土的自重应力

概述土中自重应力基底压力地基附加应力地基沉降的弹性力学公式土的压缩性地基的最终沉降量应力历史对地基沉降的影响地基最终沉降计算问题综述饱和土的有效应力和渗透固结地基沉降发展三分量,第二章地基的应力和沉降,土中的应力按引起的原因可分为:,(1)由土本身有效自重在地基内部引起的自重应力,(2)由外荷(静荷载或动荷载)在地基内部引起的附加应力,概述,土体中应力状态发生变化,引起地基土的变形，导致建筑物的沉降，倾斜或水平位移。,当应力超过地基土的强度时，地基就会因丧失稳定性而破坏，造成建筑物倒塌。,1.假设地基土为连续，均匀，各向同性，半无限的线弹性体;,2.弹性理论。,土中自重应力,研究目的：确定土体的初始应力状态。,研究方法：土体简化为连续体，应用连续体力学(例如弹性力学)方法来研究土中应力的分布。假设天然土体是一个半无限体，地面以下土质均匀，天然重度为(kN/m3)，则在天然地面下任意深度z(m)处的竖向自重应力(kPa)可取作用于该深度水平面上任一单位面积上土柱的重量计算即：,沿水平面均匀分布，且与z成正比，即随深度按直线规律分布。,由于地基中的自重应力状态属于侧限应力状态,故，且，根据广义虎克定理，侧向自重应力和应与成正比，而剪应力均为零，即：,式中:K0比例系数，称为土的侧压力系数或静止土压力系数。,(1)土中任意截面都包括有骨架和孔隙的面积，所以在地基应力计算时考虑的是土中单位面积上的平均应力。,(3)土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效自重应力。为了简便起见，把常用的竖向有效自重应力，简称为自重应力，并改用符号表示。,(2)假设天然土体是一个半无限体，地基中的自重应力状态属于侧限应力状态，地基土在自重作用下只能产生竖向变形，而不能有侧向变形和剪切变形。地基中任意竖直面和水平面上均无剪应力存在。,1h1,1h1+2h2,1h1+2h2+3h3,地下水位位于同一土层中，计算自重应力时，地下水位面应作为分层的界面,注意：在地下水位一下，如埋藏有不透水层，由于不透水层中存在水的浮力，所以层面及层面以下的自重应力应按上腹土层的水土总重计算,基底压力,（一）中心荷载下的基底压力,中心荷载下的基础，其所受荷裁的合力通过基底形心。基底压力假定为均匀分布，此时基底平均压力设计值P(kPa)按下式计算：,式中：F作用任基础上的竖向力设计值(kN)；G基础自重设计值及其上回填土重标准值的总重(kN)；,式中：基础及回填土之平均重度，一般取20kN/m3，地下水位以下部分应扣去浮力，即取10kN/m3；d基础埋深，必须从设计地面或室内外平均设计地面算起(m);A基底面积(m2)，对矩形基础A=lb，l和b分别为矩形基底的长度和宽度(m)。,对于荷载沿长度方向均匀分布的条形基础，则沿长度方向截取一单位长度的截条进行基底平均压力设计值p(kPa)的计算，此时上式中A改为b(m)，而F及G则为基础截面内的相应值(kN/m)。,（二）偏心荷载下的基底压力,单向偏心荷载下的矩形基础如图所示。设计时通常取基底长边方向与偏心方向一致，此时两短边边缘最大压力设计值与最小压力设计值按材料力学短柱偏心受压公式计算：,式中：M作用于矩形基底的力矩设计值(kNm)；W基础底面的抵抗矩,或:,讨论：,当e0，基底压力呈梯形分布,当e=l/6时，pmax0，pmin=0，基底压力呈三角形分布,当el/6时，pmax0，pmin0的竖直线上的分布,当z=0时；随着z的增加，从零逐渐增大，至一定深度后又随着z的增加逐渐变小。,3.在z=常数的水平面上的分布,值在集中力作用线上最大，并随着r的增加而逐渐减小。随着深度z增加，集中力作用线上的减小，而水平面上应力的分布趋于均匀。,某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载F=400kN/m，M=20kNm，试求基础中点下的附加应力，并绘制附加应力分布图,例题,分析步骤I：,1.基底压力计算,基础及上覆土重G=GAd,荷载偏心距e=M/(F+G),条形基础取单位长度计算,分析步骤:,2.基底附加压力计算,基底标高以上天然土层的加权平均重度,基础埋置深度,1.5m,分析步骤:,3.基底中点下附加压力计算,分析步骤:,地基附加应力分布曲线,例：在地基上作用一集中力P100kN，要求确定：（1）在地基中z2m的水平面上，水平距离r0、1、2、3、4m处各点的附加应力值，并绘出分布图；（2）在地基中r0的竖直线上距地基表面z0、1、2、3、4m处各点的附加应力值，并绘出分布图；（3）取z=10、5、2、1kPa，反算在地基中z2m的水平面上的r值和在r0的竖直线上的z值，并绘出相应于该四个应力值的z等值线图。,解：,（1）,（2）,二、矩形荷载荷载下的地基附加应力,设矩形荷载面的长度和宽度分别为l和b作用于地基上的竖向均布荷载p0(kPa)，求矩形荷载面角点下的地基附加应力，然后运用角点法求得矩形荷载下任意点的地基附加应力,（一）、均布的矩形荷载,以矩形荷载面角点位坐标原点。在荷载面内座标为（x，y）处去一微面积dxdy，并将其上的分布荷载以集中力p0dxdy来代替，则在角点M下任意深度z的M点处由该集中力引起的竖向附加应力为：,将它对整个矩形荷载面A进行积分：,得：,式中Kc为均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数，简称角点应力系数，可按m及n值由表查得。,注意：在应用角点法计算Kc值时，b恒为短边，l恒为长边,计算点在荷载面内：,I,II,III,IV,均布矩形荷载下任意点的应力计算,利用角点下的应力计算公式和应力叠加原理，推求地基中任意点的时加应力的方法称为角点法。,计算点在基底边缘,计算点在基底边缘外,均布矩形荷载下任意点的应力计算,计算点在基底角点外,I,均布矩形荷载下任意点的应力计算,（2）计算基础甲中心点O下由本基础荷载引起的z,（3）计算基础甲中心点O下由两相邻两基础乙的荷载引起的z,这里,Kt1和Kt2均为ml/b和nz/b的函数，可由表2-3查用。必须注意b是沿三角形分布荷载方向的边长,（二）三角形分布的矩形荷载下的低级附加应力,解:计算基底压力:,取长度为1m,计算基底附加压力:,(B点),(A点),均布荷载时，,三角形荷载时，,A点附加应力计算表格,B点附加应力计算表格,应力分布曲线图,三、线荷载和条形荷载下的地基附加应力,（一）线荷载作用下的地基附加应力,例：某条形基础底面宽度b1.4m，作用于基底的平均附加应力p0200kPa，要求确定（1）均布条形荷载中点o下的地基附加应力z分布；（2）深度z1.4m和2.8m处水平面上的z分布；（3）在均布条形荷载边缘以外1.4m处o1点下的z分布。,解：,（1）,（2）,（3）,（二）均布的竖向条形荷载,影响土中附加应力分布的因素,柔性荷载下的地基沉降,地基沉降的弹性力学公式,刚性基础的沉降,对干中心荷载下的刚性基础，由于它具有无限大的抗弯刚度，受荷沉降后基础不发生挠曲，因而基底的沉降量处处相等。,常数,利用沉降影响系数z可以作出刚性基础下成层地基沉降的简化汁算方法。,线性变形分层总和法,刚性基础的倾斜,对均质弹性半空间上的刚性基础，只考虑地基有限深度范围内土的变形时，基础倾斜可以下式表达,对水平成层地基上的刚性基础，可仿照上述分层总和法作出倾斜计算表达式加下：,例：计算直径b5m的圆形刚性基础在竖向偏心荷载P2MN（偏心距e0.3m）长期作用下的倾斜。设从基底至基岩的8m深度范围内计有三个水平可压缩土层，各层地面距基底的深度zi、变形模量E0i和泊松比i依次为：z12m，E018MPa，10.35；z24m，E0210MPa，20.30；z38m，E0315MPa，30.25。,解：,按层底深径比z1/b=2/5=0.4，z2/b=4/5=0.8，z3/b=8/5=1.6，查上图曲线，得相应的倾斜影响系数，,代入,得基础倾斜,土的压缩性：土在压力作用下体积缩小的现象,土体产生体积缩小的原因：,(1)固体颗粒的压缩(2)孔隙水和孔隙气体的压缩，孔隙气体的溶解(3)孔隙水和孔隙气体的排出,土的固结：土的压缩随时间而增长的过程,显然，对于饱和砂土，由于它的透水性强，在压力作用下孔隙中的水易于向外排出，固结很快就能完成而对于饱和粘土由于它的透水性弱，孔隙中的水不能迅速排出，因而固结需要很长时间才能完成,土的压缩性,试样,水槽,内环,环刀,透水石,传压板,百分表,测定：轴向应力轴向变形,侧限压缩试验,实验室测定突地压缩性主要装置为固结仪，不能产生侧向变形，只有竖向压缩，称为单向压缩试验或侧限压缩试验。土的压缩是由于孔隙体积的减小所致，所以土的变形常用孔隙比e表示,曲线愈陡，说明随着压力的增加，土孔隙比的减小愈显著，因而土的压缩性愈高,压缩系数：曲线上任一点的切线斜率。可表示为：,土的压缩性指标,压缩模量（侧限压缩模量）：土在完全侧限条件下的竖向附加压应力与相应的应变增量之比值（MPa）。即：,也可表示为：,压缩试验条件下土体体积变化特征：,（1）卸荷时，试样不是沿初始压缩曲线，而是沿着曲线bc回弹，可见土体的变形时由可恢复的弹性变形和不可恢复的塑性变形两部分组成；（2）回弹曲线和再压曲线构成一迥滞环，土体不是完全弹性体的又一表征；（3）回弹和在压缩曲线比压缩曲线平缓得多；（4）当再加荷时的压力超过b点，再压缩曲线就趋于初始压缩曲线的延长线；,土体变形机理非常复杂，土体不是理想的弹塑性体，而是具有弹性、粘性、塑性的自然历史产物,土的变形模量以载荷试验测定土的变形模量,利用弹性力学公式反求地基土的变形模量：,载荷试验优点：,试验结果能反映较大一部分土体的压缩性比钻孔取样在室内测试所受到的扰动要小得多土中应力状态在承压板较大时与实际基础情况比较接近,载荷试验缺点：,试验工作量大费时久所规定的沉降稳定标准带有较大的近似性成果不易准确,变形模量与压缩模量的关系,0,分层总和法,在地基沉降计算深度范围内，将地基土划分为若干分层来计算各分层的压缩量，然后求其总和，每个分层压缩量的计算方法与无侧向变形条件下的压缩量计算方法相同。,地基的最终沉降量,单层压缩分层总和法假设：（1）基底附加压力（p0）认为是作用于地表的局部柔性和在，在飞均质地基中引起附加应力分布可按均质地基计算；（2）只须计算竖向附加应力的作用使土层压缩变形导致地基沉降，而剪应力则可忽略不计；（3）土层压缩时不发生侧向变形（侧限），采用侧限条件下得到的压缩性指标来计算土层的压缩量,8)地基最终沉降量s的分层总和法公式,分层总和法计算步骤,平均附加应力系数的物理意义：分层总和法中地基附加应力按均质地基计算，即地基土的压缩模量Es不随深度而变化。,从基底至地基任意深度Z范围内的压缩量为：,规范法分层总和法,附加应力面积：,沉降计算经验系数：,地基沉降计算深度Zn：,地基最终沉降计算公式：,成层地基中第i分层的沉降量的计算公式：,应力历史对地基沉降的影响,前期固结应力pc：土在历史上曾受到过的最大有效应力超固结比OCR：前期固结应力与现有有效应力之比，即OCR=pc/p1正常固结土：OCR=1超固结土：OCR1，OCR愈大，土受到的超固结作用愈强，在其他条件相同的情况下，其压缩性愈低。欠固结土：OCR1,土在自重作用下海没有完全固结，土的固结应力未全部转化为有效应力，即尚有一部分由孔隙水所承担。,（1）从elogp曲线上找出曲率半径最小的一点A，过A点作水平线A1和A2；（2）作1A2的平分线A3，与elogp曲线中直线段的延长线相交B点；（3）B点所对应的有效应力就是先期固结压力pc。,确定前期固结压力步骤：,前期固结压力的确定（Casagrandemethod，1936）,原始压缩曲线是指室内压缩试验elogp曲线镜修正后得出的符合现场原始土体孔隙比与有效应力的关系曲线。,分层总和法共同假设的用意,各种分层总和法都认为，荷载作用下的非均质地基中的附加应力分布，用均质弹性半空间的理论解答来代替是可以接受的。并通过划分薄层的办法把非线性问题线性化，从而提高计算精度。,分层总和法以均质弹性半空间的应力来计算非均质地基的变形的做法，在理论上显然不协调，其所引起的计算误差也还没有得到理论和实验的充分验证。不过，实践表明，地基沉降汁算的正确与否，更直接地取决于方法本身能否反映地基的成层性和非均质性、能否考虑到土的应力应变关系的非线性，而应力计算精确度的影响毕竞还居其次这就是分层总和法虽然不尽合理，却仍然在工程实践中得到广泛应用的原因。,地基最终沉降计算问题综述,各分层总和法的特点及应用,对于大面积荷载下的薄压缩层地基，其应力和变形状态都接近于压缩仪中土样所处的完全侧限状态，对此，单向压缩分层总和法最为适用。,对于一般基础，其地基压缩层厚度与基底尺寸比较，不能作为薄层看待时，以单向压缩分层总和法计算就没有考虑地基的三维（三向）应力状态的影响，忽略了地基土因剪切畸变所产生的瞬时沉降。,以单向压缩总和法计算所得的固结沉降，对一般的正常固结和超固结土，都是偏大的。所以，通常粗略地把单向压缩分层总和法的计算结果看成是地基最终沉降，而不另行考虑地基的瞬时沉降。,规范法的重要特点在于引入了沉降计算经验系数，以校正计算值对实测值的偏差。,对超固结（或似超固结）土的地基沉降计算宜考虑应力历史影响。,线性变形分层总和法公式和，以弹性半空间的竖向位移解答为基础，考虑了局部刚性荷载下的三维应力状态。,砂土地基在荷载作用下由土的体积变形和剪切畸变引起的沉降在短时间内几乎同时完成。,地基最终沉降计算问题综述,地基沉降计算深度问题探讨,确定地基沉降计算深度的意义是：界定对地基沉降有影响的土层范围即压缩层厚度，保证满足沉降计算的精度要求。,饱和土的有效应力和渗透固结,饱和土中的有效应力,有效应力：土中控制压缩和抗剪强度的应力,饱和土的孔隙压力,按有效应力原理计算土中自重应力,太沙基一维固结理论,基本假设：,1.土层是均质，各向同性和完全饱和的,2.土的压缩完全是由于孔隙体积的减少土粒和水是不可压缩的,3.水的渗流和土层的压缩仅在竖向发生,4.水的渗流遵从达西定律,6.外荷载一次瞬时施加保持不变,5.渗透系数k和压缩系数a保持不变,一维固结微分方程,根据渗流的连续条件，一维固结微分方程如下：,太沙基一维固结理论,固结系数a土的压缩系数K土的渗透系数,式中：,0zH;u=p,z=0:u=0z=H:uz,0zH:u=0,初始边界条件：,应用傅立叶级数，可求得满足初始条件和边界条件的解答如下：,在某一固结应力作用下，经某一时间t后，土体发生固结或孔隙水应力消散的程度,时间因素：,固结度,平均固结度,孔隙水压力梯形分布的固结度计算,某一时间t的沉降量等于矩形(I)和三角形(II)两部分沉降之和(情况4),某建筑物地基中有一厚为6.1m的正常固结粘性土层，该层上下面均为排水砂层，在建筑物荷载作用下，设该层附加应力为均匀分布，其值为9t/m2，由试验得Cv=1.210-3cm2/sec，试求多少天内建筑物的固结沉降量为最终固结沉降量的一半？,解：,得：,由,可得：,即在181.6天内建筑物的固结沉降量为最终沉降量的一半。,由,试简述如何用固结理论求解下列两种课题的步骤：（1）已知历时求沉降量；（2）估算达到某沉降量的历时。,答:,(1)已知历时求沉降量的步骤,a估计该土层的最终沉降量S；,b计算该土层的竖向固结系数,c计算竖向固结时间因数,(2)估计达到某沉降量的历时,c计算竖向固结系数,如下图所示正常固结粘土地基，其基本物理力学指标为：含水量58%，比重2.71，重度18.5kN/m3，孔隙比1.0440，固结系数1.7510-7m2/s，变形模量6.0103kPa，泊松比0.5，次压缩系数0.005，中心沉降影响系