江苏淮安中学高二数学《推理与证明》学案_第1页
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文档简介

江苏省淮安中学高二数学学案教学目标：了解合情推理的含义，了解直接证明和间接证明的方法.了解数学归纳法原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.教学重点：了解直接证明和间接证明的方法.了解数学归纳法原理.教学难点：了解直接证明和间接证明的方法.了解数学归纳法原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.教学过程：一、课前检测1、综合法与分析法综合法: 分析法： 学习要点：在解决问题时，经常把综合法与分析法合起来使用；使用分析法寻找成立的条件，再用综合法写出证明过程2、数学归纳法公理:(1) (2)_数学归纳法证明的步骤:(1) (2) 。二、例题讲解例1：我们知道，在三角形ABC中，若，则他是直角三角形，现在请你研究：若，问三角形ABC为何种三角形？为什么？例2：在三角形ABC中，射影定理可表示为，其中：依次为角A、B、C的对边，类比以上定理，给出空间内四面体性质的猜想，并证明.例3：已知，且，求证：中至少有一个是负数例4：用数学归纳法证明：时，.三、课堂总结作业 班级 姓名 学号 等第 1、已知若且a+b0,b+c0,c+a0,则的ABCDEFGH符号为 .2、如图为某旅游区各景点的分布图，图中一支箭头表示一段有方向的路，试计算顺着箭头方向，从A 到H有 条不同的旅游路线可走.3、 已知，且，若，则的大小关系为 .4、以下三段论证明：所有的自然数是整数，所有的质数是自然数，所有的质数是整数，其中小前提是 .5、观察下列两等式的规律，请写出一个（包含下面两命题）一般性的命题： ； .6、已知数列，则是该数列的第 项.7、设，则 .8、若三角形内切圆的半径为，三边长分别为，则三角形的面积.根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别为 ，则四面体的体积 .二、解答题9、设，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，求的值.10、若定义在区间D上的函数对于D上的个值，总满足，称函数为D上的凸函数；现已知在上是凸函数，则中，求的最大值11、设，（其中且）（1）请你推测能否用来表示；（2）如果（1）中获
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