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高二数学周末练习 3 (2012.10.20)一、填空题1. 已知,命题“若,则的否命题是2. 函数的单调递减区间为 3. 函数()的单调增区间是 4. 曲线在点处的切线平行于直线,则点的坐标为 5. 设:函数在区间上单调递增;:.如果“”是真命题,“或”也是真命题,那么实数的取值范围是 6. 已知双曲线的渐近线方程为,一条准线方程为,则双曲线方程为 7. 椭圆的中心、右焦点、右顶点、及右准线与x轴的交点依次为、,则的最大值为 8. 已知抛物线的准线与双曲线交于、两点,点为抛物线的焦点,若为直角三角形,则双曲线的离心率是 _ 9. 点在曲线上移动,设点处切线的倾斜角为,则角的取值范围是 .10. 已知,则)= . 11. 已知点是双曲线右支上一点,分别是双曲线的左、右焦点,为的内心,若 成立,则双曲线的离心率为 .12. 已知函数,.,若曲线在点处的切线平行于轴,则函数的单调区间为 .13. 函数的定义域为,对任意,则的解集为 14. 椭圆方程为,是过左焦点且与轴不垂直的弦,若在左准线上存在点,使为正三角形,则椭圆离心率的取值范围是 二、解答题15. 已知直线为曲线在点处的切线,为该曲线的另一条切线,且()求直线的方程;()求由,和轴所围成的三角形的面积16. 已知函数.()求的单调区间;()若在区间上是减函数,求的取值范围.17. 是椭圆的左右顶点,是椭圆上异于的任意一点,若椭圆的离心率为,且右准线的方程为.()求椭圆的方程;()设直线交于点,以为直径的圆交直线于点,试证明:直线与轴的交点为定点,并求出点的坐标 18. 如图,已知椭圆的上顶点为,直线交椭圆于点,(点在点的左侧),点在椭圆上.()若点的坐标为,求四边形的面积;()若四边形为梯形,求点的坐标;()若(,为实数),求的最大值.19已知函数().()求函数的单调区间;()若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,对于任意,函数在区间(1,3)总不是单调函数,求的取值范围20已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点,椭圆的右顶点为点是椭圆上位于轴上方的动点,直线,与直线分别交于两点,如图所示.()求椭圆的方程;()求线段的长度的最小值;(3)当线段的长度取最小值
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