秋高中数学3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式学案设计

第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式学习目标以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础,推导二倍角的正弦、余弦和正切公式,理解推导过程,掌握其应用.合作学习一、复习回顾,承上启下复习:cos(-)=;cos(+)=;sin(-)=;sin(+)=;tan(+)=;tan(-)=.练习:(1)在ABC中,sin Asin Bcos Acos B,则ABC为()A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形(2)cos-sin的值为()A.0B.2C.D.-思考:已知,cos(-)=,sin(+)=-.求sin 2.我们由此能否得到sin 2,cos 2,tan 2的公式呢?二、学生探索,揭示规律1.sin 2=2sin cos .2.cos 2=cos2-sin2=.变式:2cos 2=1+cos 22sin 2=3.tan 2=三、运用规律,解决问题【例1】已知sin 2=,求sin 4,cos 4,tan 4的值.【例2】在ABC中,cos A=,tan B=2,求tan(2A+2B)的值.四、变式演练,深化提高1.不查表,求值:sin 15+cos 15.2.求sin 10sin 30sin 50sin 70的值.3.已知cos =,cos(-)=,且0.(1)求tan 2的值;(2)求.五、反思小结,观点提炼布置作业1.课本P135练习第1,2,3,4,5题.2.课本P138习题3.1A组第14,15,16,17,18,19题;B组第1题.参考答案三、运用规律,解决问题【例1】解:由,得2.又因为sin 2=,所以cos 2=-=-=-.于是sin 4=2sin 2cos 2=2(-)=-;cos 4=1-2sin22=1-2()2=;tan 4=-.【例2】解:方法一:在ABC中,由cos A=,0A,得sin A=,所以tan A=,tan 2A=,又tan B=2,所以tan 2B=-.于是tan(2A+2B)=.方法二:在ABC中,由cos A=,0A,得sin A=.所以tan A=.又tan B=2,所以tan(A+B)=-,于是tan(2A+2B)=tan2(A+B)=.四、变式演练,深化提高1.解:原式=.2.解:原式=cos 80cos 60cos 40cos 20=.3.解:(1)由cos =,0,得sin =.tan =4.于是tan 2=-.(2)由0,得0-.又cos(-)=,sin(-)=.由=-(-),得cos =cos-(-)=cos cos(-)+sin sin(-)=.=.五、反思小结,观点提炼1.先由学生回顾本节课都学到了什么?有哪些收获?对前面学过的两角和与差的公式有什么新的认识?对三角函数式的变化有什么新的认识?怎样用二倍角公式进行简单三角函数式的化简、求值与恒等式证明?2.教师画龙点睛:本节课要理解并掌握二倍角公式及其推导,明白从一般到特殊的思想,并要正确熟练地运用二倍角公式解题.在解题时要注意分析三角函数名称、