江苏省扬州高邮市届高三数学上学期开学考试试题文

1 江苏省扬州高邮市江苏省扬州高邮市 20202020 届高三数学上学期开学考试试题届高三数学上学期开学考试试题 文（扫描文（扫描 版）版） 2 3 4 20202020 届高三年级阶段性学情调研（数学文科）参考答案届高三年级阶段性学情调研（数学文科）参考答案 5 1、填空题 1. 2. 3. 4. 5.充分不必要； 6. 7.或 8.;3 , 1 , 0; 2);, 2 ; 1; 6 2; 4 3 ; 3 9. 10. 11. 12. 13. 14.;22 ,(; 6 ; 50 217 ; 3 4 );, 33,( 2 5 , 2 , 5ln 5 ,e 二、解答题 15.15.解（1）因为 cos2 ，cos22cos21， 3 5 所以 2cos21 ，解得 cos2 2 分 3 5 1 5 因为为钝角，所以 cos 从而 sin 5 分 1cos2 所以 tan2 7 分 sin cos （2）因为为钝角，sin ， 3 5 所以 cos 10 分 1sin2 4 5 从而 cos()coscossinsin 5 52 5 3 ) 5 5 () 5 4 ( 25 52 14 分 16.16.解：由题意得 分 又 ）（ 6 3 , 0 2 1 cos,4327cos864 3, 4 43384)2)(32(1 22 ba ba bbaababa 6 分 ）（）（ ）（）（）（）（）（ 分（ 14 3 10 103 0- 0-3 10372)2( 22 22 2 bbabaababa babababa bbaababa 17.17.解：（1）在ABC中， 因为，)sin)(sin()sin(sinCBbcBAa 由正弦定理， sinsinsin abc ABC 所以 3 分)()(bccbbaa 即，abcba 222 由余弦定理，得 5 分 222 2coscababC 2 1 cosC 又因为，所以 7 分0C 3 2 C （2）因为= 4 3 ) 3 sin(cos)( xxxf 4 3 cos 2 3 cossin 2 1 2 xxx = 10 分 4 3 ) 12(cos 4 3 2sin 4 1 xx) 3 2sin( 2 1 x ) 3 2sin( 2 1 )( AAf 由（1）可知，且在ABC中， 3 2 CCBA 所以，即 12 分 3 0 A 3 2 3 A 所以，即 1) 3 2sin(0 A 2 1 )(0Af 所以的取值范围为 15 分(A)f 2 1 , 0( 18. 解：（1）由题意得 7 2222 2 22 222 22 240,(1)(2)5,5 -1,25 1,2 1( 1) 1,3 (1)(2)24 CxyxyFxyFF rF drF Cxy 圆：即 圆心坐标为（）， -1-2+3+ 2 又圆心到直线的距离d=又弦长为 圆的标准方程为分 （2）因为直线 在x轴和y轴上的截距相等，l 若直线 过原点，则假设直线 的方程为，因为直线 与圆 C 相切，ll0,ykxkxy即l 分；或的方程为直线6)6-2()62( ,62, 024,2 1 2 2 2 xyxyl kkkr k k d 若直线 不过原点，切线l在x轴和y轴上的截距相等，则假设直线 的方程为ll 因为相切，, 0, 1ayx a y a x 即 分；或的方程为直线 或 80103 13, 21,2 11 21 22 yxyxl aaar a d 分或或 或的方程为综上所述直线 90103 )6-2()62( yxyx xyxyl 分 （ 恒成立，（ （ 切，两圆有公共点且不能内 上，又在圆（点又 ，即 为切点，相切，且与圆直线 ，满足点点坐标为（假设 15 . 4 2 , 9) 1,239)1 29)1) 12()1 ,23) 12()12 21)P 8)2() 1-(, 0342 , 2)2() 1()(2 , 2PC2 ,-PCPMMC ,2PM PO2PMP),.)3( 22 222 22 2 2 2222 2222 22 222 22 a aa aa a yax yxyxyx yxyx PO rPM PO yxP 19.19.解：(1) 在中，由题意可知，则 2Rt ABE 0 18,45ABABE18AE 分 在中，在中 4Rt APE 189 tan 168 AE APE AP Rt BPFtan 2 BFBF BPF BP 8 分 因为所以,450EPF,1350BPFAPE 于是 BPFAPE BPFAPE BPFAPE tantan1 tantan )tan( 9 82 1 9 1 8 2 BF BF 所以6 分34BF 答：7 分18AEkm34BFkm （2）由公路的成本为公路的成本的倍,所以最小时公路的建设成本最PEPF88PEPF 小. 在 RtPAE中，由题意可知，则APE 16 cos PE 同理在 RtPBF中，则PFB 2 sin PF 令，9 分 2 0 , sin 2 cos 128 8)( PFPEf 则11 分, cossin cossin64 2 sin cos2 cos sin128 )( 22 33 22 f 令，得，记， ( )0f 1 tan 4 0 1 tan 4 0 0 2 当时，单调减； 0 (0,)( )0f( )f 当时，单调增 0 (,) 2 ( )0f( )f 所以时，取得最小值， 13 分 1 tan 4 ( )f 此时，15 分 1 tan164 4 AEAP8 tan BP BF 所以当AE为 4km，且BF为 8km 时，成本最小 16 分 20. 解：（1） 22 222 x fxxa xaa e 因为在处的切线方程为 f x0 x 10 xy 所以， 2 分 2 2 021 01 faa fab 解得 所以 3 分 1 0 a b 2 1 x f xxe 9 （2）的定义域为 g x0, xk gx x 若时，则在上恒成立，0k 0gx 0, 所以在上单调递增，无极值 5 分 g x0, 若时，则0k 当时，在上单调递减；0 xk 0gx g x0,k 当时，在上单调递增；xk 0gx g x, k 所以当时，有极小值，无极大值 7 分xk g x2lnkkk (3)因为仅有一个零点 1，且恒成立，所以在上有仅 0f x 0f x g x0, 两个不等于 1 的零点 8 分 当时，由(2)知， 在上单调递增，在上至多一个零点，0k g x0, g x0, 不合题意，舍去 当时，在无零点 2 0ke min 2ln0g xg kkk g x0, 当时，当且仅当等号成立，在仅一个零点 11 分 2 ke 0g x 2 xe g x0, 当时，所以， 2 ke 2ln0g kkk 0g ee 0g kg e 又图象不间断，在上单调递减 g x g x0,k 故存在，使13 分 1 ,xe k 1 0g x 又 下面证明，当时，) 1ln2()( 2 kkkkg 2 xe01ln2)(xxxh 0， 在上单调递增 2 x h