湖南长沙长郡中学数学文科冲刺模拟考一人教

湖南省长沙市长郡中学2006届高考数学文科冲刺模拟考试卷一一、选择题（每小题5分，10小题，共50分）1、已知函数，则集合中含有元素的个数为（ ）A、0B、1或0C、1D、1或22、已知函数，则（ ）A、B、C、D、3、设P=，Q=，已知QP只有一个子集，那么实数k的取值范围是（ ）A、B、C、D、4、已知函数的图象过点（1，0），则的反函数的图象一定过点（ ）A、（0，2）B、（2，0）C、（2，1）D、（1，2）Oxy115、已知的图象如右图所示，则在区间0，上大致图象是（ ）yOxyAxOBOxyDOxyC6、设F1和F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，若，则F1PF2的面积是（ ）A、1B、C、2D、7、被8除所得余数是（ ）A、0B、2C、3D、58、某省举行的一次民歌大奖赛中，全省六个地区各送了一对歌手参赛，现从这12名选手中选出4名优胜者，则选出的4名优胜者中，恰有两人是同一地区来的歌手的概率是（ ）A、B、C、D、9、设，则二次曲线与必有（ ）A、不同的顶点B、不同的准线C、相同的焦点D、相同的离心率10、若三棱锥的顶点S在底面上的射影H恰好是底面三角形的三条高的交点，则三棱锥必有（ ）A、三条侧棱长相等B、三个侧面与底在所成的二面角相等C、三条侧棱分别与它相对的棱垂直D、一定是正三棱锥二、填空题（每小题4分，5小题，共20分）11、若函数，则函数的最大值 ，最小值 。12、（x1，p为正常数），有相同值域，则P的值为 。13、对一个容量为20的样本数据分为三组，第一组的频率为25%，后两组的频率之比为4：1，那么在这三组数据中，频率最小的一组的频数为 14、与圆切于点（3，6），且过点（5，6）的圆的方程是_15、已知命题：“若数列为等差数列，且，则”，现已知数列为等比数列，且，若类比上述结论，则可得 。三、解答题（6小题，共80分）16、在ABC中，角A，B，C的对边的边长分别为a，b，c，若，且，试求的值。（12分）17、设全集，函数的定义域为A，集合，若恰好有2个元素，求a的取值集合。（12分）18、在长方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别在BB1，DD1上，且AEA1B，AFA1D.（1）求证：A1C平面AEF；（2）若AB=3，AD=4，AA1=5，M是B1C1的中点，求AM与平面所成角的大小；（3）在（2）的条件下，求三棱锥DAEF的体积。（14分）19、设为定点，P，M，N为动点，且P、M分别在y轴和x轴上，若。（1）求点A的轨迹C的方程。（2）过F作直线交抛物线于A、B两点，且，求直线AB的方程。（14分）20、下面玩掷骰子放球游戏，若掷出1点，甲盒中放一球，若掷出2点或3点，乙盒中放一球，若掷出4点、5点或6点，丙盒中放一球，设掷n次后，甲、乙、丙各盒内的球数分别为。（14分）（1）n=3时，求成等差数列的概率。（2）当n=6时，求成等比数列的概率。21、已知数列an中数列。（14分）（1）求证数列bn是等差数列；（2）求数列an中的最大项与最小项，并说明理由；参考答案一、选择题题次12345678910答案BBADDADCCC二、填空题11、5；4； 12、； 13、3； 14、；15、；三、解答题16、17、解：时， ，当时，在此区间上恰有2个偶数。18、解：（1）BC面A1B A1C在面A1B上的射影为A1B由A1BAE AE面A1B，得A1CAE，同理A1CAF，A1C面AEF. （2）以C为原点，射线CD、CB、CC1分别为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（3，4，0），A1（3，4，5），M（0，2，5）.=（3，4，5），=（3，2，5）设与的夹角为，则cos= AM与平面AEF所成的角大小为arcsin. （3）A1ADADF19、解（1），设则，由，得，由得 ，代入得，（2）20、解：（1） 表示：掷3次，1次出现2点或3点，2次出现4点，5点或6点，共种情况。故的概率为的概率为的概率为故n3时，x、y、z成等差数列，概率为（2）n=6时，x、y、z成等比数列。所求概率为19、解：（1） bn是首项为，公差d=1的等差数列（2）由（1）得设函数在区间内f(x)为减函数当x3时，f(x)f(3)=1 当x4时，f(x)f(4)=3。an的最小值为