江苏盐城中学高三数学第二次模拟考人教

江苏省盐城中学2006届高三数学第二次模拟考试卷2006.05.29本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第一卷从第1页到第2页，第二卷从2页到第3页.考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回.满分150分.考试时间120分钟.第一卷 (选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，若 则（A） （B） （C） （D）2.设，则 （A） （B） （C） （D）3.设等差数列的前项和是，且，则与的大小关系是（A） （B） （C） （D）无法确定4.设表示直线，表示平面，则的充分条件是 （A） （B）（C） （D）5.与直线平行的曲线的切线方程是 （A） （B） （C） （D）或6.将函数的图象沿向量平移得到函数的图象，则向量可以是（A） （B） （C） （D） 7.若实数满足： ，则的最小值是 （A） （B） （C） （D）8.某水电站的蓄水池有个进水口，个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示已知某天点到点进行机组试运行，且该水池的蓄水量与时间（时间单位：小时）的关系如图丙所示：给出以下三个判断:点到点只进水不出水；点到点，不进水只出水；点到点不进水不出水. 则上述判断中一定正确的是 （A） （B） （C） （D）9.设函数，若，则下列不等式必定成立的是 （A） （B） （C） （D）10.已知数列的通项公式是，则该数列的最大项和最小项的和为（A） （B） （C） （D）第二卷 (非选择题，共100分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填写在答题纸上相应位置上.11.设函数= ，则的定义域是 ；的最小值是 .12某汽车集团生产甲、乙、丙、丁四种不同品牌的汽车，其产量之比为，现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，样本中丁品牌有辆，则此样本容量等于 .13. 抛物线的准线方程为 14.已知的展开式中，奇数项的二项式系数之和为，则的展开式中项的系数为 .（用数字作答）15.从个数中任选个不同的数作为二次函数的系数,若坐标原点在函数的图象内部，则这样的函数共有 个.16.已知三棱锥的底面是正三角形，点在侧面上的射影是的垂心，且的长为定值，则下列关于此三棱锥的命题：点在侧面上的射影是的垂心；三棱锥是一个正三棱锥；三棱锥的体积有最大值；三棱锥的体积有最小值.其中正确命题的序号为 .三、解答题：本大题共5小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明或演算步骤.17.（本小题满分13分）已知向量.（1）向量是否共线？证明你的结论；（2）若函数，求的最小值，并指出取得最小值时的值.18（本小题满分14分）如图，直二面角中，四边形是边长为的正方形，.DABCE（1）求证：平面；（2）求二面角的大小；（3）求直线与平面所成的角.19.（本小题满分14分）甲、乙两个盒子中各放有5个不同的电子元件，已知甲盒子中有2个次品，乙盒子中有1个次品，其余的均为正品.（1）若将两个盒子中的电子元件放在一起，然后逐个取出检验，直到次品被全部检出为止，求恰好检验5次的概率；（2）若从甲、乙两个盒子中分别取一个元件进行交换，求交换后乙盒中仍然只有1个次品的概率.20.（本小题满分15分） 已知函数的图像经过点和点，且数列满足，记数列的前项和为（）.（1）求数列的通项公式；（2）设，且数列为递增数列，即对，恒有成立，试求的取值范围；（3）是否存在这样的正整数和，使得等式成立（其中）？若存在，试求出对应的正整数和；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分14分）如图，已知为双曲线：的两个顶点，过双曲线上一点作轴的垂线，交双曲线于另一点，直线相交于点（1）求点的轨迹的方程；（2）若分别为双曲线与曲线上不同于的动点，且(,且)，设直线的斜率分别为，试问是否为定值？并说明理由参考答案一、选择题： A，D，C，B，D， A，B，A，C，D二、填空题：11.； 12.56； 13.； 14.70； 15.144； 16. .三、解答题17.（本小题满分13分）已知向量.（1）向量是否共线？证明你的结论；（2）若函数，求的最小值，并指出取得最小值时的值.解：（1）因为, 所以. 6分 （2） 10分 因为， 所以则，即时，取得最小值 13分18（本小题满分14分）DABCEFOH如图，直二面角中，四边形是边长为的正方形，.（1）求证：平面；（2）求二面角的大小；（3）求直线与平面所成的角.(1)证明： ，即.又二面角是直二面角，面，则，而与相交与点，平面. 4分 （2）解：作，垂足为，连与交于点，连，据(1)知，则面，又，为二面角的平面角. 6分,所求二面角的大小为. 9分（3）解：作面，垂足为，连，则为直线与平面所成的角. 11分，面， ，直线与平面所成的角为. 14分19.（本小题满分14分）甲、乙两个盒子中各放有5个不同的电子元件，已知甲盒子中有2个次品，乙盒子中有1个次品，其余的均为正品.（1）若将两个盒子中的电子元件放在一起，然后逐个取出检验，直到次品被全部检出为止，求恰好检验5次的概率；（2）若从甲、乙两个盒子中分别取一个元件进行交换，求交换后乙盒中仍然只有1个次品的概率.（1）解：据题意知，第5次检出的一定是次品，且另2只次品一定是在前4次中检出，则所求概率. 6分答：恰好检验5次的概率为. 7分（2）据题意知，从甲、乙两个盒子中分别取的一个元件一定都是正品或都是次品，都是正品的概率为，都是次品的概率为， 11分而都是正品和都是次品是两互斥事件，则所求概率. 13分答：交换后乙盒中仍然只有1个次品的概率为. 14分20.（本小题满分15分） 已知函数的图像经过点和点，且数列满足，记数列的前项和为（）.（1）求数列的通项公式；（2）设，且数列为递增数列，即对，恒有成立，试求的取值范围；（3）是否存在这样的正整数和，使得等式成立（其中）？若存在，试求出对应的正整数和；若不存在，请说明理由.（1）解：由条件，得于是， 2分则，.又因为，所以数列的通项公式为，. 4分（2）解：因为，所以即. 6分于是，因为，所以，因，则所以. 9分（3）解：因为假设存在这样的正整数和，使得成立，即等式成立，亦即成立. 11分因为正整数和满足，所以.则有，而当时，又，所以.又当时，且，所以. 故不存在这样的正整数和，使得等式成立. 15分21.（本小题满分14分）如图，已知为双曲线：的两个顶点，过双曲线上一点作轴的垂线，交双曲线于另一点，直线相交于点（1）求点的轨迹的方程；（2）若分别为双曲线与曲线上不同于的动点，且(,且)，设直线的斜率分别为，试问是否为定值？并说明理由(1) 解： 设、且，由