高二数学寒假作业08抛物线的简单几何性质测

专题8 抛物线的简单几何性质1月20日 星期五【测一测】一、选择题1以坐标轴为对称轴，原点为顶点且过圆x2y22x6y90圆心的抛物线方程是()Ay3x2或y3x2 By3x2 Cy29x或y3x2 Dy3x2或y29x2已知抛物线C：y24x的焦点为F，直线y2x4与C交于A，B两点，则cosAFB( )A. B. C D3已知双曲线与抛物线的一个交点为，为抛物线的焦点，若，则双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. 4设为抛物线的焦点，直线与其交于两点,与轴交于点,且以为直径的圆过原点,则等于（ ）. . . .5若抛物线y22px (p0)上三个点的纵坐标的平方成等差数列，那么这三个点到抛物线焦点F的距离的关系是()A成等差数列 B既成等差数列又成等比数列C成等比数列 D既不成等比数列也不成等差数列【答案】A【解析】试题分析：设三点为，则，因为，所以，即，所以.6已知点P是抛物线y22x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()A. B3 C. D.【答案】A【解析】试题分析：如图所示，由抛物线的定义知，点到准线的距离等于点到焦点的距离，因此点到点(0,2)的距离与点到准线的距离之和可转化为点到点(0,2)的距离与点到点F的距离之和，其最小值为点M(0,2)到点F的距离，则距离之和的最小值为 .7知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数的值是( )A B C D8过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影为、，则=AB. C. D. 9过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若则直线的倾斜角等于（ ）ABCD【答案】B【解析】10.若双曲线(ab0)的左右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线的焦点分成32的两段，则此双曲线的离心率为( ) 二、填空题11已知抛物线C：yx2，则过抛物线焦点F且斜率为的直线l被抛物线截得的线段长为_【答案】5【解析】试题分析：由题意得l的方程为yx1，即x2(y1)代入抛物线方程得y(y1)2，即y23y10.设线段端点坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，则线段长度为y1y2p5.12已知点P是抛物线上的点，设点P到抛物线准线的距离为，到圆上一动点Q的距离为的最小值是 【答案】4【解析】试题分析：连接抛物线的焦点与圆心，由抛物线的定义知这两点连线的长度减去圆的半径即我所求的最小距离，抛物线的焦点是（1，0），圆心是（-3，3），d1+d2的最小值是4。13过抛物线y22x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|，|AF|BF|，则|AF|_.【答案】【解析】试题分析：设|AF|x，|BF|y，由抛物线的性质知2，又xy，x，y，即|AF|.14在平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点为F，若M是抛物线上的动点，则的最大值为 .三、解答题15已知抛物线以坐标轴为对称轴，原点为顶点，开口向上，且过圆的圆心.（1）求此抛物线的方程；（2）在（1）中所求抛物线上找一点，使这点到直线的距离最短，并求距离的最小值.【解析】试题分析：（1）设抛物线方程为，且过圆心，代入点求：（2）设点利用点到直线的距离公式列式，并求