重庆数学评价

2008年重庆市高考数学试题评价重庆八中陶兴模重庆市教育科学研究院张晓斌总体的评价是：2008年重庆市数学高考试题充分体现了创新意识，充分体现了注重基础，考查能力的命题原则。整套试题有利于中差生发挥正常的水平，有利于数学特优生展示他们的数学才能。理科主观题的平均分为52.05分，略高于去年的平均分，理科客观题的平均分为36.08分，略低于去年的平均分，理科总平均分为89.19，比去年的91.65分低2.46分。文科主观题的平均分为35.3分，略高于去年的平均分，文科客观题的平均分为39.59分，略低于去年的平均分，文科总平均分为75.64分，比去年的76.85分低1.21分。由文、理科的平均分可以看出，2008年重庆市数学高考试题的平均分与2007年相比基本保持稳定，题型基本保持稳定，试题的总体难度基本保持稳定（与2007年相比，虽然难题多了一些，但是，简单的题目也相应增加了不少，因此，总体难度仍基本保持稳定）。因此，2008年重庆市数学高考试题是一套较好的试题，是一套值得肯定的试题。一、今年重庆市高考数学试题的几个特点特点1：有新颖试题闪现，体现了命题者的创新意识理科数学第9题，取材新颖、图形新颖、设问新颖、解题的方法新颖，给人一种耳目一新的感觉。考生解答这一道题目时，若按常规方法去思考，需要计算球缺的体积，而球缺的体积在现行高中教材中是不要求的，由此导致考生的思维受到阻碍，迫使考生重新去思考新的解题方案。根据题意，联系图形可建立一个等量关系：，其中，表示大球的体积，表示小球的体积，表示大球内、小球外的黑色部分（即空隙部分）的体积，表示4个小球相交部分（即图中阴影部分的体积）的体积。设大球的半径为，则由题意可知，小球的半径为，根据球的体积公式可得：，由此可得，故应选答案D.这种解法打破了常规思维方式，体现了解题方法的创新意识。文科数学第11题，也给人一种全新的感觉。题目构思新颖、图形新颖、取材新颖、设问的方式新颖，充分体现了新课程理念，主要考查考生的空间想象能力，动手操作的能力。要求考生首先要会认识图形，观察图形的结构特征，然后进行恰当的图形组合，这种图形组合的题目在现行高中教材中是没有的。在各种复习资料中也是没有的，它是一道全新的创新型题目，这充分体现了命题者的创新意识，同时也充分体现了高中新课程的理念。理科数学第10题，从题目的形式上看，它是一道常规题：求函数的值域。但是，按照常规的方法去求解，很难成功，它需要考生去寻找创新的解法。为此，将所给的函数作变形处理。令，则，令，则就是向量与向量所成夹角的余弦值，即，由图可知，向量与夹角的取值范围是，由此可得，即，故应选B.这种解法打破了常规的思维方式，充分体现了命题者别出心裁的思维创新和数学方法的创新。特点2：体现了由知识立意向能力立意转化，遵循教材但不拘泥于教材的命题原则2008年重庆市的数学高考试题，体现由知识立意向能力立意转化，遵循教材但不拘泥于教材的命题原则。以往的高考试题主要体现在知识点的考查。过分地强调知识点的覆盖面，对能力的考查没有放在一个突出的位置，最近几年的高考命题原则进行了调整，强调基础与能力并重，知识与能力并举，在知识的交汇处设计试题，重点考查考生的思维能力、运算能力和应用能力，对能力的考查提出了较高的要求。例如，文科数学试题第11题，在现行高中数学教材中是没有这种图形组合的题型的。命题者不拘泥于教材的限制，别出心裁地进行创新，构思出了一道十分新颖的几何题。这一道题目主要考查考生的识图能力、观察能力、空间想象能力、图形组合和动手操作的能力，重点体现在能力的考查，知识点的考查几乎没有涉及。又例如，理科数学第9题，它考查的知识点只有一个，那就是球的体积公式。而球的体积公式对于任何一个考生来说都是熟悉的。但是，要正确求解这道题目，不是每一个考生都能够成功的。它需要考生具有很强的空间想象能力、敏锐的分析能力，才能够成功求解这一道压轴题目。如果按照常规的方法去思考，很难成功。因此，这一道题目重点体现在能力的考查，它对知识点的考查是单一的，是最简单的。又例如，理科数学第10题，从题目的形式上看，它是一个常规的三角函数的题型，求三角形函数的值域。但是，利用常规的方法去求解，很难解决，它需要考生具有很强的分析能力和化归能力。首先要对所给的函数解析式进行变形，为此，将分母的被开方式配方可得，因为，当时，可再变形为，因为时，显然，由此可得，即的值域为，故应选B.这一道题目是选择题中的压轴题，它所考查的知识点只有一个，即。它所考查的方法有两个，一个是配方法，一个是放缩法。但是，求解这道题目所要求的能力很高，它的侧重点是考查考生的分析能力和化归能力，它体现了由知识立意向能力立意转化的命题原则。又例如，理科数学第16题，从形式上看，它是一道典型的涂色问题，入手容易，但是，要深入下去，要寻找正确的答案却很困难。全市106000多理科考生，做对这一道题目的只有2500人，正确率为2.4%。这一道题目是填空题中的压轴题，它对考生的能力要求很高，要解决这个问题，首先要确定先涂哪一个面的点。我们不妨先假定涂面的三个顶点。根据题意，同一条线段上的两个端点不能同色，可用的颜色有4色，因此，涂，三个顶点共有种涂法。然后考虑涂下底面上的三个顶点，由题意，中必有一个顶点要涂上第4种颜色，有3种涂法，即第4种颜色可涂在，上的任意一个点。最后涂余下的两个顶点，共有213种涂法，由分步计数原理可知，一共有种不同的涂法。这一道题目所考查的知识点有两个，一个是排列的概念，一个是分步计数原理，这两个知识点都属于基础知识。但是，要正确求解这一道题目，要求考生要具有很强的分析能力，这一道题目考查的重点是能力，而不是知识。再例如，理科数学第22题第（）问，题目是：设各项均为正数的数列满足条件，记 ，若对恒成立，求的值和数列的通项公式。这是一个恒成立问题，对于优秀的考生，他们都知道要利用取对数的方法才能解决这一个问题。为此，令，则，由题意知，且，由此得，因此数列是首项为，公比为的等比数列，故有，又由可知， ，因此，数列是首项为，公比为的等比数列，由此得，由得，对求和可得，这个不等式对任意恒成立。走到了这一步的时候，一般的优秀考生也无法走下去了。在全市106000多理科考生中，只有7个考生完成了下一步的讨论。要深入讨论下去，应抓住恒成立这一个条件，分析取奇数和偶数两种情况来进行讨论。如果，则当为奇数且时，式的右边，不可能恒成立；如果，则当为偶数且时，式的右边，也不可能恒成立。因此，必有，即，由此得，。这一道压轴题涉及的知识点并不多，它的侧重点是考查考生分析问题和解决问题的能力。从上面几个实例的分析与讨论，我们可以看出，2008年重庆市的高考数学试题，十分重视对考生能力的考查，整套试题充分体现了由知识立意向能力立意转化的命题原则，这样的试题有利于高校选拨真正的优秀人才，也有利于优秀人才脱颖而出。特点3：注重了基础知识和基本技能的考查，送分的题目送到了位中学数学所学习的基础知识，基本技能和基本的数学思想、数学方法是考生继续学习的基础，也是培养考生数学能力的前提。重庆市2008年的文理科数学试题都体现了以相应的基础知识作为载体，注重了基础知识的考查，注重了基本技能的测试，送分的题目送到了考生的手中。例如，理科数学试题的第1题、第2题、第3题、第5题、第7题，第8题、第11题、第12题、第13题、第14题、第15题，这些题目都属于基础题目，没有任何思维障碍，一般的考生都能准确得出正确的答案，是命题者送给考生的送分题，这些分数真正送到了考生的手中。又例如，解答题中的第17题、第19题、第20题、第21题，这四道题应该属于中档水平的题目，中等水平以上的考生不存在任何思维障碍，从考试的成绩来看，每一道题目的平均分数都高于去年对应题目的平均分数。因此，从总体上看，虽然考生感觉今年的试题比去年要难一些，22题的难度比去年22题的难度要大一些，18题的难度也要比去年18题的难度大一些，选择题的9题、10题，填空题的16题都要比去年对应题目的难度大一些，但是，从考生的成绩来看，今年理科数学主观题（1722题）的平均分为52.05分，去年只有49.2分，今年要比去年高3分左右，这是因为今年的基础题目要比去年多一些，送分的题目真正把分数送到了考生的手中，让中差生都能够考出好心情，让他们考出满意的成绩。这正是2008年重庆市高考数学试题的一大特色把基础题的分数真正送到了考生手中。特点4：注重了主干知识的考查2008年重庆市高考数学试题注重了主干知识的考查，体现了重点知识重点考查的命题原则。例如，解析几何是高中数学的重点内容，在理科试题中设计5道试题：第3题、第7题、第8题、第15题、第21题，分值为31分；在文科试题中，也设计了5道试题：第3题、第4题、第8题、第15题，第21题，分值也是31分。又例如，函数与导数是高中数学的主干知识，在理科试题中设计了4道题目，第4题、第6题、第12题、第20题，分值为27分。重点知识重点考查是高考命题的一个原则，这一命题原则告诉我们，在高三的教学过程中，要择其重点，要抓住主干知识，要坚持重点内容重点讲、重点练的原则。这样，才能够有效地提高复习的质量，提高教学的效果。二、统计数据表一：文理科选择题统计数据表题号123456789101112文科正确率0.940.830.810.510.690.690.680.640.740.530.550.29理科正确率0.880.920.810.750.770.620.710.820.450.36表二：文科填空题、解答题统计数据表题号1116171819202122平均分7.438.217.045.093.243.111.93难度值0.460.630.540.420.270.260.16标准差4.455.735.754.644.223.462.17表三：理科填空题、解答题统计数据表题号1116171819202122平均分15.129.055.9988.016.685.652.60难度值0.630.700.460.620.520.470.22标准差5.324.185.024.234.483.311.79表四：文理科数学成绩分段人数统计表文科（53573人）理科（97522人）110分17782.92%23612.22%1120分21333.51%13041.23%2130分41666.85%23482.21%3140分52748.67%33883.19%4150分51018.38%42424.00%5160分50368.28%58825.54%6170分49038.06%75847.14%7180分50118.23%99819.40%8190分51158.41%1258011.85%91100分51368.44%1461213.76%101110分50968.37%1520714.32%111120分48637.99%1319612.43%121130分42967.06%90718.54%131140分24534.03%39223.69%141150分4930.81%4990.47%表五：文理科数学全卷成绩统计数据表项目平均分及格率最高分难度有效分专二专一三本二本重点文科75.6437.52%1470.50446.582.589.5104.5124理科89.1954.54%1500.59565.59196.5102.5114表六：重庆市高2008年高考理科数学1分段人数统计表1分段 00以上 01以上 02以上 03以上 04以上 05以上 06以上 07以上 08以上 09以上 0 104172 104170 104161 104159 104143 104067 104035 104017 104000 10 103950 103777 103669 103617 103554 103436 103225 103090 102983 102870 20 102682 102417 102230 102047 101863 101604 101311 101055 100836 100603 30 100326 100008 99677 99398 99112 98785 98406 98044 97705 97349 40 96977 96591 96217 95812 95433 95033 94587 94212 93745 93284 50 92795 92301 91753 91222 90677 90124 89522 88913 88301 87649 60 87016 86299 85632 84887 84167 83465 82737 81932 81156 80347 70 79497 78634 77737 76810 75834 74872 73886 72839 71818 70757 80 69663 68572 67447 66246 65052 63839 62622 61270 59969 58619 90 57199 55845 54501 53111 51676 50209 48710 47203 45713 44242 100 42721 41181 39623 38003 36516 34965 33486 31932 30451 28896 110 27468 26013 24557 23121 21873 20533 19183 17861 16631 15340 120 14147 13005 11941 10838 9829 8841 7926 7129 6296 5536 130 4807 4192 3559 3006 2571 2070 1734 1364 1082 849 140 601 445 267 188 108 73 30 16 7 0 150 1表七：重庆市高2008年高考文科数学1分段人数统计表1分段 00以上 01以上 02以上 03以上 04以上 05以上 06以上 07以上 08以上 09以上 0 59498 59496 59494 59493 59488 59395 59366 59338 59330 10 59289 59004 58910 58862 58840 58701 58192 57994 57868 57811 20 57500 56765 56488 56294 56148 55680 54862 54471 54218 53975 30 53349 52542 52039 51645 51335 50657 49988 49482 49038 48615 40 47925 47268 46779 46316 45855 45222 44672 44169 43737 43241 50 42684 42199 41731 41222 40737 40205 39685 39175 38706 38206 60 37636 37158 36683 36181 35693 35178 34704 34215 33707 33176 70 32719 32243 31751 31230 30710 30207 29695 29199 28697 28200 80 27721 27220 26737 26210 25710 25206 24687 24164 23630 23106 90 22594 22090 21589 21041 20541 20066 19546 19060 18518 18020 100 17496 16975 16447 15937 15416 14909 14418 13935 13416 12887 110 12389 11878 11349 10844 10333 9879 9358 8851 8341 7904 120 7491 7051 6555 6022 5595 5161 4747 4294 3840 3455 130 3111 2799 2418 2075 1771 1526 1291 1084 878 688 140 572 443 347 239 159 84 59 26 0 0 150 0注意：所有表格都不计缺考和零分人数三、建议与商榷1.理科试题