边形,菱形的中点四边形是矩形,矩形的中点四边形是菱形,正方形的中点四边形是正方形,四、猜想结论，分组验证,特殊四边形的中点四边形：,等腰梯形的中点四边形是菱形,直角梯形的中点四边形是平行四边形,梯形的中点四边形是平行四边形,四、猜想结论，分组验证,各类“中点四边形”的形状分别是：1.任意四边形的“中点四边形”是_.2.平行四边形的“中点四边形”是_.3.矩形的“中点四边形”是_.4.等腰梯形的“中点四边形”是_.5.菱形的“中点四边形”是_.6.正方形的“中点四边形”是_.,平行四边形,平行四边形,菱形,菱形,矩形,正方形,四、猜想结论，分组验证,问题：依次连接四边形各边中点所得到的新四边形（中点四边形）的形状与哪些线段有关？,四、猜想结论，分组验证,我思，我进步！,如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,且AC与BD相等，问：四边形EFGH是怎样的四边形?为什么？,驶向胜利的彼岸,我思，我进步！,如图,四边形ABCD四边的中点分别为E，F，G，H，且AC与BD互相垂直，问：四边形EFGH是怎样的四边形?为什么？,驶向胜利的彼岸,我思，我进步！,如图，四边形ABCD四边的中点分别为E，F，G，H，且AC=BD且垂直。问：四边形EFGH是怎样的四边形?为什么？,驶向胜利的彼岸,对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形,对角线相等的四边形的中点四边形是菱形,对角线既相等又垂直的四边形的中点四边形是正方形,对角线既不相等又不垂直的四边形的中点四边形是平行四边形,四、猜想结论，分组验证,【规律方法】一般四边形的中点四边形：决定中点四边形的形状的主要因素是原四边形的对角线的长度和位置关系,所得中点四边形形状,相等且垂直,垂直,相等,不相等、不垂直,原四边形对角线关系,平行四边形,菱形,矩形,正方形,四、猜想结论，分组验证,五、回顾反思，提炼升华,通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家,六、达标检测，反馈提高,1（2014株洲）已知四边形ABCD是平行四边形，再从AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是A、选B、选C、选D、选,2（2014扬州）如图，已知RtABC中，ABC=90，先把ABC绕点B顺时针旋转90至DBE后，再把ABC沿射线平移至FEG，DF、FG相交于点H