重庆一中高级高三数学理科月考新课标人教

重庆一中高2007级高三数学理科10月月考试卷第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数的是A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为2的奇函数D周期为2的偶函数2函数的大致图像是3如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是CC1、C1D1的中点，则异面直线EF与BD所成的角的大小为A75B60C45D304下列命题中正确的是A底面是矩形的平行六面体是长方体；B棱长都相等的直四棱柱是正方体；C侧棱垂直于底面两条边的平行六面体是直平行六面体；D对角线相等的平行六面体是直平行六面体；5两个正数a,b的等差中项是5，等比中项是4，且ab，则椭圆的离心率e等于ABCD6函数的图像按向量平移后的图像的一个中心对称点为ABCD7设地球的半径为R，已知赤道上两地A、B间的球面距离为，若北半球的C地与A、B两地的球面距离均为，则C地的纬度为A北纬45B北纬60C北纬30D北纬758有下列四个命题：“直线”的充分不必要条件是“a垂直于b在平面内的射影”。“OMO1M1且ONO1N1”是“MON=M1O1N1”的必要不充分条件。“直线”的充要条件是“直线内的无数条直线”。“平面的斜线段AB，AC在的射影AB与AC相等”是“AB=AC”的充要条件。其中正确命题的个数是A3B2C1D09已知为O原点，点满足，则ABCD10已知平面平面，则在内到点P的距离为13且到直线的距离为的点的轨迹是A四个点B两条直线C双曲线的一支D一个圆第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填写在答题卡相应位置上。11若球的体积是，则其表面积为 12点的距离等于4，且在不等式表示的平面区域内，则点P的坐标是 。13等比数列= 14若的焦点坐标为 15若二面角的平面角大小为，直线，则平面内的直线与m所成角的取值范围是 16ABCDA1B1C1D1是单位正方体，黑、白两只蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”。白蚂蚁爬行的路线是AA1A1D，黑蚂蚁爬行的路线是ABBB1，它们都遵循如下规律：所爬行的第段所在直线必须是异面直线（其中是自然数）。设黑、白蚂蚁都爬完2006段后各自停止在正方体的某个顶点处，此时黑、白蚂蚁的距离是 三、解答题：本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1中点E、F分别是AB1和AB的中点，（1）求证：BB1平面EFM；（2）若FMBC于点M，求证：MEBC。18（12分）解关于x的不等式19（13分）海岛上有一座海拔1000米的山，山顶上设有一个灯塔A，上午11时，灯塔A处的值班员测得一匀速行驶的轮船在岛北偏东60的C处，由A观察C的俯解为30，11时10分又测得该船在岛北偏西60的B处，由A观察B的俯角为60。（1）求该船的速度（单位：千米/小时）；（2）轮船在沿航线CB航行中，船上的瞭望员随时观测灯塔发出的导航信号，试问瞭望员在整个观测过程中，观测仰角最大是多少？20（13分）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，BAD=90，ADBC，AB=BC=1，AD=3，PD与底面ABCD成30角。（1）求点A到平面PBC的距离；（2）求二面角APCB的平面角大小；21（13分）已知OFQ的面积为，（1）设，求向量的取值范围；（2）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图），若，取最小值时，求此双曲线的方程。22（13分）设函数，有。（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在正数均成立，若存在，求出k的最大值，并证明，否则说明理由。参考答案12345678910AABDCBADAA11912（-3,3）13914（0,3）151617（1）E、F分别是正三棱柱中AB1和AB的中点，BB1FE又BB1平面EFM，FE平面EFM，BB1平面EFM（2）正三棱柱的侧棱BB1平面ABC，BB1BCBB1FE，BCFE又MFBC，BC平面EFM，BCME18由，解得当时，原不等式等价于即有解之得；当时，原不等式等价于解之得；综上所述，当；当。19（1）A在海平面上的射影为O，由题意得（千米），（千米）又BOC中BOC=120由余弦定理可得（千米），所以该船速度为（千米/小时）（2）设点E是CB上的一点，则由AO面BOC得AEO即为瞭望员观测灯塔A的仰角，在，欲使AEO取最大值，则OE应取最小值。当OECB时，OE可取最小值。由瞭望员观测灯塔A的仰角最大为。20（1）解法一：PA面ABCD 且ABBC，AB是PB面ABCD内的射影PBBC（三垂线定理）PB面PAB且BC面PBC面PBC面PAB其交线为PB过A在平面PAB内作AHPB于H，则AH面PBCAH即为点A到平面PBC的距离又ADBCPDA即为PD与BC所成的角，即PDA=30AD=3，PA=AD，PB=2，AB=1解法二：（等积法）设点A到平面PBC的距离为dPA面ABCD，即AB=BC=1且ABC=90 ，解得（2）PA面ABCD且PA面PAC，面PAC面ABCD其交线为AC过点B在平面ABCD内作BMAC于M，则BM面PAC又过点M在平面PAC内作MNPC于N，连结MN，则BNPC（三垂线定理）BNM即为二面角APCB的平面角在在在即二面角APC