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文档简介

1,双曲线及其标准方程,2,1.椭圆的定义,2.引入问题：,动画,3,如图(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如图(B)，,|MF2|-|MF1|=2a,上面两条合起来叫做双曲线,由可得：,|MF1|-|MF2|=2a（差的绝对值）,4,两个定点F1、F2双曲线的焦点;,|F1F2|=2c焦距.,（1）2a2c；,平面内与两个定点F1，F2的距离的差,等于常数的点的轨迹叫做双曲线.MF1MF2=常数（2aF1F2),（2）2a0；,动画,的绝对值,（小于F1F2）,注意,定义:,5,双曲线的一支,两条射线,1、平面内与两定点F1，F2的距离的差等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹是什么？,2、若常数2a=0,轨迹是什么?3、若常数2a=|F1F2|轨迹是什么？,线段F1F2的垂直平分线,6,1.建系设点.,2.写出适合条件的点M的集合；,3.用坐标表示条件，列出方程；,4.化简.,求曲线方程的步骤：,方程的推导,7,双曲线的标准方程,8,3.两种标准方程的比较,方程用“”号连接。,分母是但大小不定。,。,如果的系数是正的，则焦点在轴上；如果的系数是正的，则焦点在轴上。,9,问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,练习1：写出以下双曲线的焦点坐标,F(5,0),F(0,5),10,11,题后反思,（1）先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。,（2）是否表示双曲线？,表示焦点在轴上的双曲线；,表示焦点在轴上的双曲线。,答案：。,12,例1已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.,2a=6,c=5,a=3,c=5,b2=52-32=16,所以所求双曲线的标准方程为：,13,例题,2.已知A，B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2秒，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程。,分析：,假设爆炸点为P，爆炸点距A地比B地远；,爆炸点P的轨迹是靠近B处的双曲线的一支。,A,B,P,14,15,16,|MF1|-|MF2|=2a（0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的
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