重庆卷数学卷文史类全解全析

2008年普通高等学校招生全国统考(重庆卷)数学题卷(文史类)数学题答案(文史类)共五页。 满分150分。 考试时间是120分钟。注意事项：回答前，请务必在回答卡的规定位置填写自己的姓名、考试号码。2 .选择问题时，回答卡上相应问题的回答符号必须用2B铅笔涂黑。 需要变更时，用橡皮擦拭后，涂上别的回答标签。3 .解答非选题时，必须使用0.5mm的黑色签字笔，把解答写在解答卡的规定位置。4 .所有题目必须用答题卡解答，用题卡解答无效。考试结束后，把答卷和答卷一起还回去。参考公式：如果事件a、b是排他，则P(A B)=P(A) P(B ) .如果事件a、b相互独立，则P(AB)=P(A)P(B ) .如果将事件a在一次实验中发生概率设为p，则是在n次独立反复实验中正好发生k次的概率Pn(K)=kmPk(1-P)n-k另一方面，选择项：条大题目共12小题目，每小题目5分，共60分，每小题目给出的4个补题中，只有一个符合主题的要求。(1)众所周知等差数列，a2 a8=12时a5相等A.4 B.5C.6D.7【回答】c【解析】本小题主要考察等差数列的性质。 由得：故选c(2)设x为实数，则“”为“”a .充分而不必要的条件b .必要而不充分的条件c .充足条件d .既不充分也不必要的条件【回答】a【解析】本小题主要考察充足条件的判定。 由于足够或不需要，选择a(3)曲线C: (参数)的一般方程式为A.B .C. D【回答】c【解析】本小题主要考察圆的参数方程式。 移动，平方加法选择c(4)如果点p处有向线段之比，则点b处有向线段之比A.B.C.D.3【回答】a【解析】本小题主要考察有关线段得分的计算。 由下图可知，b点是有向线段PA外分点，因此选择a .(5)某高中的高三学生有男生500人，女生400人。 为了解那个年级的健康状况，从男生中任意抽出25人，从女生中任意抽出20人进行调查。 这种采样方法a .单纯随机抽样法b .抽签法c .随机数表法d .层次抽样法【回答】d【解析】本小题主要考察抽样方法。 如果整个样本由明显不同的部分组成，则通常以分层方式进行取样。 故选d(6)函数的逆函数为A. B .C. D【回答】d【解析】本小题主要考察逆函数的求法。 由得：即。 另外，在一些情况下，原始函数值域如下。 因此，由于原函数逆函数如下，所以选择d(7)函数的最大值为A.B.C.D.1【回答】b【解析】本小题主要考察平均定理。 (当然，只是马上取等号。 选择b(8)双曲线的左焦点位于抛物线的准线时的值为A.2B.3C.4 D.4【回答】c【解析】注意双曲线非标准方程。本小题主要考察双曲线和抛物线的几何性质。 双曲线的左焦点坐标如下抛物线的准线方程式是，所以解选择：所以选择c(9)从号码为1、2、10的相同大小的10个球中选择4个时，4个球的最大号码为6的概率为A.B.C.D【回答】b本小题主要考察组合的基本知识和可能事件的概率。 我选b(10 )的展开式的上位3项的系数为等差数时，展开式的项的系数为A.6B.7C.8 D.9【回答】b【解析】本小题主要考察二项式定理的基础知识。 的展开式中上位3项的系数、成为等差数列，即解： or (舍弃)。 的双曲馀弦值。 因此，系数选择b(11 )题目(11 )如图所示，模块-都由4个角长为1小的立方体构成，模块由15个角长为1小的立方体构成a .模块、B .模块、c .模块、D .模块、【回答】a【解析】本小题主要考察空间的想象力。 先补充中间层，只能使用模块或，补充后续的两个块不能补充，所以必须先用补充中间层，再补充其他两个块(12 )函数的值域为A.B. C. D.【回答】c【解析】本小题主要考察函数值域的求法。(兑换法):令，则为当时当时只取等号。同样可以得到当时的价值范围，如上所述，选择了c二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 把答案填入答案卡的相应地方(13 )若是已知集合【回答】【解析】本小题主要考察集合的简单演算。(14 )如果是这样的话【回答】【解析】本小题主要考察指数的运算。公式的适用。的双曲馀弦值。(15 )已知圆C: (a为实数)上的任意点为直线l :所有对称点都位于圆c上【回答】本小题主要考察圆的一般方程式和几何性质，因为已知的直线通过圆心。(16 )某人有3种颜色的灯泡(各种颜色的灯泡很多)，但是为了在问题(16 )图所示的6点各安装一个灯泡，如果对同一线段两端的灯泡要求不同的颜色，则有不同的安装方法(用数字回答)。【回答】类理科16 12【解析】本小题主要考察排列组合的基本知识。 首先配置底面的三个顶点，共享不同的配置方法，然后配置底面的三个顶点，共享不同的配置方法。 由步长计数原理可知，有不同的配置方法三、解答问题：本大题共6小题，共74分。 答案应该写文字说明、证明过程、演算程序。(17 ) (本小问满13分，(I )小问5分，(ii )小问8分)ABC内角a、b、c的对边分别设为已知，求出(I)a的大小(ii )的值【解析】本小题主要考察三角函数的基本式、三角常数等的变换、馀弦定理等基本知识。 推理和计算能力。 三角函数的简化常用幂、切弦、方差方程的反应【答案】(I )从馀弦定理所以呢()(18 ) (本小问题满分13分，(I )小问题8分，(ii )小问题5分)各个个别选择给出的4个命题中，只有一个是正确答案。 对于4个选择分别任意选择一个解答，在这4个问题中求得如下(I )正确答案的概率正好有两个(ii )至少回答一题的概率【解析】本小题主要考察相互独立事件、互斥事件、对立事件概率的求法和演算能力。如果将选择每个问题解答作为一次试验，则这是四次独立的反复试验，在每次试验中发生选择正确答案的事件的概率为.根据独立迭代试验的概率计算如下：(I )有两道正确答案的概率是：(ii )解法1 :至少一个问题正确的概率是解法2 :至少一个问题正确答案的概率(19 ) (本小题满分12分，(I )小题6分，(ii )小题6分)设置函数。 如果曲线斜率最小的切线与直线平行，则求得如下()a的值(ii )函数的单调区间本小题主要考察导数的几何意义、使用导数求函数的单调区间、一次二次不等式的解法等基础知识。【回答】()原因所以呢当务之急与倾斜度最小的切线平行，即该切线的倾斜度所以呢能解开(ii )由(I )得知，是(20 ) (本小题满分12分，(I )小题6分，(ii )小题6分)如图20所示，在平面上，向棱投影分别如下求出二面角的大小.(I )从点b到平面的距离(ii )异面直线与AB所成的角(用倒三角函数表示)本问题主要考察立体几何学中的主干知识，如线角、二面角等基础知识，考察空间想象力、逻辑思维力和运算能力。 求解问题的关键是线面平行、三垂线定理等基础知识，本问题是中问题。【回答】(1)如图(20 )所示，将通过点设为直线bcaa，将bc=aa .通过点b设为bdcb ，将交叉CB 延长线设为d .从已知的aal得到dbl，另外，由于已知bbl，所以从l平面bbd得到bdl，另外，从BDcb 到BD平面、BD的长度是从点b到平面的距离.由于bcl且是BBl，所以bbc是二面角平面角.根据题意，在rtbbd中，bb=2、bbd=bbc=bd=bbsinbbd=(ii )由于AC、bc.bcaa、bc=aa、aal、aacb 为矩形，因此ACl .所以BAC或其补偿角为异形直线l与AB所成的角.在bbc中，bb=2，b c=3，873 bb c=，馀弦定理.在BD平面中，DCCA从三条垂直定理知道ACBC在ABC中为873bca=、sinBAC=因此，异面直线l与AB所成角度为arcsin .(21 ) (本小题满分12分，(I )小题5分，(ii )小题7分)在问题(21 )图和平面上的两点，动点p满足以下条件(I )求点p的轨迹方程(ii )从点p到直线：的距离，如果是求出的值。【解析】本小题主要考察了双曲线的第一定义、第二定义以及转化和归化的数学思想，同时考察了学生的计算能力。【回答】(I )在双曲线的定义中，点p的轨迹是以m、n为焦点，实轴长2a=2的双曲线。因此，半焦距c=2，实际半轴a=1，因此虚半轴b=双曲线的方程(ii )解法1 :根据(I )及(21 )图，容易理解|PN|1、原因|PM|=2|PN|2，知道|PM|PN|，因此p是双曲线右支上的点，|PM|=|PN| 2. 如果将代入，则2|PN|2|PN|2=0，变为|PN|=，因此|PN|=.双曲线的离心率，直线l :双曲线的右基准线d=|PN|，因此是解法2 :作为。 |PN|1可知|PM|=2|PN|22|PN|PN|因此，由于p在双曲线右分支，所以x1。由双曲线方程式得出因此因此，以|PM|=2|PN|2得到也就是说所以(舍去)有的，事故(22 ) (本小问题满分12分，(I )小问题6分. (ii )小问题6分)设各项目为正数的数列an满足(I )如果确定，则预期值(无需证明)(ii )恒成立时求得的值【解析】本问题主要调查数列、等比数列、不等式等基本知识，调查学生的探索、归化的数学思想和推理能力。【答案】(I )和理科22(I )(I )原因因此，预期的通知项目是因此(ii )令.则只需要x2的值如果Sn表示xn的前n项和，那么它们可以由a1a2an=、 a1a2an4获得是由于